《2014山東省青島市中考數(shù)學真題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2014山東省青島市中考數(shù)學真題及答案（28頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2014山東省青島市中考數(shù)學真題及答案 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分． 1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對值是（　?。? 　 A．﹣7 B． 7 C．﹣ D． 　 2．（3分）（2014?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? 　 A．B． C． D． 　 3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學記數(shù)法可表示為（　　

2、） 　A．6.09106 B．6.09104 C．609104 D．60.9105 　 4．（3分）（2014?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（　?。? 　 A．2.5萬人 B．2萬人 C．1.5萬人 D．1萬人 　 5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5，則⊙O1與⊙O2的位置關系是（　?。? 　 A．內含 B．內切 C． 相交 D．外切 　 6．（3分）（2014?青島）某工程隊準備修建一條長12

3、00m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結果提前2天完成任務．若設原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（　　） 　 A．﹣=2 B．﹣=2 　 C．﹣=2 D．﹣=2 　 7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（　　） 　 A．4 B．3 C．4.5 D．5 　 8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　?。? A．B． C．D

4、． 　 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．（3分）（2014?青島）計算：=__________． 　 10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質量為200g）．為了監(jiān)控分裝質量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機 200 16.23 乙分裝機 200 5.84 則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩(wěn)定的是　 ?。ㄌ睢凹住被颉耙摇保? 　 11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點

5、）上，如果將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，那么點B的對應點B坐標是　 　． 　 12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110．連接AC，則∠A的度數(shù)是　 ?。? 　 13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF．點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為　 ?。? 　 14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭

6、幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要　 　個小立方塊． 　 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 　 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（8分）（2014?青島）（1）計算：；　　　 （2）解不等式組：． 　 17．（6分）（2014?青島）空氣質量狀況已引起全社會的廣泛關注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質量達到良好以上的天數(shù)，整理后

7、制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）該市2013年每月空氣質量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是　_________　天，眾數(shù)是　_________　天； （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質量狀況（字數(shù)不超過30字）． 　 18．（6分）（2014?青島）某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的

8、購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元． （1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率； （2）轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？ 　 19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關系，其中l(wèi)1的關系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？ 　 20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31，再往山的方向（水平方向）前進80m

9、至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39． （1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）； （2）求索道AC的長（結果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：tan31≈，sin31≈，tan39≈，sin39≈） 　 21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E． （1）求證：△AOD≌△EOC； （2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=　_________　時，四邊形ACED是正方形？請說明理由． 　 22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本

10、是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本． （1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式； （2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量） 　 23．（10分）（2014?青島）數(shù)學問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，

11、n≥1）． 探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究． 探究一：計算+++…+． 第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣． 探究二：計算++

12、+…+． 第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以2，得+++…+=﹣． 探究三：計算+++…+． （仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程） 解決問題：計算+++…+． （只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分

13、面積，并完成以下填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式：　_________　， 所以，+++…+=　_________?。? 拓廣應用：計算 +++…+． 　 24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題： （1）當t為何值時

14、，四邊形APFD是平行四邊形？ （2）設四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式； （3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由． 　  2014年山東省青島市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的．每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分． 1．（3分）（2014?青島）﹣7的絕對值是（　?。? 　A．﹣7

15、B．7 C．﹣ D． 考點： 絕對值．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案． 解答： 解：|﹣7|=7， 故選：B． 點評： 本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)． 　 2．（3分）（2014?青島）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? 　A．B．C．D． 考點： 中心對稱圖形；軸對稱圖形．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 解答： 解：A、∵此圖形旋轉180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是

16、軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、∵此圖形旋轉180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、∵此圖形旋轉180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確． 故選：D． 點評： 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵． 　 3．（3分）（2014?青島）據(jù)統(tǒng)計，我國2013年全年完成造林面積約6090000公頃．6090000用科學記數(shù)法可表示為（　?。? 　 A．6.09106 B

17、．6.09104 C．609104 D．60.9105 考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網版權所有 分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解答： 解：將6090000用科學記數(shù)法表示為：6.09106． 故選：A． 點評： 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．

18、（3分）（2014?青島）在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞．據(jù)此，估計該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有（　　） 　 A． 2.5萬人B．2萬人 C．1.5萬人 D．1萬人 考點： 用樣本估計總體．菁優(yōu)網版權所有 分析： 求得調查樣本的看早間新聞的百分比，然后乘以該鎮(zhèn)總人數(shù)即可． 解答： 解：該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有15=1.5萬， 故選B． 點評： 本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中觀看的百分比，難度不大． 　 5．（3分）（2014?青島）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是2和4，O1O2=5

19、，則⊙O1與⊙O2的位置關系是（　?。? 　 A．內 B．內切 C． 相交 D．外切 考點： 圓與圓的位置關系．菁優(yōu)網版權所有 分析： 由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4，O1O2=5，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系． 解答： 解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2、4， ∴半徑和為：2+4=6，半徑差為：4﹣2=2， ∵O1O2=5，2＜6＜6， ∴⊙O1與⊙O2的位置關系是：相交． 故選C． 點評： 此題考查了圓與圓的位置關系．注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系． 　 6．（3

20、分）（2014?青島）某工程隊準備修建一條長1200m的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20%，結果提前2天完成任務．若設原計劃每天修建道路xm，則根據(jù)題意可列方程為（　?。? 　 A．﹣=2 B． ﹣=2 　 C．﹣=2 D． ﹣=2 考點： 由實際問題抽象出分式方程．菁優(yōu)網版權所有 分析： 設原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm，根據(jù)采用新的施工方式，提前2天完成任務，列出方程即可． 解答： 解：設原計劃每天修建道路xm，則實際每天修建道路為（1+20%）xm， 由題意得，﹣=2． 故選D． 點評： 本題考查了由實際問

21、題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程． 　 7．（3分）（2014?青島）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上．若AB=6，BC=9，則BF的長為（　?。? 　 A．4 B．3 C． 4.5 D．5 考點： 翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網版權所有 分析： 先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，運用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解． 解答： 解：∵點C′是AB邊的中點，AB=6， ∴BC′=3， 由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC﹣

22、BF=9﹣BF， 在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9﹣BF）2， 解得，BF=4， 故選：A． 點評： 本題考查了折疊問題及勾股定理的應用，綜合能力要求較高．同時也考查了列方程求解的能力．解題的關鍵是找出線段的關系． 　 8．（3分）（2014?青島）函數(shù)y=與y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　?。? 　 AB． C．D． 考點： 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象．菁優(yōu)網版權所有 分析： 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致． 解答： 解：由解析式y(tǒng)=﹣kx2+k

23、可得：拋物線對稱軸x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k＜0，則﹣k＞0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，錯誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，錯誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k＞0，則﹣k＜0，物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k

24、的取值相矛盾，錯誤． 故選：B． 點評： 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求． 　 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．（3分）（2014?青島）計算：=　2+1?。? 考點： 二次根式的混合運算．菁優(yōu)網版權所有 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)二次根式的除法法則運算． 解答： 解：原式=+ =2+1． 故答案為2+1． 點評： 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進

25、行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式． 　 10．（3分）（2014?青島）某茶廠用甲、乙兩臺分裝機分裝某種茶葉（每袋茶葉的標準質量為200g）．為了監(jiān)控分裝質量，該廠從它們各自分裝的茶葉中隨機抽取了50袋，測得它們的實際質量分析如下： 平均數(shù)（g） 方差 甲分裝機 200 16.23 乙分裝機 200 5.84 則這兩臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩(wěn)定的是　乙　（填“甲”或“乙”）． 考點： 方差．菁優(yōu)網版權所有 分析： 根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，比較甲，乙兩臺包裝機的方差可判斷． 解答： 解：∵=16.23，=5.84， ∴＞， ∴這兩

26、臺分裝機中，分裝的茶葉質量更穩(wěn)定的是乙． 故答案為：乙． 點評： 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 11．（3分）（2014?青島）如圖，△ABC的頂點都在方格線的交點（格點）上，如果將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，那么點B的對應點B的坐標是?。?，0）?。? 考點： 坐標與圖形變化-旋轉．菁優(yōu)網版權所有 專題： 數(shù)形結合． 分析： 先畫出旋轉后的圖形，然后寫出B′點的坐標． 解答： 解：

27、如圖，將△ABC繞C點按逆時針方向旋轉90，點B的對應點B′的坐標為（1，0）． 故答案為（1，0）． 點評： 本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180． 　 12．（3分）（2014?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110．連接AC，則∠A的度數(shù)是　35　． 考點： 切線的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先連接OC，由BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=110，可求得∠BOC的度數(shù)，又由

28、圓周角定理，即可求得答案． 解答： 解：連接OC， ∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線， ∴OC⊥CD，OB⊥BD， ∴∠OCD=∠OBD=90， ∵∠BDC=110， ∴∠BOC=360﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70， ∴∠A=∠BOC=35． 故答案為：35． 點評： 此題考查了切線的性質以及圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用． 　 13．（3分）（2014?青島）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60，對角線AC平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF．點P是EF上的任意一點，連接

29、PA，PB，則PA+PB的最小值為　2　． 考點： 軸對稱-最短路線問題；等腰梯形的性質．菁優(yōu)網版權所有 分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉化PA、PB的值，從而找出其最小值求解． 解答： 解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形， ∴B點關于EF的對稱點C點， ∴AC即為PA+PB的最小值， ∵∠BCD=60，對角線AC平分∠BCD， ∴∠ABC=60，∠BCA=30， ∴∠BAC=90， ∵AD=2， ∴PA+PB的最小值=AB?tan60=． 故答案為：2． 點評： 考查等腰梯形的性質和軸對稱等知識的綜合

30、應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵． 　 14．（3分）（2014?青島）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個大正方體，至少還需要　54　個小立方塊． 考點： 由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先根據(jù)該幾何體的三視圖確定需要的小立方塊的塊數(shù)，然后確定搭成一個大正方體需要的塊數(shù)． 解答： 解：由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，那么共有7+2+1=10個幾何體組成． 若搭成一個大正方體，共需444=64個小立方體，

31、所以還需64﹣10=54個小立方體， 故答案為：54． 點評： 考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 　 三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2014?青島）已知：線段a，∠α． 求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α． 考點： 作圖—復雜作圖．菁優(yōu)網版權所有 分析： 首先作∠ABC=α，進而以B為圓心a的長為半徑畫弧，再以A為圓心a為半徑畫弧即可得出C的位置． 解答： 解：如圖所示：△ABC即為所

32、求． 點評： 此題主要考查了復雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關鍵． 　 四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題） 16．（8分）（2014?青島）（1）計算：；　　　 （2）解不等式組：． 考點： 解一元一次不等式組；分式的乘除法．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）首先轉化為乘法運算，然后進行約分即可； （2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集． 解答： 解：（1）原式= = =； （2）解不等式①，得x＞． 解不等式②，得x＜3． 所以原不等式組的

33、解集是＜x＜3． 點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間． 　 17．（6分）（2014?青島）空氣質量狀況已引起全社會的廣泛關注，某市統(tǒng)計了2013年每月空氣質量達到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）該市2013年每月空氣質量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是　14　天，眾數(shù)是　13　天； （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，請你簡要分析該市的空氣質量狀況（字數(shù)不超過30字）．

34、 考點： 折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）利用折線統(tǒng)計圖得出各數(shù)據(jù)，進而求出中位數(shù)和眾數(shù)； （2）利用（1）中數(shù)據(jù)得出空氣為優(yōu)的所占比例，進而得出扇形A的圓心角的度數(shù)； （3）結合空氣質量進而得出答案． 解答： 解：（1）由題意可得，數(shù)據(jù)為：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21， 最中間的是：13，15， 故該市2013年每月空氣質量達到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是14天，眾數(shù)是13天 故答案為：14，13； （2）由題意可得：360=60． 答：扇形A的圓心角的度數(shù)是60． （3）該市空氣質量為優(yōu)的

35、月份太少，應對該市環(huán)境進一步治理，合理即可． 點評： 此題主要考查了折線統(tǒng)計圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的概念，利用折線統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)是解題關鍵． 　 18．（6分）（2014?青島）某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得購物券30元． （1）求轉動一次轉盤獲得購物券的概率； （2）轉轉盤和直接獲得購物券，你認為哪種方式對

36、顧客更合算？ 考點： 概率公式．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）由轉盤被均勻分為20份，轉動一次轉盤獲得購物券的有10種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先求得指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域的概率，繼而可求得轉轉盤的情況，繼而求得答案． 解答： 解：（1）∵轉盤被均勻分為20份，轉動一次轉盤獲得購物券的有10種情況， ∴P（轉動一次轉盤獲得購物券）==．（2分） （2）∵P（紅色）=，P（黃色）=，P（綠色）==， ∴（元） ∵40元＞30元， ∴選擇轉轉盤對顧客更合算．（6分） 點評： 此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

37、與總情況數(shù)之比． 　 19．（6分）（2014?青島）甲、乙兩人進行賽跑，甲比乙跑得快，現(xiàn)在甲讓乙先跑10米，甲再起跑．圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關系，其中l(wèi)1的關系式為y1=8x，問甲追上乙用了多長時間？ 考點： 一次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網版權所有 分析： 設l2表示乙跑步的路程y（m）與甲跑步的時間x（s）之間的函數(shù)關系為y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函數(shù)解析式，進一步與l1的關系式為y1=8x聯(lián)立方程解決問題． 解答： 解：設y2=kx+b（k≠0）， 代入（0，10），（2，22）得 解這

38、個方程組，得 所以y2=6x+10． 當y1=y2時，8x=6x+10， 解這個方程，得x=5． 答：甲追上乙用了5s． 點評： 本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題． 　 20．（8分）（2014?青島）如圖，小明想測山高和索道的長度．他在B處仰望山頂A，測得仰角∠B=31，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角∠ACE=39． （1）求這座山的高度（小明的身高忽略不計）； （2）求索道AC的長（結果精確到0.1m）． （參考數(shù)據(jù)：tan3

39、1≈，sin31≈，tan39≈，sin39≈） 考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）過點A作AD⊥BE于D，設山AD的高度為xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分別表示出BD和CD的長度，然后根據(jù)BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值； （2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入數(shù)值求出AC的長度． 解答： 解：（1）過點A作AD⊥BE于D， 設山AD的高度為xm， 在Rt△ABD中， ∵∠ADB=90，tan31=， ∴BD=≈=x， 在Rt△ACD中， ∵∠ADC=90，tan39=， ∴CD=≈=x， ∵BC

40、=BD﹣CD， ∴x﹣x=80， 解得：x=180． 即山的高度為180米； （2）在Rt△ACD中，∠ADC=90， sin39=， ∴AC==≈282.9（m）． 答：索道AC長約為282.9米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是利用仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關線段的長度． 　 21．（8分）（2014?青島）已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E． （1）求證：△AOD≌△EOC； （2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=　45　時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．

41、考點： 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的判定．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）根據(jù)平行線的性質可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC； （2）當∠B=∠AEB=45時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形． 解答： 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E． ∵O是CD的中點， ∴OC=OD， 在△ADO和△ECO中， ， ∴△AOD≌△EOC（AAS）； （2）

42、當∠B=∠AEB=45時，四邊形ACED是正方形． ∵△AOD≌△EOC， ∴OA=OE． 又∵OC=OD， ∴四邊形ACED是平行四邊形． ∵∠B=∠AEB=45， ∴AB=AE，∠BAE=90． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB=CD． ∴∠COE=∠BAE=90． ∴?ACED是菱形． ∵AB=AE，AB=CD， ∴AE=CD． ∴菱形ACED是正方形． 故答案為：45． 點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及正方形的判定，關鍵是掌握對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． 　 22．（10分）（2014?青島）某企業(yè)

43、設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本． （1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式； （2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量） 考點： 二次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1）根據(jù)“利潤=（售價﹣成本）銷售量”列出方程

44、； （2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質進行解答； （3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通過解不等式來求x的取值范圍． 解答： 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）] =（x﹣50）（﹣5x+550） =﹣5x2+800x﹣27500 ∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500 =﹣5（x﹣80）2+4500 ∵a=﹣5＜0， ∴拋物線開口向下． ∵50≤x

45、≤100，對稱軸是直線x=80， ∴當x=80時，y最大值=4500； （3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000， 解得x1=70，x2=90． ∴當70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元． 由每天的總成本不超過7000元，得50（﹣5x+550）≤7000， 解得x≥82． ∴82≤x≤90， ∵50≤x≤100， ∴銷售單價應該控制在82元至90元之間． 點評： 本題考查二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題． 　 23．（10分）（2014?青島）數(shù)學問題：計算+++…+（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥

46、2，n≥1）． 探究問題：為解決上面的數(shù)學問題，我們運用數(shù)形結合的思想方法，通過不斷地分割一個面積為1的正方形，把數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并采取一般問題特殊化的策略來進行探究． 探究一：計算+++…+． 第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣． 探究二：計算

47、+++…+． 第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為； 第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為+； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…； … 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為+++…+，最后空白部分的面積是． 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以2，得+++…+=﹣． 探究三：計算+++…+． （仿照上述方法，只畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影部分面積，并寫出探究過程） 解決問題：計算+++…+． （只需畫出第n次分割圖，在圖上標注陰影

48、部分面積，并完成以下填空） 根據(jù)第n次分割圖可得等式：　+++…+=1﹣　， 所以，+++…+=　﹣　． 拓廣應用：計算 +++…+． 考點： 作圖—應用與設計作圖；規(guī)律型：圖形的變化類．菁優(yōu)網版權所有 專題： 規(guī)律型． 分析： 探究三：根據(jù)探究二的分割方法依次進行分割，然后表示出陰影部分的面積，再除以3即可； 解決問題：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出陰影部分的面積及，再除以（m﹣1）即可得解； 拓廣應用：先把每一個分數(shù)分成1減去一個分數(shù)，然后應用公式進行計算即可得解． 解答： 解：探究三：第1次分割，把正方形的面積四等分， 其中陰影部分的面積為； 第2

49、次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分， 陰影部分的面積之和為； 第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分， …， 第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分， 所有陰影部分的面積之和為：+++…+， 最后的空白部分的面積是， 根據(jù)第n次分割圖可得等式：+++…+=1﹣， 兩邊同除以3，得+++…+=﹣； 解決問題：+++…+=1﹣， +++…+=﹣； 故答案為：+++…+=1﹣，﹣； 拓廣應用：+++…+， =1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣， =n﹣（+++…+）， =n﹣（﹣）， =n﹣+． 點評： 本題考查了應用與設計作

50、圖，圖形的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解題的關鍵． 　 24．（12分）（2014?青島）已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題： （1）當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？ （2）設四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關

51、系式； （3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由． 考點： 四邊形綜合題．菁優(yōu)網版權所有 分析： （1））由四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，運用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t． （2）過點C作CG⊥AB于點G，由S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD，求出CG．據(jù)S梯形APFD=（AP+DF）?CG．S△EFD=EF?QD．得出y與t之間的函數(shù)關系式； （3）過點C作CG⊥AB于點G，由

52、S菱形ABCD=AB?CG，求出CG，由S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，據(jù)線段關系求出EM，PM再由勾股定理求出PE． 解答： 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8． 在Rt△AOB中，AB==10． ∵EF⊥BD， ∴∠FQD=∠COD=90． 又∵∠FDQ=∠CDO， ∴△DFQ∽△DCO． ∴=． 即=， ∴DF=t． ∵四邊形APFD是平行四邊形， ∴AP=DF． 即10﹣t=t， 解這個方程，得t=． ∴當t=s時，四邊形AP

53、FD是平行四邊形． （2）如圖，過點C作CG⊥AB于點G， ∵S菱形ABCD=AB?CG=AC?BD， 即10?CG=1216， ∴CG=． ∴S梯形APFD=（AP+DF）?CG =（10﹣t+t）?=t+48． ∵△DFQ∽△DCO， ∴=． 即=， ∴QF=t． 同理，EQ=t． ∴EF=QF+EQ=t． ∴S△EFD=EF?QD=tt=t2． ∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48． （3）如圖，過點P作PM⊥EF于點M，PN⊥BD于點N， 若S四邊形APFE：S菱形ABCD=17：40， 則﹣t2+t+48=96， 即5t2﹣8t﹣48=0， 解這個方程，得t1=4，t2=﹣（舍去） 過點P作PM⊥EF于點M，PN⊥BD于點N， 當t=4時， ∵△PBN∽△ABO， ∴==，即==． ∴PN=，BN=． ∴EM=EQ﹣MQ==． PM=BD﹣BN﹣DQ==． 在Rt△PME中， PE===（cm）． 點評： 本題主要考查了四邊形的綜合知識，解題的關鍵是根據(jù)三角形相似比求出相關線段．