《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 1.1集合》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析 1.1集合（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)難點(diǎn)精講精析：1.1集合 一、集合的基本概念 1、相關(guān)鏈接 （1）由元素與集合的關(guān)系，可以分析集合中元素的特征：確定性、互異性和無序性。 （2）在解決集合的概念的問題時，要注意養(yǎng)成自學(xué)使用符號的意識和能力，運(yùn)用集合的觀點(diǎn)分析、處理實(shí)際問題。 （3）集合的表示方法：有列舉法、描述法和Venn圖，在解題時要根據(jù)題目選擇合適的方法。 注：①要特別注意集合中的元素所代表的特征。 如：A={y|y=x2+2},B={(x,y)|y=x2+2}.其中A表示數(shù)集，B表示二次函數(shù)y=x2+2的圖象上所有點(diǎn)組成的集合，二者不能混淆。 ②注意集合中元素的互異性

2、 對于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性. ③常見集合的意義 集合 {x|f(x)=0} {x|f(x)>0} {x|y=f(x)} {y|y=f(x)} {(x,y)|y=f(x)} 集合的 意義 方程f(x)=0的解集 不等式f(x)>0的解集 函數(shù)y=f(x)的定義域 函數(shù)y=f(x)的值域 函數(shù)y=f(x)的圖象上的點(diǎn)集 2、例題解析 例1． (1)設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個數(shù)是( )

3、 (A)9　　　　(B)8　　　　(C)7　　　　(D)6 (2)已知-3∈A={a-2，2a2+5a，12}，則a=______. 【解題指導(dǎo)】(1)從P+Q的定義入手，可列表求出a+b的值. (2)-3是A中的元素，說明A中的三個元素有一個等于-3，可分類討論. 解析：(1)選B.根據(jù)新定義將a+b的值列表如下： 2 / 12 由集合中元素的互異性知P+Q中有8個元素，故選B. (2)∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3， ∴a=-1或 當(dāng)a=-1時，a-2=2a2+5a=-3,不合題意; 當(dāng)時，A={，-3，12},符合題意, 故 答案：

4、 例2．集合,,若,則的值 為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 ∵,,∴∴,故選D. 例3．下列集合中表示同一集合的是（ C ） A．M = {(3，2)}，N = {(2，3)} B．M = {(x，y)|x + y = 1}，N = {y|x +y = 1} C．M = {4，5}，N = {5，4} D．M = {1，2}，N = {(1，2)} 答案：C 解析：由集合中元素的特征（確定性、無序性、唯一性）即

5、得。 二、集合間的基本關(guān)系和運(yùn)算 1、相關(guān)鏈接 （1）子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個元素，剛其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n-1,非空真子集個數(shù)為2n-2. （2）全集是一個相對概念，一個全集又可以是另一個集合的子集或真子集，是我們?yōu)檠芯考详P(guān)系臨時選定的一個集合. （3）集合A與其補(bǔ)集的區(qū)別與聯(lián)系:兩者沒有相同的元素,兩者的所有元素合在一起,就是全集. （4）集合的基本運(yùn)算包括交集、并集和補(bǔ)集.在解題時要注意Venn圖及補(bǔ)集思想的應(yīng)用。 （5）集合的簡單性質(zhì)： ① ②，，， ③ ④； ⑤（

6、A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。 ⑥；若AB，BC，則AC （6）方法指導(dǎo)： ①解決集合相等問題的一般思路 若兩個集合相等,首先分析已知元素在另一個集合中與哪一個元素相等,有幾種情況等,然后列方程組求解,要注意挖掘題目中的隱含條件. ②判斷兩集合關(guān)系的常用方法： <1>化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系； <2>用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系. ③集合運(yùn)算的常用方法 <1>集合元素離散時借助Venn圖運(yùn)算； <2>集合元素連續(xù)時借助數(shù)軸運(yùn)算，借助數(shù)軸運(yùn)算時應(yīng)注意端點(diǎn)值的取舍. 2、例題解析 例1：(1)(2011山東高考)設(shè)集合M={

7、x|x2+x-6<0}, N={x|1≤x≤3},則M∩N=( ) (A)［1，2)　　(B)［1，2］　　(C)(2，3］　　(D)［2，3］ (2)(2011湖南高考)設(shè)全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩={2，4}，則N=( ) (A){1，2，3}　(B){1，3，5}　(C){1，4，5}　(D){2，3，4} (3)(2011遼寧高考)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩=，則M∪N=( ) (A)M　　　(B)N　　　(C)I　　　(D) 【解題指導(dǎo)】(1)化簡集合M，借助數(shù)軸求解. (2)借助于Venn圖知從而 (

8、3)借助于Venn圖尋找集合M，N的關(guān)系. 解析:(1)選A.∵M(jìn)={x|-30},B={y|y2-6y+8≤0}，若A∩B≠φ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）． 分析：解決數(shù)學(xué)問題的思維過程，一般總是從正面入手，即從已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列的推理和運(yùn)算，最后得到所要求的結(jié)論，但有時會遇到從正面不易入手的情況，這時可從反面去考慮．從反面考慮問題在集合中的運(yùn)

9、用主要就是運(yùn)用補(bǔ)集思想．本題若直接求解，情形較復(fù)雜，也不容易得到正確結(jié)果，若我們先考慮其反面，再求其補(bǔ)集，就比較容易得到正確的解答． 解：由題知可解得A={y|y>a2+1或y

10、為一個特殊集合與非空集合間的關(guān)系，在解題中漏掉它極易導(dǎo)致錯解。 三、集合與其他知識的綜合應(yīng)用 例1： (本小題滿分13分) 已知集合，其中，表示和中所有不同值的個數(shù)． （Ⅰ）設(shè)集合，，分別求和； （Ⅱ）若集合，求證：； （Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由？ 解：（Ⅰ）由 得. 由 得.--------------------5分 （Ⅱ）證明：因?yàn)樽疃嘤袀€值，所以 又集合， 任取 當(dāng)時,不妨設(shè)，則， 即.[ 當(dāng)時，. 因此，當(dāng)且僅當(dāng)時， . 即所有的值兩

11、兩不同， 所以 ---------------9分 （Ⅲ） 存在最小值，且最小值為． 不妨設(shè)可得 所以中至少有個不同的數(shù)，即 事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列， 考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)， 當(dāng)時，； 當(dāng)時，；[ 因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個. 所以對這樣的,所以的最小值為. ---------------13分 例2：（本小題滿分12分）已知集合，集合，集合， （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍. 解答：（Ⅰ）依題意得：或， ………4分 （Ⅱ）∴①若，則不滿足 ∴ …6分 ②若，則，由得 ……………………8分 ③若，則，由得 …………………10分 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 ………………12分 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！