《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題5.4 應(yīng)用向量方法解決簡單的平面幾何問題測》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題5.4 應(yīng)用向量方法解決簡單的平面幾何問題測（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第04節(jié) 應(yīng)用向量方法解決簡單的平面幾何問題 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的。） 1．【20xx廣東佛山二?！恐苯侵?， 為斜邊邊的高，若， ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依題意，由射影定理得，故. 2．【20xx山西三區(qū)八校二?！恳阎?， ，且，則的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B

2、 3．【20xx江西南昌十所重點二?！恳阎獢?shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點為直線外一點，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴. 4．【20xx江西4月質(zhì)檢】在矩形中， , ，點為的中點，點在邊上，若，則的值為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】以為原點， 為軸， 為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，則，所以，故選B. 5.如圖，正方形中，為的中點，若，則的值為（ ） A． B．

3、 C．1 D．-1 【答案】A 【解析】 6.已知，，為坐標(biāo)原點，點C在∠AOB內(nèi)，且，設(shè)，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】如圖所示，∵，∴設(shè)，，又∵，， ∴，∴. 7.在平行四邊形中，，，，為平行四邊形內(nèi)一點，，若（），則的最大值為( ) （A）1 （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 8.已知O是銳角△ABC的外心，若

4、(x，y∈R)，則（ ） A．x+y≤-2 B．-2≤x+y<-1 C．x+y<-1 D．-1

5、形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點O，記，，，則 A． B． C． D． 【答案】C 11.如圖A是單位圓與軸的交點，點在單位圓上，,,四邊形的面積為,當(dāng)取得最大值時的值和最大值分別為( ) A.， B.，1 C.， D.， 【答案】C 【解析】根據(jù)可知四邊形為平行四邊形，于是，所以，當(dāng)時，取得最大值. 12.【20xx北京西城區(qū)5月模擬】設(shè)是平面上的兩個單位向量， .若，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

6、依題意， ，則 ，所以當(dāng) 時， 有最小值 ，選C. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.已知函數(shù)，點為坐標(biāo)原點, 點N,向量，是向量與的夾角，則的值為 ． 【答案】 【解析】 由題意可得是直線的傾斜角， 14.【20xx浙江，15】已知向量a，b滿足則的最小值是________，最大值是_______． 【答案】4， 【解析】 15.【20xx四川宜賓二診】在中， ，其面積為，則的最大值是__________． 【答案】 所以，又因為，所以，所以， 所以 , 設(shè)，即. 16.直線與拋物線:

7、交于兩點，點是拋物線準(zhǔn)線上的一點，記，其中為拋物線的頂點. （1）當(dāng)與平行時，________； （2）給出下列命題： ①，不是等邊三角形； ②且，使得與垂直； ③無論點在準(zhǔn)線上如何運動，總成立. 其中，所有正確命題的序號是___. 【答案】;①②③ 【解析】由拋物線方程知，焦點，準(zhǔn)線為。 （1）當(dāng)與平行時，因為有公共點，所以三點共線。因為點在準(zhǔn)線上，點在直線上，所以關(guān)于點對稱，所以與是相反向量，所以,此時.，當(dāng)與垂直時，，解得，即.因為，所以且，解得。故②正確；因為，且，所以.故③正確.綜上可得正確的序號是①②③. 三、解答題 （本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字

8、說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知中，，為角分線． （Ⅰ）求的長度； （Ⅱ）過點作直線交于不同兩點，且滿足，求證：． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）角分線定理可得，即．從而根據(jù)向量加減法的三角形法則可用表示出，根據(jù)即可求得．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所得．再用將表示出即可． 所以． （2），所以. 18.【20xx廣西陸川】已知向量，，且. （1）若，求及的值； （2）若，求的最大值和最小值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當(dāng)時， ∵， ∴ （2）∵，∴， ∴ 所以 ∵，∴， ∴當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值-1. 19.如圖，在平面上，點，點在單位圓上，（） （1）若點，求的值； （2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍. 【答案】（1）-3，（2）. 【解析】（1）由于，，所以， ， 于是 . 20.已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記； （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為． 即的單調(diào)增區(qū)間為．