《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)講（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第 0707 節(jié)節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【考綱解讀】【考綱解讀】考 點(diǎn)考綱內(nèi)容5 年統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)運(yùn)算1. 理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用換底公式.2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用.3.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的變化特征.20 xx浙江理 3；20 xx浙江文 8；理 7；20 xx浙江文 9；理 10，12；20 xx浙江文,5；理 12；1.對(duì)數(shù)運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用.3.備考重點(diǎn)：（1）對(duì)數(shù)運(yùn)算（2）對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，如比較函數(shù)值的大?。唬?）圖象過定點(diǎn)；（4）底數(shù)分類討論問題.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)【知識(shí)清單】【知識(shí)清單】1.1. 對(duì)數(shù)的概念對(duì)

2、數(shù)的概念如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).對(duì)點(diǎn)練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)設(shè) 2a5bm，且1a1b2，則m等于()A. 10B.10C.20D.100【答案】A則251111ablog mlog m25102mmmlogloglog.解得10m .2.2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：alogaNN；logaabb(a0，且a1)(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0 且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logaMNlogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR R

3、)；logamMnnmlogaM(m，nR R，且m0).(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：logbNlogaNlogab(a，b均大于零且不等于 1)；logab1logba，推廣 logablogbclogcdlogad.對(duì)點(diǎn)練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)【20 xx 浙江臺(tái)州中學(xué)月考】25532lg2lglg16981等于（）A.lg2B.lg3C.4D.lg5【答案】A.3.3.對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1 時(shí)，y0；當(dāng) 0 x1 時(shí)，y1 時(shí)，y0；當(dāng) 0 x0在(0，

4、)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)對(duì)點(diǎn)練習(xí)對(duì)點(diǎn)練習(xí)【20 xx 天津，理 6】已知奇函數(shù)( )f x在 R 上是增函數(shù)，( )( )g xxf x.若2( log 5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（A）abc（B）cba（C）bac（D）bca【答案】C所以bac，故選 C【考點(diǎn)深度剖析】【考點(diǎn)深度剖析】從近幾年的高考試題來看，對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用是高考的熱點(diǎn)，題型多以選擇題、填空題為主，偶爾有以大題中關(guān)鍵一步的形式出現(xiàn)，主要考查視圖用圖能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、運(yùn)算能力等. 另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類討論常常以分段函數(shù)

5、的形式與指數(shù)函數(shù)綜合考查.【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn) 1 對(duì)數(shù)的化簡、求值【1-1】求值lg8lg125lg2lg5lg 10lg0.1【答案】-4【解析】lg8lg125lg2lg5lg1000lg1041lg 10lg0.1lg10lg102 ；【1-2】已知lglg2lg 23xyxy，求32logxy的值.【答案】233229loglog24xy.【1-3】若log 2,log 3,aamn則2m na_,用,m n表示4log 6為_.【答案】12 ，2mnm.【解析】loga2=m,loga3=n,am=2,an=3，a2m+n=(am)2an=223=12，4log 6

6、log 2log 3log 6log 42log 22aaaaamnm.【領(lǐng)悟技法】1.對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是在化為同底的情況下進(jìn)行的，因此，經(jīng)常會(huì)用到換底公式及其推論；在對(duì)含有字母的對(duì)數(shù)式化簡時(shí)，必須保證恒等變形2.baN ablog N(a0 且 a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中要注意靈活運(yùn)用3.利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，在真數(shù)的積、商、冪與對(duì)數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化4.有限制條件的對(duì)數(shù)化簡、求值問題，往往要化簡已知和所求，利用“代入法”.【觸類旁通】【變式一】【20 xx 江西百所重點(diǎn)高中模擬】 設(shè)函數(shù) 39xxf x ， 則3log 2f_【答案】6【解析】2233loglog23

7、log39246f【變式二】【20 xx 北京】根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為 3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為 1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg30.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D【解析】設(shè)36180310MxN，兩邊取對(duì)數(shù)，36136180803lglglg3lg10361 lg3 8093.2810 x ，所以93.2810 x ，即MN最接近9310，故選 D.考點(diǎn) 2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用【2-1】 【20 xx 河南鄭州一模】若函數(shù)01()xyaaa，且的值域?yàn)?|y y ，則函數(shù)ayl

8、og x的圖象大致是()【答案】B【2-2】 【20 xx 河北衡水調(diào)研】已知函數(shù)2log,0( )3 ,0 xx xf xx，且關(guān)于x的方程 0f xxa 有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】1a 【解析】 如圖， 在同一坐標(biāo)系中分別作出 yf x與yxa 的圖象， 其中a表示直線在y軸上截距.由圖可知，當(dāng)1a 時(shí)，直線yxa 與2ylog x只有一個(gè)交點(diǎn).【2-3】當(dāng) 0 x12時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()A.0，22B.22，1C(1， 2)D( 2，2)【答案】B綜上，可得a的取值范圍是22，1.【2-4】已知函數(shù)12log,0,( )2 ,0,xxxf xx

9、若關(guān)于的方程( )f xk有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ()A(0,)B(,1)C(1,)D(0,1【答案】D【解析】在(,0 x 時(shí)，( )f x是增函數(shù)，值域?yàn)?0,1，在(0,)x時(shí)，( )f x是減函數(shù)，值域是(,) ，因此方程( )f xk有兩個(gè)不等實(shí)根，則有(0,1k.【領(lǐng)悟技法】1.logayx的底數(shù)變化，其圖象具有如下變化規(guī)律： （1）上下比較：在直線1x 的右側(cè)，1a 時(shí)，底大圖低（靠近x軸） ；01a時(shí)，底大圖高（靠近x軸） （2）左右比較（比較圖象與1y 的交點(diǎn)） ：交點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.2. 涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問題，要考慮底數(shù)大于零且不為

10、1，真數(shù)大于零3.涉及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性問題，要注意底數(shù)的不同取值情況【觸類旁通】【變式一】 【20 xx 河南（中原名校）模擬】若函數(shù) log2 (0,1)xaf xxaa的兩個(gè)零點(diǎn)是,m n，則（）A.1mn B.1mn C.1mnD. 以上都不對(duì)【答案】C【解析】11log022nmamn，所以01mn，應(yīng)選答案 C?！咀兪蕉?【20 xx 課標(biāo) II】函數(shù)2( )ln(28)f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(, 2) B.(, 1) C.(1,)D.(4,)【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則：2280 xx，解得：2x 或4x ，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則

11、可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為4,.故選 D.考點(diǎn) 3 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用【3-1】若2() 120aalogaloga，則a的取值范圍是()A.(0，1)B.0，12C.12，1D.(0，1)(1，)【答案】C【3-2】函數(shù)22( )loglog(2 )f xxx的最小值為_.【答案】14【解析】 2222222111log2 log1logloglog224f xxxxxx所以，當(dāng)21log2x ，即22x 時(shí)， f x取得最小值14.所以答案應(yīng)填：14.【領(lǐng)悟技法】1. 比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，若同底數(shù)，考慮應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；若底數(shù)不同，首先化同底數(shù).2.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題，要考慮底數(shù)大

12、于零且不為 1，真數(shù)大于零3.數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，是本節(jié)的一突出特點(diǎn)【觸類旁通】【變式一】【20 xx 課標(biāo) 1】已知函數(shù)( )lnln(2)f xxx，則A( )f x在（0，2）單調(diào)遞增B( )f x在（0，2）單調(diào)遞減Cy=( )f x的圖像關(guān)于直線x=1 對(duì)稱Dy=( )f x的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱【答案】C【變式二】 若f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(， 1上遞減， 則a的取值范圍為_.【答案】1，2)【解析】令函數(shù)g(x)x22ax1a(xa)21aa2， 對(duì)稱軸為xa， 要使函數(shù)在(， 1上遞減， 則有g(shù)（1）0，a1，即2a0，a1，解得

13、1a2，即a1，2).【變式三】已知函數(shù) ()8af xlogax(a0，且a1)，若 1f x 在區(qū)間1，2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】8(1, )3【解析】當(dāng)1a 時(shí)， ()8af xlogax在1，2上是減函數(shù)，由 1f x 在區(qū)間1，2上恒成立，則 (1)82aminf xloga ，解之得813a。若01a時(shí)， f x在1，2上是增函數(shù)，由 1f x 在區(qū)間1，2上恒成立，則 (1)82aminf xloga ，且820a .4a ，且4a ，故不存在.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是8(1, )3.【易錯(cuò)試題常警惕】【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例：函數(shù)213log (43)y

14、xx的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(3，)B(，1)C(，1)(3，)D(0，)易錯(cuò)分析：解答本題，易于因?yàn)楹鲆暫瘮?shù)的定義域，而導(dǎo)致錯(cuò)誤又243uxx的圖象的對(duì)稱軸為2x ，且開口向上，243uxx在(，1)上是減函數(shù)，在(3，)上是增函數(shù)而函數(shù)13logyu在(0，)上是減函數(shù)，213log (43)yxx的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)溫馨提醒：(1)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循“同增異減”；(2)注意遵循“定義域優(yōu)先”的原則.【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休數(shù)形結(jié)合思想我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。數(shù)與

15、形反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過以形助數(shù)或以數(shù)解形即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時(shí)，要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡單化、將抽象問題具體化，達(dá)到事半功倍的效果.【典例】 【20 xx 浙江溫州中學(xué) 3 月模擬】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A. 當(dāng)時(shí)，有 4 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有 1 個(gè)零點(diǎn)B. 無論 為何值，均有 2 個(gè)零點(diǎn)C. 當(dāng)時(shí)，有 3 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有 2 個(gè)零點(diǎn)D. 無論 為何值，均有 4 個(gè)零點(diǎn)【答案】A故函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).應(yīng)選答案 A.。