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1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料
1.3 交集、并集
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性質(zhì)；
2．理解掌握區(qū)間與集合的關(guān)系，并能應(yīng)用它們解決一些簡單的問題．
教學(xué)重點：
理解交集、并集的概念．
教學(xué)難點：
靈活運(yùn)用它們解決一些簡單的問題．
教學(xué)過程：
一、情景設(shè)置
1．復(fù)習(xí)鞏固：子集、全集、補(bǔ)集的概念及其性質(zhì)．
2．用列舉法表示下列集合：
（1）A＝{ x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{ x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．
思考：
集合A與B之間有包含關(guān)系么？
用圖示如何反映集合A與B之間的關(guān)系呢？
二、
2、學(xué)生活動
1．觀察與思考；
2．完成下列各題．
（1）用wenn圖表示集合A＝{－1，0，2}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，2}之間的關(guān)系．
（2）用數(shù)軸表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之間的關(guān)系．
A
B
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
A∩B
1．交集的概念．
一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記為A∩B(讀作“A交B”)，即A∩B＝{ x｜x∈A且x∈B }
A∪B
A
B
A∪B
2．并集的概念．
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記為A∪B(讀作
3、“A并B”)，即A∪B＝{ x｜x∈A或x∈B }
3．交、并集的性質(zhì)．
A∩B＝B∩A，A∩Æ＝Æ，A∩A＝A，A∩BÍA，A∩BÍB，
若A∩B＝A，則AÍB，反之，若AÍB，則A∩B＝A．即AÍBA∩B＝A．
A∪B＝B∪A，A∪Æ＝A，A∪A＝A，AÍA∪B， BÍA∪B，
若A∪B＝B，則AÍB，反之，若AÍB，則A∩B＝B．即AÍBA∩B＝B．
思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A與集合B能進(jìn)行交、并的計算
4、呢？
4．區(qū)間的概念．
一般地，由所有屬于實數(shù)a到實數(shù)b(a＜b)之間的所有實數(shù)構(gòu)成的集合，可表示成一個區(qū)間，a、b叫做區(qū)間的端點．
考慮到端點，區(qū)間被分為開區(qū)間、閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間．
5．區(qū)間與集合的對應(yīng)關(guān)系．
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}，
[a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}，
(a，＋¥)＝{x | x＞a }，(－¥，b)＝{x | x＜b}，
(－¥，＋¥)＝R．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1?。?）設(shè)A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，
5、3}，求A∩B和A∪B．
（2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．
（3）已知A＝{( x，y)| x＋y ＝2}，B＝{( x，y)| x－y ＝4}，求集合A∩B．
（4）已知元素(1，2)ÎA∩B，A＝{( x，y)| y2＝ax＋b}，B＝{( x，y)| x2－ay－b＝0}，求a，b的值并求A∩B．
例2 學(xué)校舉辦了排球賽，某班45名學(xué)生中有12名同學(xué)參賽．后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學(xué)參賽．已知兩項都參賽的有6名同學(xué)．兩項比賽中，這個班共有多少名同學(xué)沒有參加過比賽？
例3?。?）設(shè)A＝(
6、0, ＋¥)，B＝(－¥，1]，求A∩B和A∪B．
（2）設(shè)A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
2．練習(xí)：
（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A ∩ B＝{0，5}，求a與 A∪ B．
（2）交集與并集的運(yùn)算性質(zhì)．
并集的運(yùn)算性質(zhì)
交集的運(yùn)算性質(zhì)
A∪B B∪A
A ∩B B∩A
A∪A＝
A∩A＝
A∪Æ＝
A∩Æ＝
AÍB A∪B＝
AÍB A∩B＝
五、回顧小結(jié)
交集和并集的概念和性質(zhì)；區(qū)間的表示及其與集合的關(guān)系．
六、作業(yè)
教材第13頁習(xí)題2，3，5，7．
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