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1、 第3講　機械能守恒定律及其應用 知識一　重力勢能與彈性勢能 1．重力勢能 (1)重力做功的特點 ①重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關． ②重力做功不引起物體機械能的變化． (2)重力勢能 ①公式：Ep＝mgh. ②矢標性：重力勢能是標量，但有正、負，其意義是表示物體的重力勢能比它在參考平面上大還是小，這與功的正、負的物理意義不同． ③系統(tǒng)性：重力勢能是物體和地球共有的． ④相對性：重力勢能的大小與參考平面的選取有關．重力勢能的變化是絕對的，與參考平面的選取無關． (3)重力做功與重力勢能變化的關系 ①定性關系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物

2、體做負功，重力勢能就增加． ②定量關系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量．即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp. 2．彈性勢能 (1)大小：彈簧的彈性勢能的大小與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關． (2)彈力做功與彈性勢能變化的關系：彈力做正功，彈性勢能減小，彈力做負功，彈性勢能增加． 　對于彈性勢能，一般取物體的彈性形變?yōu)榱銜r的彈性勢能為零．當彈簧的伸長量與壓縮量相等時，其彈性勢能相等． 知識二　機械能守恒定律 1．內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變． 2．機械能守恒的條件 只有重力或彈力做功． 3．

3、守恒表達式 觀點 表達式 守恒觀點 E1＝E2，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 轉化觀點 ΔEk＝－ΔEp 轉移觀點 ΔEA減＝ΔEB增 　(1)物體所受合外力為零時，機械能一定守恒．() (2)物體受到摩擦力作用時，機械能一定要變化．() (3)物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉化時，物體的機械能一定守恒．(√) 1．(多選)下列運動中能滿足機械能守恒的是(　　) A．手榴彈從手中拋出后的運動(不計空氣阻力) B．子彈射穿木塊 C．細繩一端固定，另一端拴著一個小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運動 D．吊車將貨物勻速吊起 【解

4、析】　手榴彈從手中拋出后，在不計空氣阻力的情況下只有重力做功，沒有其他力做功，機械能守恒，A正確；子彈穿過木塊的過程中，子彈受到木塊施加的摩擦力的作用，摩擦力對子彈做負功，子彈的動能一部分轉化為內(nèi)能，機械能不守恒，B不正確；小球在光滑的水平面上運動，受到重力，水平面對小球的支持力，還有細繩對小球的拉力作用，這些力皆與小球的運動方向垂直，不做功，所以小球在運動過程中無能量轉化，保持原有的動能不變，即機械能守恒，C正確；吊車將貨物勻速吊起的過程中，貨物受到與其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升過程中除重力做功外還有拉力對物體做正功，貨物的機械能增加，故D所指的運動過程機械能不守恒，D不正確．

5、 【答案】　AC 2. 圖5－3－1 如圖5－3－1所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關于能量的敘述中正確的是(　　) A．重力勢能和動能之和總保持不變 B．重力勢能和彈性勢能之和總保持不變 C．動能和彈性勢能之和總保持不變 D．重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變 【解析】　在小球與彈簧相互作用過程中，重力勢能、彈性勢能和動能相互轉化，總和保持不變，D正確；重力勢能一直減小，故動能和彈性勢能之和一直增大，C錯誤；動能先增大后減小，故重力勢能與彈性勢能之和先減小后增大，B錯誤；因彈性勢能一直增大，故重力勢能與動能之和一直減小，A

6、錯誤． 【答案】　D 3. 圖5－3－2 (多選)“蹦極”是一項非常刺激的體育運動．如圖5－3－2所示，運動員身系彈性繩自高空中Q點自由下落，圖中a是彈性繩的原長位置，c是運動員所到達的最低點，b是運動員靜止地懸吊著時的平衡位置．則(　　) A．由Q到c的整個過程中，運動員的動能及重力勢能之和守恒 B．由a下降到c的過程中，運動員的動能一直減小 C．由a下降到c的過程中，運動員的動能先增大后減小 D．由a下降到c的過程中，彈性繩的彈性勢能一直增大 【解析】　由Q到c的整個過程中，運動員的動能、重力勢能和彈性繩的彈性勢能之和守恒，A錯誤；由a下降到c的過程中，運

7、動員的動能先增大后減小，B錯誤，C正確；由a下降到c的過程中，彈性繩的伸長量不斷增加，故彈性勢能一直增大，D選項也正確． 【答案】　CD 4. 圖5－3－3 (2010安徽高考)伽利略曾設計如圖5－3－3所示的一個實驗，將擺球拉至M點放開，擺球會達到同一水平高度上的N點．如果在E或F處釘上釘子，擺球將沿不同的圓弧達到同一高度的對應點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達到原水平高度上的M點．這個實驗可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時，其末速度的大小(　　) A．只與斜面的傾角有關 B．只與斜面的長度有關 C．只與下滑的高度有關 D．只與物

8、體的質量有關 【答案】　C 5. 圖5－3－4 (2012上海高考)如圖5－3－4，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R　　　　　　　　　 B．5R/3 C．4R/3 D．2R/3 【解析】　 如圖所示，以A、B兩球為系統(tǒng)，以地面為零勢能面，設A質量為2m，B質量為m，根據(jù)機械能守恒定律有：2mgR＝mgR＋3mv2，A落地后B將以v做豎直上拋運動，即有mv2＝mgh，解得h＝R.則B上升的高度為R＋R＝

9、R，故選項C正確． 【答案】　C 考點一 [42]　機械能守恒的判斷 一、機械能守恒的條件 只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進行理解： 1．物體只受重力或彈力作用． 2．存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功． 3．其他力做功，但做功的代數(shù)和為零． 4．存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉化，無其他形式能量的轉化． 二、機械能守恒的判斷方法 1．利用機械能的定義判斷(直接判斷)：分析動能和勢能的和是否變化． 2．用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機械能守恒． 3．用能量轉

10、化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化，則物體系統(tǒng)機械能守恒． 　在如圖5－3－5所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是(　　) 甲　　　　　　乙　　

11、　　　　丙　　　　　　丁 圖5－3－5 A．甲圖中小球機械能守恒 B．乙圖中小球A的機械能守恒 C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．丁圖中小球的機械能守恒 【解析】　甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時機械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉化，機械能不守恒；丁圖過程中細繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把

12、小球和小車當做一個系統(tǒng)，機械能才守恒． 【答案】　A 　(1)對一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒． (2)對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉化進行判斷． 考點二 [43]　機械能守恒定律的表達式及應用 一、三種守恒表達式的比較 表達 角度 表達公式 表達意義 注意事項 守恒 觀點 Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′ 系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能的總和與末狀態(tài)機械能的總和相等 應用時應選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能 轉化 觀點 ΔEk＝－ΔEp 表示系統(tǒng)(或物體)機械能守恒時，系統(tǒng)減少

13、(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能 應用時關鍵在于分清重力勢能的增加量或減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差 轉移 觀點 ΔE增＝ΔE減 若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機械能的增加量與B部分物體機械能的減少量相等 常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題 二、應用機械能守恒的一般步驟 1．選取研究對象 2．根據(jù)受力分析和各力做功情況分析，確定是否符合機械能守恒條件． 3．確定初末狀態(tài)的機械能或運動過程中物體機械能的轉化情況． 4．選擇合適的表達式列出方程，進行求解． 5．對計算結果進行必要的討論和說明． ——————[

14、1個示范例]—————— 　 圖5－3－6 如圖5－3－6所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，一根輕質彈簧上端固定在斜面上，下端拴一質量為m的物塊，物塊放在光滑斜面上的P點并保持靜止，彈簧與斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為 Ep，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，現(xiàn)將物塊緩慢沿斜面向上移動，到彈簧剛恢復至原長位置時，由靜止釋放物塊，求在以后的運動過程中物塊的最大速度． 【解析】　由題意可知，物塊將以P點為平衡位置往復運動，當物塊運動到位置P點時有最大速度，設為vm，從物塊在彈簧原長位置由靜止釋放至物塊剛好到達P點的過程中，由系統(tǒng)機械能守恒得： mgx0sin θ＝Ep＋

15、mv 當物塊自由靜止在P點時，物塊受力平衡，則有：mgsin θ＝kx0 聯(lián)立解得：vm＝ 【答案】　 ——————[1個預測例]—————— 　 圖5－3－7 如圖5－3－7所示，物塊A的質量為M，物塊B、C的質量都是m，并都可看作質點，且m

16、地之后，物塊B在落地之前，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒． 【解析】　(1)A上升L時速度達到最大，設為v，由機械能守恒定律有 2mgL－MgL＝(M＋2m)v2 得v＝. (2)C著地后，若B恰能著地，即B物塊再下降L時速度為零．對A、B組成的系統(tǒng)由動能定理得 －MgL＋mgL＝0－(M＋m)v2 解得M＝m 若使B不著地，應有M>m， 即>. 【答案】　(1) 　(2)> 輕桿模型中的機械能守恒 一、模型構建 輕桿兩端各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉動，該系統(tǒng)即為機械能守恒中的輕桿模型． 二、模型條件 1．忽略空氣阻力和各種摩擦． 2．

17、平動時兩物體線速度相等，轉動時兩物體角速度相等． 三、模型特點 1．桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒． 2．對于桿和球組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機械能守恒． ——————[1個示范例]—————— 　質量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質桿固定連接，桿長為L，在離P球處有一個光滑固定軸O，如圖5－3－8所示．現(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低點位置時，求： 圖5－3－8 (1)小球P的速度大小； (2)在此過程中小球P機械能的變化量． 【規(guī)范解答】　(1)兩球和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，

18、設小球Q擺到最低位置時P球的速度為v，由于P、Q兩球的角速度相等，Q球運動半徑是P球運動半徑的兩倍，故Q球的速度為2v.由機械能守恒定律得2mgL－mgL＝mv2＋2m(2v)2， 解得v＝. (2)小球P機械能增加量為ΔE， ΔE＝mgL＋mv2＝mgL. 【答案】　(1)　(2)增加mgL ——————[1個模型練]—————— 圖5－3－9 如圖5－3－9所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，求： (1)兩球在光滑水平面

19、上運動時的速度大??； (2)整個運動過程中桿對A球所做的功． 【解析】　(1)因為沒有摩擦，且不計球與地面碰撞時的機械能損失，兩球在光滑地面上運動時的速度大小相等，設為v，根據(jù)機械能守恒定律有： 2mg(h＋sin θ)＝2mv2 解得：v＝. (2)因兩球在光滑水平面上運動時的速度v比B單獨從h處自由滑下的速度大，增加的機械能就是桿對B做正功的結果．B增加的機械能為 ΔEkB＝mv2－mgh＝mgLsin θ 因系統(tǒng)的機械能守恒，所以桿對B球做的功與桿對A球做的功的數(shù)值應該相等，桿對B球做正功，對A球做負功，所以桿對A球做的功W＝－mgLsin θ. 【答案】　(1)

20、　(2)－mgLsin θ 在利用輕桿模型求解問題時應注意以下兩點： (1)本類題目易誤認為兩球的線速度相等，還易誤認為單個小球的機械能守恒． (2)桿對球的作用力方向不再沿著桿，桿對小球P做正功從而使它的機械能增加，同時桿對小球Q做負功，使小球Q的機械能減少，系統(tǒng)的機械能守恒. ⊙重力勢能、彈性勢能與機械能守恒的判斷 1．(多選)(2011新課標全國高考)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離．假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質點，下列說法正確的是(　　) A．運動員到達最低點前重力勢能始終減小 B．蹦極繩張緊后的下落過程中

21、，彈力做負功，彈性勢能增加 C．蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關 【解析】　到達最低點前高度始終在降低，所以重力勢能始終減小，故A正確．繩張緊后的下落過程，伸長量逐漸增大，彈力做負功，彈性勢能增大，故B正確．在蹦極過程中，只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，C正確．重力勢能的改變與重力做功有關，重力做功只與始末位置高度差有關，與零勢能面的選取無關，故D錯誤． 【答案】　ABC 2．(2014江蘇無錫模擬)如圖5－3－10所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切

22、摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖5－3－10 A．斜劈對小球的彈力不做功 B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C．斜劈的機械能守恒 D．小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量 【解析】　不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，故B正確，C錯誤；小球重力勢能的減少量應等于小球和斜劈動能的增加量之和，D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于90，故此彈力做負功，A錯誤． 【答案】　B ⊙機械能守恒與功率的綜合 3．用長度為l的細繩懸掛一個質量為m的小球，將小球移至和懸點等高的位置使繩自然伸

23、直．放手后小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，小球在最低點的勢能取作零，則小球運動過程中第一次動能和勢能相等時重力的瞬時功率為(　　) A．mg　　　　　　　　 B.mg C.mg D.mg 【解析】　設第一次小球動能與勢能相等時的速度大小為v，由機械能守恒定律得：mgl＝mv2＋Ep，Ep＝mv2，解得v＝，此時v與水平方向夾角為60，故P＝mgvsin 60＝mg，C正確． 【答案】　C ⊙系統(tǒng)的機械能守恒 4. 圖5－3－11 (多選)輕桿AB長2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中點C固定一個質量為m的小球．AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉動．現(xiàn)將桿

24、置于水平位置，如圖5－3－11所示，然后由靜止釋放，不計各處摩擦與空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) A．AB桿轉到豎直位置時，角速度為 B．AB桿轉到豎直位置的過程中，B端小球的機械能的增量為mgL C．AB桿轉動過程中桿CB對B球做正功，對C球做負功，桿AC對C球做正功 D．AB桿轉動過程中，C球機械能守恒 【解析】　在AB桿由靜止釋放到轉到豎直位置的過程中，以B球的最低點為零勢能點，根據(jù)機械能守恒定律有： mg2L＋2mg(2L)＝mgL＋2m(ω2L)2＋m(ωL)2，解得角速度ω＝，A項正確．在此過程中，B端小球機械能的增量為：ΔEB＝E末－E初＝2m(ω2L)2－2

25、mg(2L)＝mgL，B項正確．AB桿轉動過程中，桿AC對C球不做功，桿CB對C球做負功，對B球做正功，C項錯．C球機械能不守恒，B、C球系統(tǒng)機械能守恒，D項錯． 【答案】　AB ⊙機械能守恒定律在平拋運動中的應用 5. 圖5－3－12 (2012大綱全國高考)一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形狀．此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面．如圖5－3－12所示，以溝底的O點為原點建立坐標系xOy.已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝x2，探險隊員的質量為m.人視為質點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.

26、(1)求此人落到坡面時的動能； (2)此人水平跳出的速度為多大時，他落在坡面時的動能最??？動能的最小值為多少？ 【解析】　(1)設該隊員在空中運動的時間為t，在坡面上落點的橫坐標為x，縱坐標為y.由運動學公式和已知條件得 x＝v0t① 2h－y＝gt2② 根據(jù)題意有y＝③ 由機械能守恒，落到坡面時的動能為 mv2＝mv＋mg(2h－y)④ 聯(lián)立①②③④式得mv2＝m(v＋)．⑤ (2)⑤式可以改寫為v2＝(－)2＋3gh⑥ v2取極小的條件為⑥式中的平方項等于0，由此得 v0＝⑦ 此時v2＝3gh，則最小動能為 (mv2)min＝mgh.⑧ 【答案】　(1)m(v＋)　(2)v0＝時落坡動能最小為mgh 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！