《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)講》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)講（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第 0606 節(jié)節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【考綱解讀】【考綱解讀】考 點考綱內(nèi)容5 年統(tǒng)計分析預(yù)測指數(shù)冪的運算1.了解指數(shù)冪的含義，掌握有理指數(shù)冪的運算。2理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.3.了解指數(shù)函數(shù)的變化特征.20 xx浙江理 3；20 xx浙江文 8；理 7；20 xx浙江理 12；20 xx浙江文 7；理 12；20 xx浙江 5.1.指數(shù)冪的運算；2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.3.備考重點：（1）指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，如比較函數(shù)值的大??；（2）圖象過定點；（3）底數(shù)分類討論問題.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【知識清單】【知識清單】1.1.根式和分數(shù)指數(shù)冪根式和分

2、數(shù)指數(shù)冪1.根式(1)概念：式子na叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)性質(zhì)：(na)na(a使na有意義)；當(dāng)n為奇數(shù)時，nana，當(dāng)n為偶數(shù)時，nan|a|a，a0，a，a0，m，nN N*，且n1)；正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是amn1nam(a0，m，nN N*，且n1)；0 的正分數(shù)指數(shù)冪等于 0；0 的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.(2)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ Q.對點練習(xí)對點練習(xí)化簡：(1)a3b23ab2（a14b12）4a13b13(a0，b0)；(2)27823(0.002)1210( 52)

3、1( 2 3)0.【答案】 (1)ab1.(2)1679.827235001210( 52)14910 510 52011679.2.2.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)yax(a0 且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是變量，函數(shù)的定義域是 R R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a0 時，y1；當(dāng)x0 時，0y1當(dāng)x1；當(dāng)x0 時，0y1在(，)上是增函數(shù)在(，)上是減函數(shù)對點練習(xí)對點練習(xí)【20 xx 廣西桂林模擬】當(dāng) x0 時，函數(shù) f(x)(2a1)x的值恒大于 1，則實數(shù) a 的取值范圍是()A.12，1B(1,2)C(1，)D(，1)【答案】A【解析】由題意可

4、得 02a11，解得12a1，故選 A.【考點深度剖析】【考點深度剖析】從近幾年的高考試題來看，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用是高考的熱點，題型多以選擇題、填空題為主，偶爾有以大題中關(guān)鍵一步的形式出現(xiàn)，主要考查視圖用圖能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、運算能力等常常與對數(shù)函數(shù)綜合考查.【重點難點突破】【重點難點突破】考點 1 根式、指數(shù)冪的化簡與求值【1-1】化簡3234 ( 5) 的結(jié)果為（）A5BCD5【答案】B【解析】3234 ( 5) ，故選B【1-2】1332760148422323_.【答案】2【領(lǐng)悟技法】指數(shù)冪的化簡與求值(1)化簡原則：化根式為分數(shù)指數(shù)冪；化負指數(shù)冪為正

5、指數(shù)冪；化小數(shù)為分數(shù)；注意運算的先后順序提醒：有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)中，其底數(shù)都大于零，否則不能用性質(zhì)來運算(2)結(jié)果要求：若題目以根式形式給出，則結(jié)果用根式表示；若題目以分數(shù)指數(shù)冪的形式給出，則結(jié)果用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示；結(jié)果不能同時含有根式和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負分數(shù)指數(shù)冪【觸類旁通】【變式一】11320.25331181()lg4lg825.【答案】2【變式二】1.51376080.2542(323)62323【答案】110【解析】原式11313323442222232 10811033.考點 2根式、指數(shù)冪的條件求值【2-1】已知11223aa，求下列各式的值.（1）11aa

6、； （2）22aa； （3）22111aaaa【答案】(1)7;(2)47;(3)6.【解析】 （1）將11223aa兩邊平方得1129aa，所以117aa.（2）將117aa兩邊平方得22249aa，所以2247aa.（3）由（1） （2）可得221147 16.17 1aaaa【2-2】已知, a b是方程2640 xx的兩根，且0,ab求abab的值.【答案】55【解析】由已知，64abab，所以2262 41().5262 4abababababab因為0,abab所以5.5abab【領(lǐng)悟技法】根式、指數(shù)冪的條件求值，是代數(shù)式求值問題的常見題型，一般步驟是：(1)審題：從整體上把握已知

7、條件和所求代數(shù)式的形式和特點；(2)化簡：化簡已知條件；化簡所求代數(shù)式；（3）求值：往往通過整體代入，簡化解題過程.【觸類旁通】【變式一】已知12,9,xyxy且xy，求11221122xyxy的值.【答案】33考點 3 指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用【3-1】 【20 xx 山東德州一模】已知a3525，b2535，c2525，則()A.abcB.cbaC.cabD.bc0，且a1)，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于()A.1B.aC.2D.a2【答案】A【解析】以1122()()P xf xQ xf x，為端點的線

8、段的中點在y軸上，120 xx .又 xf xa，01212121xxxxf xf xaaaa .【3-3】函數(shù)y1222xx的值域為()A.12，B.，12C.0，12D(0,2【答案】A【3-4】指數(shù)函數(shù) y(2a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則 a 的取值范圍是_.【答案】 (1，2)【解析】由題意知 02a1，解得 1a1 時，a，b，c的大小關(guān)系是()A.cabB.cbaC.abcD.acb【答案】A【易錯試題常警惕】【易錯試題常警惕】易錯典例 1：計算下列各式的值（1）33( 8)； （2）2( 10)； （3）44(3)； （4）2() ()abab.易錯分析：,|,nna naa n

9、為奇數(shù)為偶數(shù)，不注意n的奇偶性對nna的影響，是導(dǎo)致錯誤出現(xiàn)的一個重要原因，要在理解的基礎(chǔ)上，記準、記熟、會用、活用溫馨提醒：(1)()nna中實數(shù)a的取值由n的奇偶性確定，只要()nna有意義，其值恒等于a，即()nnaa；(2)nna是一個恒有意義的式子，不受n的奇偶性限制，aR，但nna的值受n的奇偶性影響.易錯典例 2：已知11223aa，求33221122aaaa的值.易錯分析：本題解答一是難以想到應(yīng)用“立方差”公式，二是應(yīng)用“立方差”公式時易出現(xiàn)錯誤正確解析：由于3311332222()()aaaa，所以331111122222211112222()()aaaaaaaaaaaa=1

10、118.aa 溫馨提醒：條件求值問題，化簡已知條件、所求代數(shù)式是進一步代入計算的基礎(chǔ)，熟記公式，準確化簡是關(guān)鍵.易錯典例 3：函數(shù)221y=2xx 的單調(diào)遞增區(qū)間是_易錯分析：本題解答往往忽視函數(shù)的定義域，而出現(xiàn)錯誤正確解析：令220txx ，得函數(shù)定義域為 1 2 ，所以22txx 在1 1, 2上遞增，在122，遞減根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)221y=2xx 的單調(diào)遞增區(qū)間是122，.溫馨提醒：處理函數(shù)問題時，應(yīng)注意遵循“定義域優(yōu)先”的原則.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分

11、家萬事休。數(shù)與形反映了事物兩個方面的屬性。我們認為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標表示和坐標運算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時，要注意恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達到事半功倍的效果.【典例】已知實數(shù) a，b 滿足等式12a13b，下列五個關(guān)系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的關(guān)系式有()A1 個B2 個C3 個D4 個【答案】B【解析】函數(shù) y112x與 y213x的圖象如圖所示由12a13b得，ab0 或 0ba 或 ab0.故可能成立，不可能成立