《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 10.3統(tǒng)計(jì)案例》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 10.3統(tǒng)計(jì)案例（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析： 10.3統(tǒng)計(jì)案例 (一)線性回歸分析 ※相關(guān)鏈接※ 1.首先利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān). 2.求回歸方程. (1)線性回歸方程中的截距和斜率都是通過(guò)樣本估計(jì)而來(lái)的,存在著誤差,這種誤差可能導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果的偏差. (2)回歸方程中的表示增加1個(gè)單位時(shí)的變化量為. (3)可以利用回歸方程預(yù)報(bào)在取某一個(gè)值時(shí)的估計(jì)值. 3.相關(guān)系數(shù) 利用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱. 4.建立回歸模型的步驟 (1)確定研究對(duì)象,明確哪個(gè)變量是解釋變量,哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量. (2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖,

2、觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等). (3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系,則選用線性回歸方程). (4)按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法). (5)得出結(jié)果后分析殘差是否異常(個(gè)別數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大,或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等).若存在異常,則檢查數(shù)據(jù)是否有誤,或模型是否適合等. 注:回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體,而且一般都有時(shí)間性.樣本的取值范圍一般不能超過(guò)回歸方程的適用范圍,否則沒(méi)有實(shí)用價(jià)值. ※例題解析※ 〖例〗測(cè)得某國(guó)10對(duì)父子身高(單位:英寸)如下: 2 / 8 (1)對(duì)變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn); (2)如果

3、之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程. (3)如果父親的身高為73英寸,估計(jì)兒子的身高. 思路解析:(1)先根據(jù)已知計(jì)算相關(guān)系數(shù),判斷是否具有相關(guān)關(guān)系. (2)再利用分工求出回歸方程進(jìn)行回歸分析. 解答:(1) 所以之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系. (2)設(shè)回歸方程為.由. 故所求的回歸方程為:. (3)當(dāng)x=73時(shí), .所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí),估計(jì)兒子身高約為69.9英寸. (二)非線性回歸分析 ※相關(guān)鏈接※ 1.非線性回歸模型:當(dāng)回歸方程不是形如時(shí)稱之為非線性回歸模型. 2.非線性回歸模型的擬合效果:對(duì)于給定的樣本點(diǎn),兩個(gè)含有未知數(shù)的模型,其中都是未知參數(shù).

4、 可按如下的步驟比較它們的擬合效果: (1)分別建立對(duì)應(yīng)于兩個(gè)模型的回歸方程,其中分別是參數(shù)的估計(jì)值; (2)分別計(jì)算兩個(gè)回歸方程的殘差平方和; (3)若＜,則; 反之, ※例題解析※ 〖例〗為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化時(shí),繁殖個(gè)數(shù)y的變化,收集數(shù)據(jù)如下: (1)用天數(shù)x作解釋變量,繁殖個(gè)數(shù)y作預(yù)報(bào)變量,作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 (2)描述解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y之間的關(guān)系; (3)計(jì)算殘差平方和、相關(guān)指數(shù). 思路解析:作出散點(diǎn)圖分析與哪種曲線擬合轉(zhuǎn)化線性關(guān)系進(jìn)行回歸分析. 解答:(1)所作散點(diǎn)圖如圖所示. (2)由散點(diǎn)圖看出樣本點(diǎn)分析在一條指數(shù)函數(shù)的周

5、圍,于是令,則 由計(jì)算器得:則有. (3) 則,=24642.8,,即解釋變量天數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)變量細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)解釋了99.99%. (三)獨(dú)立性檢驗(yàn) 〖例〗在調(diào)查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法來(lái)判斷色盲與性別是否有關(guān)?你所得到的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效? 思路解析:(1)先由已知作出調(diào)查數(shù)據(jù)的列聯(lián)表; (2)再根據(jù)列聯(lián)表畫出二維條形圖,并進(jìn)行分析; (3)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)作出判斷. 解答:根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)作出如下的聯(lián)表: 根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的二維條形圖,如圖所示. 從二維條形圖來(lái)看,在男人中

6、患色盲的比例,要比在女人中患色盲的比例要大,其差值為差值較大,因而我們可以認(rèn)為“性別與患色盲是有關(guān)的”，根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)可以有 代入公式得。 由于＞10.828,所以我們有99.9%的把握認(rèn)為性別與患色盲有關(guān)系.這個(gè)結(jié)論只對(duì)所調(diào)查的480名男人和520名女人有效. 注:利用圖形來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是否有關(guān)系,可以結(jié)合所求的數(shù)值來(lái)進(jìn)行比較.作圖應(yīng)注意單位統(tǒng)一、圖形準(zhǔn)確,但它不能給出我們兩個(gè)分類變量有關(guān)或無(wú)關(guān)的精確的可信程度,若要作出精確的判斷,可以作獨(dú)立性檢驗(yàn)的有關(guān)計(jì)算. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！