《2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 2.6對數(shù)函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014年高考數(shù)學一輪復習 熱點難點精講精析 2.6對數(shù)函數(shù)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014年高考一輪復習熱點難點精講精析：2.6對數(shù)函數(shù) 一、對數(shù)式的化簡與求值 對數(shù)的化簡與求值的基本思路 （1） 利用換底公式及，盡量地轉(zhuǎn)化為同底的和、差、積、商運算； （2） 利用對數(shù)的運算法則，將對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，轉(zhuǎn)化為對數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運算； （3） 約分、合并同類項，盡量求出具體值。 對數(shù)運算的一般思路[ (1)首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形，化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對數(shù)運算性質(zhì)化簡合并. (2)將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算，然后逆用 對數(shù)的運算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.

2、〖例1〗計算 （1）；（2）； （3） 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）分子=； 分母=； 原式=。 二、比較大小 2 / 11 1、相關鏈接 （1）比較同底的兩個對數(shù)值的大小，可利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來完成。 ①a>1,f(x)>0.g(x)>0,則logaf(x)>logag(x)f(x)>g(x)>0; ②00,g(x)>0,則logaf(x)>logag(x) 0b>1，如圖1

3、. 當f(x)>1時，logbf(x)>logaf(x); 當0 logbf(x). ②若1>a>b>0,如圖2。 當f(x)>1時，logbf(x)> logaf(x); 當1>f(x)>0時，logaf(x)> logbf(x). ③若a>1>b>0。 當f(x)>1時，則logaf(x)> logbf(x); 當0

4、②； ③ ④其中成立的是（ ） （）①與③（）①與④（）②與③（）②與④ 分析：從題設可知，該題主要考查與兩個函數(shù)的單調(diào)性，故可先考慮函數(shù)的單調(diào)性，再比較大小。 解答：選?！?

5、數(shù)時，則可利用中間量進行比較。 三、對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì) 1、相關鏈接 （1）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考必考內(nèi)容之一，其中單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的定義域是熱點問題。其單調(diào)性取決于底數(shù)與“1”的大小關系。 （2）利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”。即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決。 （3）與對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性的求解步驟 ①確定定義域； ②弄清函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的，將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)y=f(u),u=g(x) ③分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ④若這兩個函數(shù)同增或同減，則y=f(g(x))為增

6、函數(shù)，若一增一減，則y=f(g(x))為減函數(shù)，即“同增異減”。 2、例題解析 〖例1〗已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1) (1)求f(x)的定義域； (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. 思路解析：(1)本題求f(x)的定義域，但由于在條件中已知函數(shù)的解析式，所以，在求解方法上，可以考慮函數(shù)的真數(shù)大于零，解不等式.(2)本題求f(x)的單調(diào)性，但由于在條件中已知函數(shù)為復合函數(shù)，所以在解題方法上，可用復合函數(shù)求其單調(diào)性. 解析：(1)使f(x)=loga(ax-1)有意義，則ax-1>0，即ax>1， 當a>1時，x>0；當01

7、時，函數(shù)的定義域為 {x|x>0}； 當01時，設01時，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)； 當0

8、數(shù)函數(shù)時，找出內(nèi)函數(shù)的定義域； （3） 分別求出兩函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （4） 按照“同增異減”確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （5） 研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定要在函數(shù)的定義域上進行。 〖例2〗設函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)若當時,(其中)不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍; (3)試討論關于的方程:在區(qū)間上的根的個數(shù). 解 （1）函數(shù)的定義域為. 1分 由得; 2分 由得, 3分 則增區(qū)間為,減區(qū)間為.

9、 4分 (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, 6分 由,且, 8分 時, 的最大值為,故時,不等式恒成立. 9分 (3)方程即.記,則 .由得;由得. 所以g(x)在[0,1]上遞減，在[1，2]上遞增. 而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1) 10分 所以，當a＞1時，方程無解； 當3-2ln3＜a≤1時，方程有一個解， 當2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3時，方程

10、有兩個解； 當a=2-2ln2時，方程有一個解； 當a＜2-2ln2時，方程無解. 13分 字上所述，a時，方程無解； 或a=2-2ln2時，方程有唯一解； 時，方程有兩個不等的解. 14分 注：解決對數(shù)函數(shù)問題，首先要看函數(shù)的定義域，在函數(shù)的定義域內(nèi)再研究函數(shù)的單調(diào)性，判斷時可利用定義，也可利用復合函數(shù)單調(diào)性的判斷。對于恒成立問題注意等價思想的應用。 四、對數(shù)函數(shù)的綜合應用 〖例1〗已知函數(shù)f(x)=-x+. (1)求f()+f(-)的值； (2)當x∈(-a,a］，

11、其中a∈(0,1），a是常數(shù)時，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請說明理由. 思想解析:(1)本題是求函數(shù)值，而解析式中的兩個變量互為相反數(shù)，所以，在解題方法上，應考慮函數(shù)的奇偶性；(2)本題探求f(x)的最值是否存在，由于已知函數(shù)的解析式，在解題方法上應考慮函數(shù)的單調(diào)性. 解答: (1)由f(x)=-x+有意義得：>0， 解得：-1

12、x1

13、的圖象交于、兩點。 （1） 證明點、和原點O在同一直線上； （2） 當平行于x軸時，求點的坐標。 分析：（1）證明三點在同一條直線上只需證明； （2）解方程組得，，代入解析式即可求解。 解答：（1）設點，的橫坐標分別為、，由題設知>1，>1 則點、的縱坐標分別為、。[ 因為、在過點O的直線上，所以， 點、的坐標分別為（，）、（，） 由于 O的斜率為=， O的斜率為 由此可知，即O、、在同一直線上。 注：在解答過程中易出現(xiàn)三點共線不會證或找不到與關系無法進行正確地轉(zhuǎn)化，并且求解坐標進忽略函數(shù)定義域的情況，導致此種錯誤的原因是：沒有正確地理解題意，沒有熟練地掌

14、握三點共線與斜率相等的關系，或?qū)Α⒌姆秶鷽]有搞清楚。 （2）由于平行于軸，知=， 即得=， 代入，得 由于，知故 考慮，解得， 于是點的坐標為（，） 注：本題是典型的在知識交匯點處的命題，若用傳統(tǒng)方法設直線方程，解方程組求交點必然思路受阻，而充分利用函數(shù)圖象和性質(zhì)及解析幾何的思想方法會使問題迎刃而解。 方法提示: 解決對數(shù)函數(shù)綜合問題的方法 無論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì) (1)要分清函數(shù)的底數(shù)a∈(0,1)，還是a∈(1,+∞)； (2)確定函數(shù)的定義域，無論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個性質(zhì)，都要在其定義域上進行； (3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價性，否則結論錯誤. (4)在處理與對數(shù)函數(shù)有關的問題時，應注意底數(shù)的取值范圍對解決問題的影響，以及真數(shù)為正的限制條件. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！