《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.1 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.1 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 第二章 2.2 2.2.1 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　C　) A．雙曲線　　　　　 B．雙曲線左支 C．一條射線 D．雙曲線右支 [解析]　∵|PM|－|PN|＝|MN|＝4，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是一條射線． 2．雙曲線3x2－4y2＝－12的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(　D　) A．(5,0) B．(0，) C．(，0) D．(0，) [解析]　雙曲線3x2－4y2＝－12化為標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝， 又∵焦點(diǎn)在y軸上，故選D

2、． 3．已知方程－＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是(　A　) A．－10 C．k≥0 D．k>1或k<－1 [解析]　由題意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1

3、3 D．4 [解析]　由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，知a2＝10，b2＝2，則c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝4，故選D． 6．(2015福建理)若雙曲線E：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于(　B　) A．11 B．9 C．5 D．3 [解析]　由題，＝2a＝6， 即＝2a＝6，解得|PF2|＝9. 二、填空題 7．已知雙曲線C：－＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C右支上的一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2|，則△PF1F2的面積等于__48__. [解析]　依題意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由雙曲線的定義得|

4、PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16. ∴S△PF1F2＝16＝48. 8．已知雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)F1的距離為12，則點(diǎn)P到點(diǎn)F2的距離為__2或22__. [解析]　設(shè)F1為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線左支上時(shí)，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22； 當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上時(shí)， |PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2. 三、解答題 9．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)焦點(diǎn)在x軸上，c＝且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－5,2)； (2)過(guò)P(3，)和Q(－，5)兩點(diǎn)． [解析]　(1)設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0

5、，b>0)，由題意得， 解之得a2＝5，b2＝1， 故所求雙曲線方程為－y2＝1. (2)設(shè)雙曲線方程為Ax2＋By2＝1(AB<0)，由題意得 ，解之得. ∴所求雙曲線方程為－＝1. B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1(－，0)，點(diǎn)P在該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則雙曲線的方程是(　B　) A．－y2＝1 B．x2－＝1 C．－＝1 D．－＝1 [解析]　由條件知P(，4)在雙曲線－＝1上， ∴－＝1， 又a2＋b2＝5，∴，故選B． 2．(2017全國(guó)Ⅰ文，5)已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)

6、，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)，則△APF的面積為(　D　) A． B． C． D． [解析]　因?yàn)镕是雙曲線C：x2－＝1的右焦點(diǎn)，所以F(2,0)． 因?yàn)镻F⊥x軸，所以可設(shè)P的坐標(biāo)為(2，yP)． 因?yàn)镻是C上一點(diǎn)，所以4－＝1，解得yP＝3， 所以P(2，3)，|PF|＝3. 又因?yàn)锳(1,3)，所以點(diǎn)A到直線PF的距離為1， 所以S△APF＝|PF|1＝31＝. 故選D． 3．已知m、n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx－y＋n＝0與nx2＋my2＝mn所表示的曲線可能是(　C　) [解析]　把直線方程和曲線方程分別化為y＝mx＋n，＋＝1.根據(jù)

7、圖形中直線的位置，判定斜率m和截距n的正負(fù)，從而斷定曲線的形狀． 4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長(zhǎng)是(　D　) A．16 B．18 C．21 D．26 [解析]　|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8， ∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16， ∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21， ∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26. 5．若方程＋＝3表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則m的取值范圍是(　C　)

8、 A．(－∞，1) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2,1) [解析]　由題意，方程可化為－＝3， ∴，解得m<－2.故選C． 二、填空題 6．(2016浙江麗水高二檢測(cè))設(shè)雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(，4)，則此雙曲線的方程為?。?　. [解析]　解法一：橢圓＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)，根據(jù)雙曲線的定義，知2a＝|－|＝4，故a＝2.又b2＝c2－a2＝5，故所求雙曲線的方程為－＝1. 解法二：橢圓＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3)．設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，則a2＋b2＝9，－＝1，解得a2＝4，b2＝5.故所求

9、雙曲線的方程為－＝1. 解法三：設(shè)雙曲線方程為＋＝1(27<λ<36)，由于雙曲線過(guò)點(diǎn)(，4)，故＋＝1，解得λ1＝32，λ2＝0(舍去)．故所求雙曲線方程為－＝1. 7．已知F1、F2為雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2＝60，則|PF1||PF2|等于__4__. [解析]　在△PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1||PF2|， 即(2)2＝22＋|PF1||PF2|， 解得|PF1||PF2|＝4. 三、解答題 8．已知雙曲線方程為2x2－y2＝k，

10、焦距為6，求k的值. [解析]　由題意知c＝3，若焦點(diǎn)在x軸上， 則方程可化為－＝1，∴＋k＝32，即k＝6. 若焦點(diǎn)在y軸上，則方程可化為－＝1. ∴－k＋(－)＝32，即k＝－6. 綜上，k的值為6或－6. C級(jí)　能力提高 1．雙曲線8kx2－ky2＝8的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，則k的值為__－1__. [解析]　將雙曲線的方程化為－＝1， 因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)， 所以焦點(diǎn)在y軸上，且c＝3. 所以a2＝－，b2＝－. 所以－－＝9， 解得k＝－1. 2．當(dāng)0≤α≤180時(shí)，方程x2cos α＋y2sin α＝1表示的曲線如何變化？ [解析]　(1)當(dāng)α＝0時(shí)，方程為x2＝1，它表示兩條平行直線x＝1. (2)當(dāng)0<α<90時(shí)，方程為＋＝1. ①當(dāng)0<α<45時(shí)，0<<，它表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓． ②當(dāng)α＝45時(shí)，它表示圓x2＋y2＝. ③當(dāng)45<α<90時(shí)，>>0，它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓． (3)當(dāng)α＝90時(shí)，方程為y2＝1，它表示兩條平行直線y＝1. (4)當(dāng)90<α<180時(shí)，方程為－＝1，它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線． (5)當(dāng)α＝180時(shí)，方程為x2＝－1，它不表示任何曲線．