《【創(chuàng)新設計】（浙江專用）屆高考數(shù)學總復習 第5篇 第4講 平面向量應用舉例限時訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新設計】（浙江專用）屆高考數(shù)學總復習 第5篇 第4講 平面向量應用舉例限時訓練 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第4講　平面向量應用舉例 分層A級　基礎達標演練 (時間：30分鐘　滿分：55分) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．(2012邵陽模擬)已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|ab|＝|a||b|，則tan x的值等于 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．－1 C. D. 解析　由|ab|＝|a||b|知，a∥b. 所以sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x，而x∈(0，π)， 所以sin

2、 x＝cos x，即x＝，故tan x＝1. 答案　A 2．(2013九江模擬)若|a|＝2sin 15，|b|＝4cos 15，a與b的夾角為30，則ab的值是 (　　)． A. B. C．2 D. 解析　ab＝|a||b|cos 30＝8sin 15cos 15＝4sin 30＝. 答案　B 3.(2012哈爾濱模擬)函數(shù)y＝tanx－的部分圖象如圖所示，則(＋)＝ (　　)． A．4 　　　 B．6 C．1 　　　 D．2 解析　由條件可得B(3,1)，A(2,0)， ∴(＋)＝(＋)(－)＝2－

3、2＝10－4＝6. 答案　B 4．在△ABC中，∠BAC＝60，AB＝2，AC＝1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則＝ (　　)． A. B. C. D. 解析　法一　依題意，不妨設＝，＝2， 則有－＝(－)，即＝＋； －＝2(－)，即＝＋. 所以＝ ＝(2＋)(＋2A) ＝(2A2＋2A2＋5AA) ＝(222＋212＋521cos 60)＝，選A. 法二　由∠BAC＝60，AB＝2，AC＝1可得∠ACB＝90， 如圖建立直角坐標系

4、，則A(0,1)，E，F(xiàn)， ∴＝＝＋(－1)(－1)＝＋1＝，選A. 答案　A 二、填空題(每小題5分，共10分) 5．(2013溫州適應性測試)在平行四邊形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60，E為CD的中點，則＝________. 解析　＝(＋)＝(＋D)(－)＝2－－2＝1－12cos 60－4＝－. 答案?。? 6．(2013東北三校一模)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(3b－c)cos A＝acos C，S△ABC＝，則＝________. 解析　依題意得(3sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， 即

5、3sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C)＝sin B>0， 于是有cos A＝，sin A＝＝， 又S△ABC＝bcsin A＝bc＝， 所以bc＝3，＝bccos(π－A)＝－bccos A＝－3＝－1. 答案?。? 三、解答題(共25分) 7．(12分)已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及點A(1,1)，M是圓C上的任意一點，點N在線段MA的延長線上，且＝2A，求點N的軌跡方程． 解　設M(x0，y0)、N(x，y)．由＝2，得 (1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，∴ ∵點M(x0，y0)在圓C上，

6、∴(x0－3)2＋(y0－3)2＝4， 即(3－2x－3)2＋(3－2y－3)2＝4.∴x2＋y2＝1. ∴所求點N的軌跡方程是x2＋y2＝1. 8．(13分)(2012北京海淀模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若＝＝k(k∈R)． (1)判斷△ABC的形狀； (2)若c＝，求k的值． 解　(1)∵＝cbcos A，＝cacos B， 又＝，∴bccos A＝accos B， ∴sin Bcos A＝sin Acos B， 即sin Acos B－sin Bcos A＝0，∴sin(A－B)＝0， ∵－π＜A－B＜π，∴A＝B，即△A

7、BC為等腰三角形． (2)由(1)知，＝bccos A＝bc＝＝k， ∵c＝，∴k＝1. 分層B級　創(chuàng)新能力提升 1．(2012安慶二模)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應的三角形的邊長，若4aB＋2bC＋3cA＝0，則cos B＝ (　　)． 　　A．－ B. C. D．－ 解析　由4aB＋2bC＋3cA＝0，得 4aB＋3cA＝－2bC＝－2b(B－B)＝2bA＋2bB， 所以4a＝3c＝2b. 由余弦定理得cos B＝＝＝－. 答案　A 2．(2013鄭州三模)△ABC的外接圓圓心為O，半徑為

8、2，O＋＋＝0，且||＝||，則在方向上的投影為 (　　)． A．1 B．2 C. D．3 解析　 如圖，由題意可設D為BC的中點，由＋＋＝0，得＋2A＝0，即A＝2A，∴A，O，D共線且|A|＝2||，又O為△ABC的外心， ∴AO為BC的中垂線， ∴||＝||＝||＝2，||＝1， ∴||＝，∴在方向上的投影為. 答案　C 3．已知向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)，若a⊥b，則9x＋3y的最小值為________． 解析　若a⊥b，則4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2. 9x＋

9、3y＝32x＋3y≥2＝2＝6. 當且僅當x＝，y＝1時取得最小值． 答案　6 4．(2013山西大學附中月考)已知|a|＝2|b|≠0，且關于x的函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋abx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為________． 解析　由題意得：f′(x)＝x2＋|a|x＋ab必有可變號零點，即Δ＝|a|2－4ab>0，即4|b|2－8|b|2cos〈a，b〉>0，即－1≤cos〈a，b〉<.所以a與b的夾角范圍為. 答案　 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－)，n＝且m∥n. (1)求銳角B的大小； (2)

10、如果b＝2，求S△ABC的最大值． 解　(1)∵m∥n，∴2sin B＝－cos 2B， ∴sin 2B＝－cos 2B，即tan 2B＝－. 又B為銳角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝. (2)∵B＝，b＝2，由余弦定理cos B＝， 得a2＋c2－ac－4＝0.又a2＋c2≥2ac，代入上式， 得ac≤4(當且僅當a＝c＝2時等號成立)． S△ABC＝acsin B＝ac≤(當且僅當a＝c＝2時等號成立)，即S△ABC的最大值為. 6．(2012南通模擬)已知向量m＝， n＝. (1)若mn＝1，求cos的值； (2)記f(x)＝mn，在△A

11、BC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍． 解　(1)mn＝sin cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin＋， ∵mn＝1，∴sin＝. cos＝1－2sin2＝， cos＝－cos＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C. ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)． ∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. ∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜. ∴＜＋＜，sin∈. 又∵f(x)＝sin＋，∴f(A)＝sin＋. 故函數(shù)f(A)的取值范圍是. 6