《人教版 高中數(shù)學 選修22習題 第2章 推理與證明2.1.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學 選修22習題 第2章 推理與證明2.1.2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學 選修2-2 第二章 2.1 2.1.2 一、選擇題 1．“在四邊形ABCD中，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形”．上述推理過程(　　) A．省略了大前提 B．省略了小前提 C．是完整的三段論 D．推理形式錯誤 [答案]　A [解析]　上述推理基于大前提“一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”． 2．下面是一段演繹推理： 大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線； 小前提：已知直線b∥平面α，直線a?平面α； 結(jié)論：所以直線b∥直線a. 在這個推理中(　　) A．大前提正確，結(jié)論錯誤

2、B．小前提與結(jié)論都是錯誤的 C．大、小前提正確，只有結(jié)論錯誤 D．大前提錯誤，結(jié)論錯誤 [答案]　D [解析]　如果直線平行于平面，則這條直線只是與平面內(nèi)的部分直線平行，而不是所有直線，所以大前提錯誤，當直線b∥平面α，直線a?平面α時，直線b與直線a可能平行，也可能異面，故結(jié)論錯誤，選D. 3．如圖，矩形ABCD中，AB＝2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是(　　) A．BM是定值 B．點M在某個球面上運動 C．存在某個位置，使DE⊥A1C D．存在某個位置，使MB∥平面A1D

3、E [答案]　C [解析]　由線面位置關(guān)系易知A、B、D正確，C錯誤，如圖，取CD的中點Q，連接MQ，BQ，∵M為A1C的中點，∴MQA1 D，∵E為AB中點，四邊形ABCD為矩形，∴BQDE，∵矩形ABCD中，AB＝2AD，△A1DE≌△ADE， ∴MQ，BQ為定值∠MQB＝∠A1DE＝∠ADE為定值， ∴BM為定值，又B為定點，∴點M在以B點為球心，BM為半徑的球面上運動，∴A、B選項正確；由于BQ∥DE，MQ∥A1D，∴平面BMQ∥平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故D正確；若DE⊥A1C，由于DE⊥EC，則DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥EA1矛盾，故選

4、C. 4．《論語學路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是(　　) A．類比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．一次三段論 [答案]　C [解析]　這是一個復合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式． 5．(2016長春外國語學校高二檢測)有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為(　　) A．大前提錯誤　　　　　 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上

5、錯誤 [答案]　C [解析]　用小前提“S是M”，判斷得到結(jié)論“S是P”時，大前提“M是P”必須是所有的M，而不是部分，因此此推理不符合演繹推理規(guī)則． 6．(2016錦州市高二檢測)若三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內(nèi)角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理運用的規(guī)則是(　　) A．三段論推理 B．假言推理 C．關(guān)系推理 D．完全歸納推理 [答案]　A [解析]　∵三角形兩邊相等，則該兩邊所對的內(nèi)角相等(大前提)， 在△ABC中，AB＝AC，(小前提) ∴在△ABC中，∠B＝∠C(結(jié)論)， 符合三段論推理規(guī)則，故選A. 二、填空題 7．求函

6、數(shù)y＝的定義域時，第一步推理中大前提是有意義時，a≥0，小前提是有意義，結(jié)論是________. [答案]　log2x－2≥0 [解析]　由三段論方法知應為log2x－2≥0. 8．以下推理過程省略的大前提為：________. ∵a2＋b2≥2ab， ∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab. [答案]　若a≥b，則a＋c≥b＋c [解析]　由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時加上了a2＋b2，故大前提為：若a≥b，則a＋c≥b＋c. 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝，其中a為實數(shù)，若f(x)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是________. [答案]　0

7、f(x)的定義域為R， 所以x2＋ax＋a≠0恒成立． 所以Δ＝a2－4a<0.所以0

8、f ′(x)>0恒成立．因為f(x)＝x3在(－1,1)內(nèi)可導且單調(diào)遞增，所以在(－1,1)內(nèi)，f ′(x)＝3x2>0恒成立，以上推理中(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯誤 [答案]　A [解析]　∵對于可導函數(shù)f(x)，若f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，則f ′(x)≥0對x∈(a，b)恒成立．∴大前提錯誤，故選A. 2．下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　) A．因為∠A和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，所以∠A＋∠B＝180 B．我國地質(zhì)學家李四光發(fā)現(xiàn)中國松遼地區(qū)和中亞細亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細亞有豐富的石油，由此

9、，他推斷松遼平原也蘊藏著豐富的石油 C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出結(jié)論：一個偶數(shù)(大于4)可以寫成兩個素數(shù)的和 D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，通過計算a2，a3，a4，a5的值歸納出{an}的通項公式 [答案]　A [解析]　選項A中“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補”是大前提，是真命題，該推理為三段論推理，選項B為類比推理，選項C、D都是歸納推理． 二、填空題 3．“∵α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β”，在上述推理過程中，省略的命題為________. [答案]　如果兩個平面相交，那么在一個平面內(nèi)垂直于交

10、線的直線垂直于另一個平面 4．(2016深圳高二檢測)已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，則sin2α＋sin2β的取值范圍為________. [答案]　[0，]∪{2} [解析]　由2sin2α＋sin2β＝3sinα 得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sinα ＝－(sinα－)2＋且sinα≥0，sin2α∈[0,1]． 因為0≤sin2β≤1，sin2β＝3sinα－2sin2α， 所以0≤3sinα－2sin2α≤1. 解之得sinα＝1或0≤sinα≤， 令y＝sin2α＋sin2β，當sinα＝1時，y＝2. 當0≤sinα≤時，0≤y≤.

11、所以sin2α＋sin2β的取值范圍是[0，]∪{2}． 三、解答題 5．判斷下列推理是否正確？為什么？ ①“因為過不共線的三點有且僅有一個平面(大前提)，而A，B，C為空間三點(小前提)，所以過A，B，C三點只能確定一個平面(結(jié)論)．” ②∵奇數(shù)3,5,7,11是質(zhì)數(shù)，9是奇數(shù)，∴9是質(zhì)數(shù)． [解析]?、馘e誤．小前提錯誤．因為若三點共線，則可確定無數(shù)平面，只有不共線的三點才能確定一個平面． ②錯誤．推理形式錯誤，演繹推理是由一般到特殊的推理，3,5,7,11只是奇數(shù)的一部分，是特殊事例． 6．已知a，b，c是實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b.當－1≤x≤

12、1時，|f(x)|≤1. (1)求證：|c|≤1. (2)當－1≤x≤1時，求證：－2≤g(x)≤2. [證明]　(1)因為x＝0滿足－1≤x≤1的條件，所以|f(0)|≤1.而f(0)＝c，所以|c|≤1. (2)當a>0時，g(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，所以g(－1)≤g(x)≤g(1)． 又g(1)＝a＋b＝f(1)－c， g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c， 所以－f(－1)＋c≤g(x)≤f(1)－c， 又－1≤f(－1)≤1，－1≤f(1)≤1，－1≤c≤1， 所以－f(－1)＋c≥－2，f(1)－c≤2，所以－2≤g(x)≤2. 當a<0時，可用類似的方法，證得－2≤g(x)≤2. 當a＝0時，g(x)＝b，f(x)＝bx＋c， g(x)＝f(1)－c，所以－2≤g(x)≤2. 綜上所述，－2≤g(x)≤2.