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1、第十二章 概率和統(tǒng)計 一．基礎題組 1.【2007四川，文3】某商場買來一車蘋果，從中隨機抽取了10個蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計這車蘋果單個重量的期望值是( ) (A) 克 (B)克 (C)克 (D)克 【答案】 2.【2009四川，文5】設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形.黃金矩形常應用于工藝品設計中.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.5

2、95 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是( ) A. 甲批次的總體平均數與標準值更接近 B. 乙批次的總體平均數與標準值更接近 C. 兩個批次總體平均數與標準值接近程度相同 D. 兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定 3.【2010四川，文4】一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從

3、中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是（ ） （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 4.【2011四川，文2】有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下： [11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根據樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數據約占（ ） （A） （

4、B） （C） （D） 5.【2011四川，文12】在集合中任取一個偶數a和一個奇數b構成以原點為起點的向量，從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數為m，則（ ） （A） （B） （C） （D） 6.【2012四川，文3】交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43

5、，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數為（ ） A、101 B、808 C、1212 D、2012 7.【2013四川，文7】某學校隨機抽取個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示。以組距為將數據分組成，，…，，時，所作的頻率分布直方圖是（ ） 8.【2014四川，文2】在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是（ ） A.總體

6、 B.個體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個樣本 【考點定位】統(tǒng)計基本概念. 9. 【2015高考四川，文3】某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是( ) (A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣法 (C)分層抽樣法 (D)隨機數法 三．拔高題組 1.【2007四川，文17】（本小題滿分12分） 廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發(fā)給商家的，商家按合同規(guī)定也

7、需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這些產品. （Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a品合格的概率為，從中任意取出4種進行檢驗，求至少要1件是合格品的概率. (Ⅱ)若廠家發(fā)給商家20件產品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進行檢驗，只有2件產品都合格時才能接收這些產品，否則拒收，分別求出該商家檢驗出不合格產品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產品的概率. 【答案】（Ⅰ）（2）. 【考點】本題考察相互獨立事件、互斥事件等的概率計算，考察運用所學知識與方法解決實際問題的能力. 2.【2008四川，文18】（本小題滿分12分） 設進入某商場的每一位

8、顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。 （Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅱ）求進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。 【答案】：（Ⅰ）0.5；（Ⅱ）0.104. 【考點】：此題重點考察相互獨立事件有一個發(fā)生的概率； 【突破】：分清相互獨立事件的概率求法；對于“至少”常從反面入手?？善鸬胶喕淖饔?； 3.【2009四川，文18】（本小題滿分12分） 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向

9、省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）.某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內游客.在省外游客中有持金卡，在省內游客中有持銀卡. （I）在該團中隨機采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率； （II）在該團中隨機采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數相等的概率. 【答案】（I）；（II）. 4.【2010四川，文17】（本小題滿分12分） 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲

10、料. （Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率； （Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【命題意圖】本題主要考查相互獨立事件、互斥事件等概率的計算，考查運用所學知識與方法解決實際問題的能力. 5.【2011四川，文17】（本小題共12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準是每車每次租車不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙人互相獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）．設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為、；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為、

11、；兩人租車時間都不會超過四小時． （Ⅰ）分別求出甲、乙在三小時以上且不超過四小時還車的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和小于6元的概率． 【答案】（Ⅰ）、；（Ⅱ）. 6.【2012四川，文17】(本小題滿分12分) 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和. （Ⅰ）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值； （Ⅱ）求系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數大于發(fā)生故障的次數的概率. 答：系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數大于發(fā)生故障的次數的概率為 考點定位：本題考查相互獨立事件

12、、獨立重復試驗、互斥事件等概念即相關的計算，意在考查考生運用概率知識與方法解決實際問題的能力. 7.【2013四川，文18】(本小題滿分12分) 某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量在這個整數中等可能隨機產生。 （Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出的值為的概率； （Ⅱ）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行次后，統(tǒng)計記錄了輸出的值為的頻數。以下是甲、乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據。 甲的頻數統(tǒng)計表（部分） 乙的頻數統(tǒng)計表（部分） 運行 次數 輸出的值 為的頻數 輸出的值 為的

13、頻數 輸出的值 為的頻數 … … … … 運行 次數 輸出的值 為的頻數 輸出的值 為的頻數 輸出的值 為的頻數 … … … … 當時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大。 8.【2014四川，文16】16.（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字，，，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為，，. （Ⅰ）

14、求“抽取的卡片上的數字滿足”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率. 【答案】（1）；（2）. 【考點定位】古典概型及隨機事件的概率. 9. 【2015高考四川，文17】一輛小客車上有5個座位，其座位號為1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號順序先后上車，乘客P1因身體原因沒有坐自己號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中選擇座位. (Ⅰ)若乘客P1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號填入表中空格處) 乘客 P1 P2 P3 P4 P5 座位號 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 (Ⅱ)若乘客P1坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號座位的概率. 答：乘客P5坐到5號座位的概率為. 【考點定位】本題主要考查隨機事件的概率、古典概型等概念及相關計算，考查運用概率知識與方法分析和解決問題的能力，考查推理論證能力、應用意識