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Manipulator機器人概述 這是出現(xiàn)在古代早期機器人和對科研進入二十世紀機器人的基礎(chǔ)上發(fā)展中，隨著計算機和自動化技術(shù)的發(fā)展，特別是在1946年第一臺數(shù)字電子計算機，因為計算機的出現(xiàn)取得了驚人的進展，以高速，高容量，低價格方向。同時，促進技術(shù)進步的大規(guī)模自動化生產(chǎn)的迫切需求，為機器人的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。另一方面，核技術(shù)的研究需要一定的操作機械代替人處理放射性物質(zhì)。在這其中要求的背景下，美國于1947年開發(fā)，1948年和遠程控制機器人開發(fā)機械主從機械手。 從美國開始開發(fā)機器人第一。 1954年美國首先提出的磨損沃爾瑪，以及為申請專利的工業(yè)機器人的概念。這項專利的一點是利用機器人關(guān)節(jié)伺服控制技術(shù)，使用機械手的動作，機器人可以實現(xiàn)。教學動態(tài)記錄和回放。這就是所謂的示范再現(xiàn)機器人?，F(xiàn)有的機器人使用這種控制方式之一。 1958年聯(lián)合國防治公司研制出第一臺機械手鉚機器人。作為機器人產(chǎn)品最早的實用機型（示范再現(xiàn)）是1962年美國的AMF公司推出的“VERSTRAN”和UNIMATION公司推出的“UNIMATE”。這些工業(yè)機器人主要由類似人的手和胳膊誰組成它可以代替苦役，以實現(xiàn)生產(chǎn)的機械化和自動化，可以在有害環(huán)境下工作，保護人身安全，因而廣泛應用于機械制造，冶金，電子，光工業(yè)和原子能等部門。 工業(yè)機器人CaoZuoJi（由機械本體），控制器，伺服驅(qū)動系統(tǒng)和檢測傳感器，使其成為一個人形操作，全自動控制，可重復編程，可在三維空間中完成機電一體化自動化生產(chǎn)設(shè)備的各種任務。特別適合于多品種，柔性生產(chǎn)批量變化。它以幫助穩(wěn)定，提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高生產(chǎn)效率，改善勞動條件和產(chǎn)品更新速度快起著極其重要的作用。 機器人技術(shù)與計算機，控制論，組織學習，信息和傳感技術(shù)，人工智能，仿生學科學和高新技術(shù)的集成和新技術(shù)的形成，是一個非?；钴S的當代研究應用越來越廣泛。機器人的應用，是一個國家的工業(yè)自動化水平的重要標志。 機器人而不是簡單意義上的勞動，但全面的人際交往能力代替人工和機械的，電子機械，已經(jīng)到了快速反應和分析判斷能力，環(huán)境條件的人專業(yè)的化身，而??機器可能會更長期限工作，精度高和抗惡劣環(huán)境的能力，在某種意義上，它也是機器進化的產(chǎn)物的過程中，它是重要的工業(yè)和行業(yè)的生產(chǎn)和服務，而且還設(shè)置了先進制造技術(shù)領(lǐng)域不可缺少的自動化設(shè)備。 機械手是模仿手中行動的一部分，根據(jù)給定的計劃，跟蹤和要求獲取，處理或自動機械設(shè)備操作。在工業(yè)生產(chǎn)的工業(yè)機器人的應用程序稱為“機器人”。機械手的應用程序可用于提高生產(chǎn)的自動化生產(chǎn)和勞動生產(chǎn)率水平：能減輕勞動強度，保證產(chǎn)品質(zhì)量，實現(xiàn)安全生產(chǎn)，特別是在高溫，高壓，低溫，低壓，粉塵，易爆，有毒氣體和輻射等惡劣環(huán)境，它代替人的正常工作，意義更加重大。因此，在機械加工，沖壓，鑄造，鍛造，焊接，熱處理，電鍍，噴漆，裝配，輕工，交通等越來越廣泛引用。 操縱器的結(jié)構(gòu)簡單，特異性形式開始，對于機床的強烈只飼養(yǎng)，并連接到計算機的專用機械手。隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，由一個獨立的程序控制實現(xiàn)多次操作，適用范圍較廣“計劃控制的一般操縱國”，或一般機械手。由于一般的機械手可以迅速改變工作程序，良好的適應性，因此它繼續(xù)改造中，小批量生產(chǎn)的產(chǎn)品得到廣泛引用。 2. 加強的機械手 1）執(zhí)行器 手 即與物體接觸部分。由于與物體接觸形式的不同，可分為吸附型和夾緊手中。夾持式手的手指（或爪子）和動力傳動機構(gòu)構(gòu)成。手指與組件對象的直接接觸，共同的手指運動形式已搬回到和平的轉(zhuǎn)變?；氐浇Y(jié)構(gòu)簡單，便于手指等應用組件制造，廣泛應用于翻譯類型，改造，其原因是那么復雜的結(jié)構(gòu)，但翻譯式循環(huán)部分，手指夾緊工件直徑變化不影響其軸線位置，因此適當?shù)膴A持直徑變化范圍工件。 手指抓住對象的結(jié)構(gòu)取決于表面形狀，引起部分（內(nèi)孔的個人資料或）和物體的重量和尺寸。通用是指一個單位，形成V形手指表面：剪輯類型里面有支護形式;指數(shù)型雙指按類型和雙指型等手， 但是，傳力機構(gòu)產(chǎn)生鎖模力由手指來完成任務。把對象剪輯輸電機構(gòu)：越是常用類型的滑動通道，連桿杠桿式，杠桿式錐齒輪，類型，螺母大寫和，下，鍵入彈簧式和重力式，等 封閉式手工制作由Chuck為主，它是依靠吸附力（如在卡盤或形成負壓電吸磁）吸附對象，相應的負壓吸附手上和電磁盤兩個吸盤種。 對于輕小片零件，光滑板材通常與負壓吸chuch材料。的方式造成負壓吸風和真空泵的類型。 為了指導磁環(huán)型和有洞的盤子，有這樣的板等部件（網(wǎng)格，通常使用電磁吸盤吸材料。chuch的電磁吸力由直流磁鐵和生產(chǎn)。通信電磁鐵。 負壓chuch和電磁chuch吸收電荷，它的形狀，數(shù)量，吸盤吸附大小，根據(jù)吸附物體的形狀，大小和重量的大小而定。 此外，根據(jù)特殊需要，手和勺子類型（如鑄造機械手倒袋的一部分），喬類型（如冷齒機上下料機械手的手）的類型。 腕 手和手臂連接的部件，可用于調(diào)節(jié)抓住對象（即姿勢）的立場。 手臂 手臂是支持捕獲的對象，手，手腕的一個重要組成部分。 ARM的作用是推動抓住物體和手指的處理，以預定的要求指定的位置。機械臂移動工業(yè)經(jīng)常駕駛臂（如油缸，氣缸，齒條和齒輪機構(gòu)，連桿機構(gòu)，螺旋機構(gòu)及凸輪機構(gòu)等）和驅(qū)動源（如液壓和氣動或電機等）的組成部分為了實現(xiàn)各種運動聯(lián)合兵種。 或者在伸縮臂升降運動，以防止周邊的軸旋轉(zhuǎn)，需要一個引導設(shè)備，以確保在正確的方向運動手指。此外，定位裝置可以攜帶武器的彎矩和扭矩轉(zhuǎn)彎時或在啟動時，在瞬間產(chǎn)生的慣性制動臂的運動，使運動部件的應力狀態(tài)非常簡單。 定位裝置的結(jié)構(gòu)形式，常用的有：單汽缸，雙圓柱型，四缸和V形槽，燕尾槽等為主的形式。 支柱 支柱是支持手臂部分，也可以是支柱手臂和手臂轉(zhuǎn)動和升降運動（或瀝青）運動是和支柱緊密相連的一部分。機械手通常設(shè)定為固定的，但由于工作需要，有時也可以橫向移動，即所謂將移動式酒吧。 步行機構(gòu) 當需要完成的工業(yè)機器人遠程操作，或擴大使用范圍，同樣的座位安裝輥，鐵路等，以實現(xiàn)機器的運動流動機制。工業(yè)機器人滾筒式可分為聲音的流動機制及兩個手推車。驅(qū)動輥議案應額外的機械傳動裝置。 機架 機械手的座位是基礎(chǔ)件，機械手驅(qū)動器組件和驅(qū)動系統(tǒng)安裝在待命，所以支持和鏈接的作用。 2）驅(qū)動系統(tǒng) 驅(qū)動系統(tǒng)是工業(yè)機器人的驅(qū)動動力裝置驅(qū)動器的運動，通常由電源，控制調(diào)節(jié)裝置和輔助設(shè)備組成。驅(qū)動控制系統(tǒng)的液壓傳動，氣壓傳動，電力傳動和機械傳動等形式使用4 .. 3）控制系統(tǒng) 控制系統(tǒng)主要是由工業(yè)機器人運動系統(tǒng)的要求。目前，工業(yè)機器人的過程控制系統(tǒng)和通用電氣定位（或機械停止件定位）系統(tǒng)的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)具有電氣控制和噴射控制兩種，它支配著機械手運動規(guī)定的程序進行，根據(jù)人民和操縱指令信息（如龍貓，軌跡，運動速度和時間）內(nèi)存，并根據(jù)控制系統(tǒng)的信息化教學的行政機構(gòu)，并在必要時，運動時的機械手操作監(jiān)視，任何錯誤或故障報警信號.. 4）位置檢測裝置 控制機械手器的位置，并保持執(zhí)行機構(gòu)的實際位置反饋運動控制系統(tǒng)，并與設(shè)定的位置進行比較，然后通過控制系統(tǒng)調(diào)整，從而使執(zhí)行器一定的精度達到設(shè)定位置。 3.Manipulator分類 工業(yè)機器人有許多種，對于分類問題，目前在中國，而不是在這個臨時統(tǒng)一分級使用范圍，驅(qū)動模式和分類控制系統(tǒng)等標準據(jù)公用事業(yè)百分之機器人可分為專用機械手和通用機械手兩種： 1.special機械手 它是連接到主機，并沒有固定的獨立的控制系統(tǒng)機制的方案。用行動專用機械手，減少工作對象單一，結(jié)構(gòu)簡單，運行可靠，成本低的特點，例如自動機，自動生產(chǎn)線機器人排放和'加工中心“批量自動化生產(chǎn)的自動刀具更換機械臂適合大子公司。 2.一般的機械手 這是一個獨立的控制系統(tǒng)，程序變量，一種機械手動作靈活。通過調(diào)整，可在不同的場合，驅(qū)動系統(tǒng)和晶格性能范圍內(nèi)使用，它的行動方案是可變的，控制系統(tǒng)是獨立的。通用機械手的工作范圍，更高的精度和通用性，適用于中，小批量改變自動化生產(chǎn)。 一般根據(jù)控制機械手可分為簡單的類型和定位伺服式兩種不同的方式分為：簡單型“開幕式和閉幕式”型控制定位，只能是位置控制：伺服類型伺服系統(tǒng)，可點位控制系統(tǒng)，還可以實現(xiàn)連續(xù)伺服控制路徑控制的一般模型GM操縱屬于NC型。 1）根據(jù)驅(qū)動方式分 1.液壓傳動機械手 基于液壓驅(qū)動機械手運動的執(zhí)行機構(gòu)。其主要特點是：捕捉幾百公斤，傳動平穩(wěn)，結(jié)構(gòu)緊湊，行動迅速的重量。但對密封裝置的要求，否則漏油嚴格的機械手的工作性能有很大影響，而不是在高溫下，低溫工作。如果采用電動液壓伺服驅(qū)動系統(tǒng)機械手，可以實現(xiàn)連續(xù)軌跡控制，使機械手，但普遍擴大電液伺服閥的制造精度，機油濾清器，嚴格的成本是很高的。 2.氣動機械手的理論支持 基于壓縮空氣來驅(qū)動執(zhí)行器的機械手運動的壓力。其主要特點是：媒體資源極為方便，輸出力小，氣動行動迅速，結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉。然而，由于空氣可壓縮特性，工作速度，穩(wěn)定性差，低氣壓的影響，漁獲量一般在30公斤以下的重量，在相同條件下它捕獲比液壓機械手的結(jié)構(gòu)，高速很合適輕負荷，高溫度和灰塵的工作環(huán)境英寸大 3.機械傳動機械手 即機械傳動（如凸輪，連桿，齒輪和齒條，間歇機制等）驅(qū)動的機器人。它是一種特殊的工作主機連接到機器人，它的功率是由加工機械通過。其主要特點是準確可靠，動作頻率的議案，但結(jié)構(gòu)比較大，行動計劃不變。它往往是用來工作和主機放電。 4.動力傳動機械手 也就是說，有特殊的結(jié)構(gòu)感應電機，直線電機或功率步進電機直接驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)的機械手運動，因為不需要在中間的變化，因此機械結(jié)構(gòu)簡單的組織。機械手，直線電機的速度和長途旅行的運動之一，維護和使用方便。這種機器人還小，但有希望。 3）根據(jù)控制方式分 1.位置控制 它的運動之間的點至點的移動，只有在這個過程中幾個點的位置控制運動的空間，無法控制其運動軌跡。如果你想控制點，你必須增加超過了電氣控制系統(tǒng)的復雜性更多。特殊和一般工業(yè)機器人目前使用的是這樣。 2.連續(xù)軌跡控制 它的任何空間連續(xù)的曲線軌跡，其特點是集無限的，整個移動過程控制，可以實現(xiàn)平穩(wěn)和準確的動作，使用范圍點，但電控系統(tǒng)是復雜的。這種工業(yè)機器人的一種普遍使用小型計算機控制。 四，工業(yè)機器人的應用在生產(chǎn)及意義 由于其高度的靈活性和機器人在生活中，制造業(yè)在各個領(lǐng)域的表現(xiàn)，如中起著非常重要的作用。它可以攜帶貨物，排序和產(chǎn)品，并能在有害環(huán)境，保護，而不是對人的生命安全運行??繁重的勞動，所以被廣泛應用于機械制造，輕工，需要處理各種貨物的地方。 在現(xiàn)代工業(yè)，生產(chǎn)過程自動化已成為一個突出的主題。從所有社會各界的自動化水平越來越高，現(xiàn)代化的加工車間，機械手通?？梢愿纳粕a(chǎn)效率，完成工人難以完成或危險的工作?？稍跈C械工業(yè)，加工，裝配等生產(chǎn)在很大程度上是不連續(xù)的。據(jù)資料介紹，在美國所有工業(yè)零部件生產(chǎn)，百分之75是小批量的生產(chǎn)，金屬加工的四分之三在50歲以下的生產(chǎn)實時件機械零件批量加工生產(chǎn)的時間只有部分占5％。在這里你可以看到，裝卸，搬運，如為實現(xiàn)這些過程的機械化工業(yè)機器人的過程是自動化的緊迫性和發(fā)電。目前，機械手完成的工作經(jīng)常被用來有：從模具注塑行業(yè)抓住產(chǎn)品和快速固化到下一個將產(chǎn)品生產(chǎn)過程;機器人采摘加工行業(yè)，飼料，鑄造高溫熔化提取液等行業(yè)在自動化車間運送材料的焊接，涂裝從事，機器人裝配工藝操作，但將會從繁重，單調(diào)，重復工人解放了體力勞動。特別是在高溫，危險或有害的工作環(huán)境（放射性，有毒氣體和粉塵，易燃，易爆，強噪聲等），可用的部分，而不是機械手操作。目前，機器人已廣泛應用于鑄造，鍛造，沖壓，對各工序加工，油漆，裝配等。 在機械工業(yè)，機械手的應用意義可概括如下： 1.為了提高生產(chǎn)過程的自動化 該機器人有利于廢舊物資，實現(xiàn)工件裝載，卸載和傳輸?shù)毒吒鼡Q和整機裝配等，因此自動化程度可以提高勞動生產(chǎn)率，降低生產(chǎn)成本。 2.為了改善工作條件，避免人身意外 在高溫，高壓，低溫，低壓，粉塵，噪音和氣味，有放射性等有毒或有污染和狹隘的用人之際的工作空間是危險的手直接操作或不可能的，而且使用機器人可以部分或代替人安全的工作條件，讓所有家庭作業(yè)改善。 在一些簡單的，重復性的，尤其是一個沉重的運作，以取代人類，機器人可避免因疏忽或意外操作疲勞。 3.可以減輕人力，并促進生產(chǎn)節(jié)奏 應用機械手的工作，而不是人，它是直接減少人力的一個方面，因為應用程序可以是連續(xù)的工作，機器人是減少人力和另一側(cè)。因此，在自動機綜合加工，自動線現(xiàn)在幾乎沒有機械手，以減少人力和更精確的控制生產(chǎn)節(jié)奏，促進生產(chǎn)節(jié)奏的工作。 綜上所述，機械行業(yè)的發(fā)展機械臂的有效應用，是一個必然的趨勢。 附件2：外文原文（復印件） Full-Pose Calibration of a Robot Manipulator Using a Coordinate- Measuring Machine The work reported in this article addresses the kinematic calibration of a robot manipulator using a coordinate measuring machine (CMM) which is able to obtain the full pose of the end-effector. A kinematic model is developed for the manipulator, its relationship to the world coordinate frame and the tool. The derivation of the tool pose from experimental measurements is discussed, as is the identification methodology. A complete simulation of the experiment is performed, allowing the observation strategy to be defined. The experimental work is described together with the parameter identification and accuracy verification. The principal conclusion is that the method is able to calibrate the robot successfully, with a resulting accuracy approaching that of its repeatability. Keywords: Robot calibration; Coordinate measurement; Parameter，identification; Simulation study; Accuracy enhancement 1. Introduction It is well known that robot manipulators typically have reasonable repeatability (0.3 ram), yet exhibit poor accuracy (10.0 mm). The process by which robots may be calibrated in order to achieve accuracies approaching that of the manipulator is also well understood . In the calibration process, several sequential steps enable the precise kinematic parameters of the manipulator to be identified, leading to improved accuracy. These steps may be described as follows: 1. A kinematic model of the manipulator and the calibration process itself is developed and is usually accomplished with standard kinematic modelling tools. The resulting model is used to define an error quantity based on a nominal (manufacturer's) kinematic parameter set, and an unknown, actual parameter set which is to be identified. 2. Experimental measurements of the robot pose (partial or complete) are taken in order to obtain data relating to the actual parameter set for the robot. 3.The actual kinematic parameters are identified by systematically changing the nominal parameter set so as to reduce the error quantity defined in the modelling phase. One approach to achieving this identification is determining the analytical differential relationship between the pose variables P and the kinematic parameters K in the form of a Jacobian, and then inverting the equation to calculate the deviation of the kinematic parameters from their nominal values Alternatively, the problem can be viewed as a multidimensional optimisation task, in which the kinematic parameter set is changed in order to reduce some defined error function to zero. This is a standard optimisation problem and may be solved using well-known methods. 4. The final step involves the incorporation of the identified kinematic parameters in the controller of the robot arm, the details of which are rather specific to the hardware of the system under study. This paper addresses the issue of gathering the experimental data used in the calibration process. Several methods are available to perform this task, although they vary in complexity, cost and the time taken to acquire the data. Examples of such techniques include the use of visual and automatic theodolites, servocontrolled laser interferometers , acoustic sensors and vidual sensors . An ideal measuring system would acquire the full pose of the manipulator (position and orientation), because this would incorporate the maximum information for each position of the arm. All of the methods mentioned above use only the partial pose, requiring more data to be taken for the calibration process to proceed. 2. Theory In the method described in this paper, for each position in which the manipulator is placed, the full pose is measured, although several intermediate measurements have to be taken in order to arrive at the pose. The device used for the pose measurement is a coordinate-measuring machine (CMM), which is a three-axis, prismatic measuring system with a quoted accuracy of 0.01 ram. The robot manipulator to be calibrated, a PUMA 560, is placed close to the CMM, and a special end-effector is attached to the flange. Fig. 1 shows the arrangement of the various parts of the system. In this section the kinematic model will be developed, the pose estimation algorithms explained, and the parameter identification methodology outlined. 2.1 Kinematic Parameters In this section, the basic kinematic structure of the manipulator will be specified, its relation to a user-defined world coordinate system discussed, and the end-point toil modelled. From these models, the kinematic parameters which may be identified using the proposed technique will be specified, and a method for determining those parameters described. The fundamental modelling tool used to describe the spatial relationship between the various objects and locations in the manipulator workspace is the Denavit-Hartenberg method , with modifications proposed by Hayati, Mooring and Wu to account for disproportional models when two consecutive joint axes are nominally parallel. As shown in Fig. 2, this method places a coordinate frame on each object or manipulator link of interest, and the kinematics are defined by the homogeneous transformation required to change one coordinate frame into the next. This transformation takes the familiar form The above equation may be interpreted as a means to transform frame n-1 into frame n by means of four out of the five operations indicated. It is known that only four transformations are needed to locate a coordinate frame with respect to the previous one. When consecutive axes are not parallel, the value of/3. is defined to be zero, while for the case when consecutive axes are parallel, d. is the variable chosen to be zero. When coordinate frames are placed in conformance with the modified Denavit-Hartenberg method, the transformations given in the above equation will apply to all transforms of one frame into the next, and these may be written in a generic matrix form, where the elements of the matrix are functions of the kinematic parameters. These parameters are simply the variables of the transformations: the joint angle 0., the common normal offset d., the link length a., the angle of twist a., and the angle /3.. The matrix form is usually expressed as follows: For a serial linkage, such as a robot manipulator, a coordinate frame is attached to each consecutive link so that both the instantaneous position together with the invariant geometry are described by the previous matrix transformation. 'The transformation from the base link to the nth link will therefore be given by Fig. 3 shows the PUMA manipulator with the Denavit-Hartenberg frames attached to each link, together with world coordinate frame and a tool frame. The transformation from the world frame to the base frame of the manipulator needs to be considered carefully, since there are potential parameter dependencies if certain types of transforms are chosen. Consider Fig. 4, which shows the world frame xw, y,, z,, the frame Xo, Yo, z0 which is defined by a DH transform from the world frame to the first joint axis of the manipulator, frame Xb, Yb, Zb, which is the PUMA manufacturer's defined base frame, and frame xl, Yl, zl which is the second DH frame of the manipulator. We are interested in determining the minimum number of parameters required to move from the world frame to the frame x~, Yl, z~. There are two transformation paths that will accomplish this goal: Path 1: A DH transform from x,, y,, z,, to x0, Yo, zo involving four parameters, followed by another transform from xo, Yo, z0 to Xb, Yb, Zb which will involve only two parameters ~b' and d' in the transform Finally, another DH transform from xb, Yb, Zb to Xt, y~, Z~ which involves four parameters except that A01 and 4~' are both about the axis zo and cannot therefore be identified independently, and Adl and d' are both along the axis zo and also cannot be identified independently. It requires, therefore, only eight independent kinematic parameters to go from the world frame to the first frame of the PUMA using this path. Path 2: As an alternative, a transform may be defined directly from the world frame to the base frame Xb, Yb, Zb. Since this is a frame-to-frame transform it requires six parameters, such as the Euler form: The following DH transform from xb, Yb, zb tO Xl, Yl, zl would involve four parameters, but A0~ may be resolved into 4~,, 0b, ~, and Ad~ resolved into Pxb, Pyb, Pzb, reducing the parameter count to two. It is seen that this path also requires eight parameters as in path i, but a different set. Either of the above methods may be used to move from the world frame to the second frame of the PUMA. In this work, the second path is chosen. The tool transform is an Euler transform which requires the specification of six parameters: The total number of parameters used in the kinematic model becomes 30, and their nominal values are defined in Table 1. 2.2 Identification Methodology The kinematic parameter identification will be performed as a multidimensional minimisation process, since this avoids the calculation of the system Jacobian. The process is as follows: 1. Begin with a guess set of kinematic parameters, such as the nominal set. 2. Select an arbitrary set of joint angles for the PUMA. 3. Calculate the pose of the PUMA end-effector. 4. Measure the actual pose of the PUMA end-effector for the same set of joint angles. In general, the measured and predicted pose will be different. 5. Modify the kinematic parameters in an orderly manner in order to best fit (in a least-squares sense) the measured pose to the predicted pose. The process is applied not to a single set of joint angles but to a number of joint angles. The total number of joint angle sets required, which also equals the number of physical measurement made, must satisfy Kp is the number of kinematic parameters to be identified N is the number of measurements (poses) taken Dr represents the number of degrees of freedom present in each measurement. In the system described in this paper, the number of degrees of freedom is given by since full pose is measured. In practice, many more measurements should be taken to offset the effect of noise in the experimental measurements. The optimisation procedure used is known as ZXSSO, and is a standard library function in the IMSL package . 2.3 Pose Measurement It is apparent from the above that a means to determine the full pose of the PUMA is required in order to perform the calibration. This method will now be described in detail. The end-effector consists of an arrangement of five precisiontooling balls as shown in Fig. 5. Consider the coordinates of the centre of each ball expressed in terms of the tool frame (Fig. 5) and the world coordinate frame, as shown in Fig. 6. The relationship between these coordinates may be written as: where Pi' is the 4 x 1 column vector of the coordinates of the ith ball expressed with respect to the world frame, P~ is the 4 x 1 column vector of the coordinates of the ith ball expressed with respect to the tool frame, and T is the 4 ? 4 homogenious transform from the world frame to the tool frame. 1.Manipulator overview of Robots It is the ancient robot in early appearance and developed on the basis of