《高中數(shù)學人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 2.2.2　雙曲線的簡單幾何性質 課時目標　1.掌握雙曲線的簡單幾何性質.2.了解雙曲線的漸近性及漸近線的概念.3.掌握直線與雙曲線的位置關系． 1．雙曲線的幾何性質 標準方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 圖形 性 質 焦點 焦距 范圍 對稱性 頂點 軸長 實軸長＝______，虛軸長＝______ 離心率 漸近線 2.直線與雙曲線 一般地，設直線l：y＝kx＋m (m≠0)① 雙曲線C：－＝1 (a>0，b>0)② 把①代入②

2、得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. (1)當b2－a2k2＝0，即k＝時，直線l與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線C相交于________． (2)當b2－a2k2≠0，即k≠時， Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)． Δ>0?直線與雙曲線有________公共點，此時稱直線與雙曲線相交； Δ＝0?直線與雙曲線有________公共點，此時稱直線與雙曲線相切； Δ<0?直線與雙曲線________公共點，此時稱直線與雙曲線相離． 一、選擇題 1．下列曲線中離心率為的是(　　) A．－＝1B．－＝1 C．－＝

3、1D．－＝1 2．雙曲線－＝1的漸近線方程是(　　) A．y＝xB．y＝x C．y＝xD．y＝x 3．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝1有相同的焦點，它的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的方程為(　　) A．2x2－4y2＝1 B．2x2－4y2＝2 C．2y2－4x2＝1 D．2y2－4x2＝3 4．設雙曲線－＝1(a>0，b>0)的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為(　　) A．y＝xB．y＝2x C．y＝xD．y＝x 5．直線l過點(，0)且與雙曲線x2－y2＝2僅有一個公共點，則這樣的直線有(　　) A．1條B．2條C．3條D．4條 6．已知雙曲線－＝1

4、 (a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為(　　) A.B.C．2D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且a>b，則雙曲線－＝1的離心率e＝______. 8．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a＝10，c－b＝6，則頂點A運動的軌跡方程是________________． 9．與雙曲線－＝1有共同的漸近線，并且經過點(－3，2)的雙曲線方程為__________．

5、三、解答題 10．根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程． (1)經過點，且一條漸近線為4x＋3y＝0； (2)P(0,6)與兩個焦點連線互相垂直，與兩個頂點連線的夾角為. 11．設雙曲線x2－＝1上兩點A、B，AB中點M(1，2)，求直線AB的方程． 能力提升 12．設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　) A．B． C．D． 13．設雙曲線C：－y2＝1 (a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B. (1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍； （2）若設直線

6、l與y軸的交點為P，且＝，求a的值． 1．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)既關于坐標軸對稱，又關于坐標原點對稱；其頂點為(a，0)，實軸長為2a，虛軸長為2b；其上任一點P(x，y)的橫坐標均滿足|x|≥a. 2．雙曲線的離心率e＝的取值范圍是(1，＋∞)，其中c2＝a2＋b2，且＝，離心率e越大，雙曲線的開口越大．可以通過a、b、c的關系，列方程或不等式求離心率的值或范圍． 3．雙曲線－＝1 (a>0，b>0)的漸近線方程為y＝x，也可記為－＝0；與雙曲線－＝1具有相同漸近線的雙曲線的方程可表示為－＝λ (λ≠0)． 2．2.2　雙曲線的簡單幾何性質 答案 知

7、識梳理 1. 標準方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 圖形 性 質 焦點 F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0) F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c 范圍 x≥a或x≤－a，y∈R y≥a或y≤－a，x∈R 對稱性 關于x軸、y軸和原點對稱 頂點 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 軸長 實軸長＝2a，虛軸長＝2b 離心率 e＝(e>1) 漸近線 y＝x y＝x 2.(1)一點　(2)兩個　一個　沒有 作業(yè)設計 1．B　[∵e＝，∴e2＝＝，∴＝.] 2．A 3．C　

8、[由于橢圓4x2＋y2＝1的焦點坐標為， 則雙曲線的焦點坐標為，又由漸近線方程為y＝x，得＝，即a2＝2b2，又由2＝a2＋b2，得a2＝，b2＝，又由于焦點在y軸上，因此雙曲線的方程為2y2－4x2＝1.故選C.] 4．C　[由題意知，2b＝2,2c＝2，則b＝1，c＝，a＝；雙曲線的漸近線方程為y＝x.] 5．C　[點(，0)即為雙曲線的右頂點，過該點有兩條與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線僅有一個公共點，另過該點且與x軸垂直的直線也與雙曲線只有一個公共點．] 6．B　[||PF1|－|PF2||＝2a，即3|PF2|＝2a， 所以|PF2|＝≥c－a，即2a≥3c－3a，即5a≥

9、3c， 則≤.] 7. 解析　a＋b＝5，ab＝6，解得a，b的值為2或3. 又a>b，∴a＝3，b＝2.∴c＝，從而e＝＝. 8.－＝1(x>3) 解析　以BC所在直線為x軸，BC的中點為原點建立直角坐標系，則B(－5,0)，C(5,0)，而|AB|－|AC|＝6<10.故A點的軌跡是雙曲線的右支，其方程為－＝1(x>3)． 9.－＝1 解析　∵所求雙曲線與雙曲線－＝1有相同的漸近線，∴可設所求雙曲線的方程為 －＝λ (λ≠0)．∵點(－3,2)在雙曲線上， ∴λ＝－＝. ∴所求雙曲線的方程為－＝1. 10．解　(1)因直線x＝與漸近線4x＋3y＝0的交點坐標為，而3

10、<|－5|，故雙曲線的焦點在x軸上，設其方程為－＝1， 由 解得故所求的雙曲線方程為－＝1. (2)設F1、F2為雙曲線的兩個焦點．依題意，它的焦點在x軸上． 因為PF1⊥PF2，且|OP|＝6， 所以2c＝|F1F2|＝2|OP|＝12，所以c＝6. 又P與兩頂點連線夾角為， 所以a＝|OP|tan＝2， 所以b2＝c2－a2＝24. 故所求的雙曲線方程為－＝1. 11．解　方法一　(用韋達定理解決) 顯然直線AB的斜率存在． 設直線AB的方程為y－2＝k(x－1)， 即y＝kx＋2－k，由 得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0， 當Δ>0時

11、，設A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則1＝＝， ∴k＝1，滿足Δ>0，∴直線AB的方程為y＝x＋1. 方法二　(用點差法解決) 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則， 兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)＝(y1－y2)(y1＋y2)． ∵x1≠x2，∴＝， ∴kAB＝＝1， ∴直線AB的方程為y＝x＋1， 代入x2－＝1滿足Δ>0. ∴直線AB的方程為y＝x＋1. 12.D 　[設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，如圖所示，雙曲線的一條漸近線方程為 y＝x， 而kBF＝－， ∴(－)＝－1， 整理得b2＝ac. ∴c2－a2－ac＝0，兩

12、邊同除以a2，得e2－e－1＝0， 解得e＝或e＝(舍去)．] 13．解　(1)由雙曲線C與直線l相交于兩個不同的點得有兩個不同的解， 消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0，① ∴ 解得－0，∴0且e≠. ∴雙曲線C的離心率e的取值范圍是 ∪(，＋∞)． (2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1)． ∵＝，∴(x1，y1－1)＝(x2，y2－1)， 由此可得x1＝x2.∵x1，x2都是方程①的根， 且1－a2≠0，∴x1＋x2＝x2＝－， x1x2＝x＝－，消去x2得－＝， 即a2＝. 又∵a>0，∴a＝.