《中考（數(shù)學(xué)）分類(lèi)二 階梯費(fèi)用類(lèi)問(wèn)題（含答案）-歷年真題?？?、重難點(diǎn)題型講練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考（數(shù)學(xué)）分類(lèi)二 階梯費(fèi)用類(lèi)問(wèn)題（含答案）-歷年真題常考、重難點(diǎn)題型講練（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備類(lèi)型二階梯費(fèi)用類(lèi)問(wèn)題類(lèi)型二階梯費(fèi)用類(lèi)問(wèn)題【典例 1】一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件 3 元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷(xiāo)售量 y（件）與售價(jià) x（元件） （x 為正整數(shù)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍） ；（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于 15 元/件若某一周該商品的銷(xiāo)售量不少于 6000 件，求這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不

2、大于 15 元/件時(shí)，每銷(xiāo)售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng) m 元（16m） ，捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大請(qǐng)直接寫(xiě)出 m 的取值范圍【答案】 （1）50012000yx ；（2）這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為 54000 元，售價(jià)為 12 元；（3）36m【解析】【分析】（1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，代入表中的數(shù)據(jù)求解即可；（2）設(shè)這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的利潤(rùn)為 w，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式求最大值，注意 x 的取值范圍；（3）寫(xiě)出 w 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)當(dāng) x15 時(shí)，利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，可得

3、50027152500m ，求解即可【詳解】解： （1）設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，代入（4，10000） ， （5，9500）可得：10000495005kbkb，數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備解得：50012000kb ，即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為50012000yx ；（2）設(shè)這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的利潤(rùn)為 w，根據(jù)題意可得：315500120006000 xx，解得：312x，2350012000327500551252wy xxxx 312x，當(dāng) x=12 時(shí)，w 有最大值，w=54000，答：這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為 54000

4、元，售價(jià)為 12 元（3）設(shè)這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的利潤(rùn)為 w，當(dāng)每銷(xiāo)售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng) m 元時(shí)，2350012000350050027500 243wy xmxxmxmxm 由題意，當(dāng) x15 時(shí)，利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大，可得：50027152500m ，解得：m3，16m36m故 m 的取值范圍為：36m【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用最大利潤(rùn)問(wèn)題， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，通過(guò)配方法找到最大值【典例 2】 (2020 寧波 10 分)A,B 兩地相距 200 千米.早上 8:00 貨車(chē)甲從 A 地出發(fā)將一批物資運(yùn)往 B 地,行駛一段路程后 出現(xiàn)故障，即刻

5、停車(chē)與 B 地聯(lián)系. B 地?cái)?shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備收到消息后立即派貨車(chē)乙從 B 地出發(fā)去接運(yùn)甲車(chē)上的物資.貨車(chē)乙遇到甲后,用了 18 分鐘將物資從貨車(chē)甲搬運(yùn)到貨車(chē)乙上,隨后開(kāi)往 B 地兩輛貨車(chē)離開(kāi)各自出發(fā)地的路程 y(千米)與時(shí)間 x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(通話等其他時(shí)間忽略不計(jì))(1)求貨車(chē)乙在遇到貨車(chē)甲前,它離開(kāi)出發(fā)地的路程)關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式;(2)因?qū)嶋H需要，要求貨車(chē)乙到達(dá) B 地的時(shí)間比貨車(chē)甲按原來(lái)的速度正常到達(dá) B 地的時(shí)間最多晚 1 個(gè)小時(shí),間貨車(chē)乙返回 B 地的速度至少為每小時(shí)多少千米?【答案】（1）y=80 x-128(1.6x3.1)（2）至少需要

6、 75 千米/小時(shí)【解析】（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b(k0)把(1.6, 0)，(2.6, 80)代入 y=kx+b, 得bkbk6 . 2801.60解得12880bky 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為 y=80 x- 128;由圖可知 200-80=120 (千米)，12080=1.5 (小時(shí))，1.6+1.5=3.1 (小時(shí)) ,x 的取值范圍是 1.6x3.1.貨車(chē)乙在遇到貨車(chē)甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為 y=80 x-128(1.6x3.1) ;(2)當(dāng) y=200-80=120 時(shí),數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備120=80 x-128 ,解得

7、x=3.1,由圖可知，甲的速度為501.680(千米/小時(shí)) ,貨車(chē)甲正常到達(dá) B 地的時(shí)間為：200 50=4 (小時(shí)) ,18 60=0.3 (小時(shí))，4+1=5 (小時(shí))，5-3.1-0.3=1.6 (小時(shí)) ,設(shè)貨車(chē)乙返回 B 地的車(chē)速為 v 千米/小時(shí),1.6v120,解得 v75.答:貨車(chē)乙返回 B 地的車(chē)速至少為 75 千米/小時(shí).【總結(jié)】(1)由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)圖中的信息求出乙返回 B 地所需的時(shí)間，由題意可列出不等式 1.6v120，解不等式即可得出答案.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用;待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到甲乙相應(yīng)的速度以及相應(yīng)的

8、時(shí)間是解決本題的關(guān)鍵.【典例 3】某超市銷(xiāo)售一種商品，成本每千克 40 元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于 80 元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷(xiāo)售量y(kg)與每千克售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x(元/kg)506070銷(xiāo)售量y(kg)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元)， 求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤(rùn)收入成本)；(3)試說(shuō)明(2)中總利潤(rùn)W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】 （1）y2x200(40 x80)；（2）w=2x2280 x8 000(40 x80)；（3）當(dāng)x70

9、 時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，最大值為 1 800 元【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)ykxb，其中k，b為待定的常數(shù)，數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備由表中的數(shù)據(jù)得50kb100，60kb80，解得k2，b200，y2x200(40 x80)；(2)根據(jù)題意得Wy(x40)(2x200)(x40)2x2280 x8 000(40 x80)；(3)由(2)可知：W2(x70)21 800，當(dāng)售價(jià)x在滿(mǎn)足 40 x70 的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而增大；當(dāng)售價(jià)在滿(mǎn)足 70 x80 的范圍內(nèi)，利潤(rùn)W隨著x的增大而減小當(dāng)x70 時(shí)，利潤(rùn)W取得最大值，最大值為 1 800 元【典例 4】襄陽(yáng)市某企業(yè)積極響

10、應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號(hào)召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為 30 元/件，且年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式為：y2x140（40 x60） ，x80（60 x70）.(1)若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)，請(qǐng)直接寫(xiě)出年利潤(rùn)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)為多少時(shí)，企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)是多少？(3)若企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不少于 750 萬(wàn)元，試確定該產(chǎn)品的售價(jià)x(元/件)的取值范圍【答案】 （1）W2x2200 x4 200（40 x60） ，x2110 x2 400（60 x70） ；（2）80

11、0 萬(wàn)（3）45x55.【解析】(1)W2x2200 x4 200（40 x60） ，x2110 x2 400（60 x70） ；(2)由(1)知，當(dāng) 40 x60 時(shí)，W2(x50)2800.2600，W最大值為 800 萬(wàn)元答：當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià)定為 50 元/件時(shí)，銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 800萬(wàn)元；數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備(3)當(dāng) 40 x60 時(shí)，令W750，得2(x50)2800750，解得x145，x255.由函數(shù)W2(x50)2800 的性質(zhì)可知，當(dāng) 45x55 時(shí)，W750，當(dāng) 60 x70 時(shí)，W最大值為 600750.答：要使企業(yè)銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年利潤(rùn)不

12、少于 750 萬(wàn)元，該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)的取值范圍為 45x55.【典例 5】荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為 6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的 80 天里，銷(xiāo)售單價(jià)p(元/kg)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系為p14t16（1t40，t為整數(shù)） ，12t46（41t80，t為整數(shù)） ，日銷(xiāo)售量y(kg)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系如圖 331 所示(1)求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式？(2)哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)該養(yǎng)殖戶(hù)有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 2 400 元？(4)在實(shí)際銷(xiāo)售的前 40 天中，該養(yǎng)殖戶(hù)決定每銷(xiāo)售 1 kg 小龍蝦，就捐贈(zèng)m(m7)元

13、給村里的特困戶(hù) 在這前 40 天中， 每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求m的取值范圍【答案】 （1）y2t200(1t80，t為整數(shù))； （2）W(p6)y（3）21 天（4）5m7.【解析】 (1)根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W， 分 1t40 和 41t80 兩種情況，根據(jù)“總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷(xiāo)售”列出函數(shù)表達(dá)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；(3)求出W2 400 時(shí)x的值，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案；(4)依據(jù)(2)中相等關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式， 確定其對(duì)稱(chēng)軸， 由 1t40 且銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案圖 3

14、31數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備解：(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為yktb，將(1，198)，(80，40)代入，得198kb，4080kb，解得k2，b200，y2t200(1t80，t為整數(shù))；(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W，則W(p6)y，當(dāng) 1t40 時(shí)，W14t166(2t200)12(t30)22 450，當(dāng)t30 時(shí)，W最大2 450；當(dāng) 41t80 時(shí)，w12t466(2t200)(t90)2100，當(dāng)t41 時(shí)，W最大2 301，2 4502 301，第 30 天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 2 450 元；(3)由(2)得當(dāng) 1t40 時(shí)，W12(t30)22 450，令W2 40

15、0，即12(t30)22 4502 400，解得t120，t240，由函數(shù)W12(t30)22 450 的圖象(如答圖)可知，當(dāng) 20t40 時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 2 400 元，第 3 題答圖而當(dāng) 41t80 時(shí)，W最大2 3012 400，t的取值范圍是 20t40，共有 21 天符合條件；(4)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為W，根據(jù)題意，得W14t166m(2t200)12t2(302m)t2 000200m，其函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為t2m30，W隨t的增大而增大，且 1t40，由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知 2m3040，數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備解得m5，又m7，5m7.【典例 6】小慧和小聰

16、沿圖 332中景區(qū)公路游覽小慧乘坐車(chē)速為 30 km/h的電動(dòng)汽車(chē)，早上 7：00 從賓館出發(fā)，游玩后中午 12：00 回到賓館小聰騎車(chē)從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為 20 km/h，途中遇見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車(chē)前往下一景點(diǎn)，上午 10：00 小聰?shù)竭_(dá)賓館圖中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系試結(jié)合圖中信息回答：圖 332(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB，GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以 30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小慧？【答案】 （1）7:30（2）如下（3）11:0

17、0【解析】(1)小聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為 50202.5(h)，小聰上午 10：00 到達(dá)賓館，小聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為 102.57.5，即 7：30.答：小聰早上 7：30 從飛瀑出發(fā)；(2)設(shè)直線GH的函數(shù)表達(dá)式為sktb，由于點(diǎn)G的坐標(biāo)為12，50，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(3，0)，則有5012kb，03kb，解得k20，b60，直線GH的函數(shù)表達(dá)式為s20t60，又點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為 30，數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備當(dāng)s30 時(shí)，得20t6030，解得t32，點(diǎn)B的坐標(biāo)為32，30.答：點(diǎn)B的實(shí)際意義是上午 8：30 小慧與小聰在離賓館 30km(即景點(diǎn)草甸)處第一次相遇；(3)方法

18、一：設(shè)直線DF的函數(shù)表達(dá)式為sk1tb1，該直線過(guò)點(diǎn)D和F(5，0)，由于小慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間為 503053(h)，小慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時(shí)t553103(h)，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為103，50.則有103k1b150，5k1b10，解得k130，b1150.直線DF的函數(shù)表達(dá)式為s30t150，小聰上午 10：00 到達(dá)賓館后立即以 30 km/h 的速度返回飛瀑，所需時(shí)間為 503053(h)如答圖，HM為小聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)圖象，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 353143，M143，50，設(shè)直線HM的函數(shù)表達(dá)式為sk2tb2，該直線過(guò)點(diǎn)H(3，0)和M143，50，則有50143k2b2，03k2b

19、2，解得k230，b290.直線HM的函數(shù)表達(dá)式為s30t90，由 30t9030t150，解得t4，即 11：00.答：小聰返回途中上午 11：00 遇見(jiàn)小慧；方法二：如答圖，過(guò)點(diǎn)E作EQx軸于點(diǎn)Q，由題意，可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的路程，又兩人速度均為 30 km/h，該路段兩人所花時(shí)間相同，即HQQF，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 4.第 4 題答圖數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備答：小聰返回途中上午 11：00 遇見(jiàn)小慧【典例 7】月電科技有限公司用 160 萬(wàn)元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出了一種市場(chǎng)急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷(xiāo)售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為 4 元

20、/件，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的關(guān)系如圖 333 所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分設(shè)公司銷(xiāo)售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為W(萬(wàn)元)(注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損記做下一年的成本)圖 333(1)請(qǐng)求出y(萬(wàn)件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式， 并求出第一年年利潤(rùn)的最大值(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)取得最大值時(shí)進(jìn)行銷(xiāo)售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷(xiāo)售價(jià)格x(元)

21、定在 8 元以上(x8)，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于 103 萬(wàn)元時(shí)，請(qǐng)結(jié)合年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖，求銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的取值范圍【答案】 （1）y160 x（4x8） ，x28（8x28） ；（2）當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)格定為 16 元時(shí)，第一年的年利潤(rùn)的最大值為16 萬(wàn)元（3） 當(dāng) 11x21 時(shí)， 第二年的年利潤(rùn)W不低于 103萬(wàn)元【解析】 (1)求y(萬(wàn)件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象，是一個(gè)分段函數(shù)，已知點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求；(2)根據(jù)“年利潤(rùn)年銷(xiāo)售量每件的利潤(rùn)成本(160 萬(wàn)元)” ，可求出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，但要注意

22、的是和第(1)問(wèn)一樣是分段函數(shù)，根據(jù)每段的函數(shù)特征分別求出最大值，再比較這兩個(gè)數(shù)值的大小，從而確定第一年的年利潤(rùn)的最大值；(3)根據(jù)條件“第二年的年利潤(rùn)不低于 103 萬(wàn)元” ，可得W103，這是一個(gè)一元二次數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備不等式，觀察年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)的函數(shù)示意圖，從而得出結(jié)果解：(1)當(dāng) 4x8 時(shí)，設(shè)ykx，將A(4，40)代入，得k440160.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y160 x.當(dāng) 8x28 時(shí)，設(shè)ykxb，將B(8，20)，C(28，0)代入，得8kb20，28kb0.解得k1，b28.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yx28.綜上所述，得y16

23、0 x（4x8） ，x28（8x28） ；(2)當(dāng) 4x8 時(shí)，W(x4)y160(x4)160 x160640 x.W隨著x的增大而增大，當(dāng)x8 時(shí)，Wmax640880.當(dāng) 8x28 時(shí)，W(x4)y160 (x4)(x28)160 x232x272(x16) 216.當(dāng)x16 時(shí)，Wmax16.1680，當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)格定為 16 元時(shí)，第一年的年利潤(rùn)的最大值為16 萬(wàn)元(3)第一年的年利潤(rùn)為16 萬(wàn)元16 萬(wàn)元應(yīng)作為第二年的成本又x8，第二年的年利潤(rùn)W(x4)(x28)16x232x128，令W103，則x232x128103，解得x111，x221.在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出W與x的函

24、數(shù)示意圖如答圖，觀察示意圖可知：當(dāng)W103 時(shí)，11x21.當(dāng) 11x21 時(shí)，第二年的年利潤(rùn)W不低于 103 萬(wàn)元【典例 8】某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為 10 元/斤的某種水果，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的第 5 題答圖數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備價(jià)格為 8.1 元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同(1)求該種水果每次降價(jià)的百分率；(2)從第一次降價(jià)的第 1 天算起，第x天(x為正數(shù))的售價(jià)、銷(xiāo)量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示已知該種水果的進(jìn)價(jià)為 4.1 元/斤，設(shè)銷(xiāo)售該水果第x(天)的利潤(rùn)為y(元)，求y與x(1x15)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？時(shí)間x(天)1x99x15

25、x15售價(jià)(元/斤)第 1 次降價(jià)后的價(jià)格第 2 次降價(jià)后的價(jià)格銷(xiāo)量(斤)803x120 x儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用(元)403x3x264x400(3)在(2)的條件下，若要使第 15 天的利潤(rùn)比(2)中最大利潤(rùn)最多少 127.5 元，則第15 天在第 14 天的價(jià)格基礎(chǔ)上最多可降多少元？【答案】 （1）10（2）10（3）0.5 元【解析】 (1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為 10(1x)，第二次降價(jià)后的價(jià)格為 10(1x)2，進(jìn)而可得方程；(2)分兩種情況考慮，先利用“利潤(rùn)(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷(xiāo)量?jī)?chǔ)存和損耗費(fèi)用” ，再分別求利潤(rùn)的最大值，比較大小確定結(jié)論；(3)設(shè)第15天在第14

26、天的價(jià)格基礎(chǔ)上降a元， 利用不等關(guān)系 “(2)中最大利潤(rùn)(8.1a4.1)銷(xiāo)量?jī)?chǔ)存和損耗費(fèi)用127.5”求解解：(1)設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得 10(1x)28.1，解得x10.110%，x21.9(不合題意，舍去)答：該種水果每次降價(jià)的百分率為 10%.(2)第一次降價(jià)后的銷(xiāo)售價(jià)格為 10(110%)9(元/斤)，當(dāng) 1x9 時(shí)，y(94.1)(803x)(403x)17.7x352；當(dāng) 9x15 時(shí)，y(8.14.1)(120 x)(3x264x400)3x260 x80，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為數(shù)學(xué)專(zhuān)題 精心整理初中數(shù)學(xué)中考備課必備y17.7x352（1x9，x為整數(shù)） ，3x260 x80（9x15，x為整數(shù)）.當(dāng) 1x9 時(shí)，y17.7x352，當(dāng)x1 時(shí)，y最大334.3(元)；當(dāng) 9x15 時(shí)，y3x260 x803(x10)2380，當(dāng)x10 時(shí)，y最大380(元)334.3380，在第 10 天時(shí)銷(xiāo)售利潤(rùn)最大(3)設(shè)第 15 天在第 14 天的價(jià)格上最多可降a元，依題意，得380(8.1a4.1)(12015)(31526415400)127.5，解得a0.5，則第 15 天在第 14 天的價(jià)格上最多可降 0.5 元