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P?（n×1）向量的位置確定，作為初始來源或皮卡位置n容器。 2. D?（n×1）向量的位置確定，作為交付目的地(或下降位置)n容器。 3. H?（n×1）向量的初始堆棧高度的容器堆積，在皮卡堆棧點(diǎn)P我上面容器(定義i在原來的容器)容器。實(shí)際的數(shù)量的容器上面堆放我以后可能會改變,只要其他容器被移動(dòng)。 4. C?（n×1）矢量傳感器之間的水平距離，點(diǎn)Pi和交付點(diǎn)Di任何容器i。 5. E?（n×1）向量之間的水平距離Di的的容器和小點(diǎn)Pj 容器, i為所有對容器;j為原始容器。E 不需要對稱的。 我們定義術(shù)語E0j的向量水平之間的距離，位置0和jth容器的傳感器位置Pj 。同樣的,我們定義術(shù)語Ei0作為向量之間的水平距離，交貨地點(diǎn)D i容器和位置0。最后,對于為了方便討論,我們定義設(shè)置N=（1，2 ，…）作為無序集所有n容器處理。 1.2假設(shè) 雖然研究SpRP,我們做以下簡化假設(shè): 1. 時(shí)間方面:我們忽視任何時(shí)間窗限制或集裝箱裝卸操作的最后期限。我們將使用一個(gè)，在幾個(gè)MIP配方方面的時(shí)間。我們假設(shè)時(shí)間花費(fèi)在執(zhí)行一個(gè)特定活動(dòng)是數(shù)值等于成本或投資于這樣做活動(dòng)。例如,如果VSR處理致力于容器i是λv×hi ，那么我們斷言,λv×hi 單位需要的時(shí)間，起重機(jī)從堆棧獲取容器i。所以,最小化總時(shí)間為任何SpRP需要完成的所有活動(dòng)，實(shí)例導(dǎo)致總成本的最小化。 2. 暫存區(qū):存在一些小臨時(shí)暫存區(qū)，附近的小容器可能被放置的地方，在堆棧重排?？紤]到起重機(jī)的任務(wù)是與抓取容器ζi從一些位置。但是容器j 堆疊超過i。所以,起重機(jī)將首先取出并將j 放入暫存區(qū)域。然后旁邊的起重機(jī)將i挑選。此后,它將取代堆棧j的位置。最后,它會選i,開始朝著D。暫存區(qū)僅在堆棧重組活動(dòng)中,必須使用并盡快空出。 3. 籌備重排容器:沒有起重機(jī)可以做任何預(yù)期或制備容器或重排堆棧。另外,對于一個(gè)給定的操作容器，不能預(yù)處理買下資方或中斷。例如,參照圖1, 假設(shè)首先一個(gè)起重機(jī)將處理容器9, 處理容器7和8 緊隨其后。然后我們假設(shè)起重機(jī)將首先交付容器9之上的堆棧位置ζ3容器7 和8。這對容器9完成所需的操作。此后,吊車將開始操作容器7。抓取集裝箱7,吊車將容器9 20 和8暫時(shí)放在暫存區(qū)域,然后獲取集裝箱7,然后取代容器9、20和ζ3和8 ，最后離開集裝箱7。具體來說,起重機(jī)不中斷容器9促進(jìn)以后的交付來自檢索ζ3的集裝箱7。 4. 最后在交貨地點(diǎn)產(chǎn)生的煙囪高度:假設(shè)容器i被交付給它的下降位置D。期間這個(gè)交付操作后,煙囪高度的容器在Di，高于或低于i的成本沒有影響。最后i在D棧序列SpRP并不重要。終端運(yùn)營商和工人可能需要知道這一點(diǎn)，未來的操作規(guī)范,但它不會影響成本/時(shí)間/精力SpRP。 圖7：內(nèi)的變異比較混合配方所需的時(shí)間(以秒為單位)達(dá)到最優(yōu)解 圖8：確定整體最佳MIP瓦里安 不可行性或subtour這樣的路線，預(yù)期在只有少數(shù)情況下才出現(xiàn)。執(zhí)行兩種途徑誘導(dǎo)之間的互連由兩組變量。所以路線可行性限制，最好的執(zhí)行通過補(bǔ)救或治療干預(yù)只有δ變量誘導(dǎo)出一個(gè)毫無意義的路線(違反傳遞性)。這個(gè)動(dòng)作削減使治療干預(yù)的基本配方緊湊,容易解決。任何額外的約束或變量(如Wijk或Yk)是多余的、有害的。因此,定理1和2的應(yīng)用導(dǎo)致了一個(gè)新交叉之間的約束路由和疊加還導(dǎo)致了一個(gè)MIP制定執(zhí)行出最好的選項(xiàng)的探索。 4結(jié)論和未來工作 在本文中,我們介紹了SpRP新的貢獻(xiàn)，文獻(xiàn)(我們所知,SpRP之前沒有的文獻(xiàn)研究)。我們提出了幾個(gè)傳統(tǒng)MIP模型，作為解決SpRP配方的一部分，計(jì)算分析時(shí),我們還顯示一些能力—具體配方不同配置的能力。一個(gè)重要貢獻(xiàn)是邏輯基礎(chǔ)(定理1和2)從不同的MIP方法結(jié)合的關(guān)鍵概念。這使用約束的相互適應(yīng)發(fā)展強(qiáng)大MIP配方。我們演示了這些方法的優(yōu)越性，這些在許多可能的配方/寬的方法能解決數(shù)據(jù)實(shí)例具有不同配置的問題。 盡管這些方法是引人注目的和有效的，在這工作也有一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但加強(qiáng)我們開發(fā)的配方的方法仍難以解決，尺寸問題就是實(shí)例。此外,一些額外的實(shí)際問題和約束，如在海上遇到港口還需要解決。集裝箱港口可能有特定的時(shí)間限制，某些容器也必須達(dá)到一個(gè)離開船,火車或卡車。我們還需要考慮動(dòng)態(tài)/在線實(shí)例。在未來的研究，我們相信,最好的方法來解決大SpRP數(shù)據(jù)(額外的約束)是通過開發(fā)實(shí)例，高效的啟發(fā)式方法。 后記 作者期望得到有見地的評論，因?yàn)樵?jīng)匿名評論者的評論已經(jīng)充分幫助改善了此文。 參考文獻(xiàn)（略） 附件2：外文原文（復(fù)印件） — 7 —