《高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習配套課時訓(xùn)練：第七篇 立體幾何 第3節(jié)　空間點、直線、平面的位置關(guān)系含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 廣東專用文科復(fù)習配套課時訓(xùn)練：第七篇 立體幾何 第3節(jié)　空間點、直線、平面的位置關(guān)系含答案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第3節(jié)　空間點、直線、平面的位置關(guān)系 　　 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 平面的基本性質(zhì) 2、5、6、11 線、面位置關(guān)系 1、4、6、8 共點、共面問題 3、9、10、12、16 異面直線所成的角 7、13、14、15 A組 一、選擇題 1.若空間中有兩條直線,則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的(　A　) (A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件 (C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件 解析:兩直線異面?兩直線沒有公共點,反之不然,所以“

2、兩直線異面”是“這兩直線沒有公共點”的充分不必要條件,故選A. 2.有以下命題: ①若平面α與平面β相交,則它們只有有限個公共點;②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面;③經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面;④兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面. 其中,真命題的個數(shù)是(　B　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:將四個命題一一驗證知,只有①不正確,故選B. 3.以下四個命題中,正確命題的個數(shù)是(　B　) ①不共面的四點中,其中任意三點不共線; ②若點A、B、C、D共面,點A、B、C、E共面,則A、B、C、D、E共面; ③若直線a、b共面,直線a、c共

3、面,則直線b、c共面; ④依次首尾相接的四條線段必共面 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①中,假設(shè)存在三點共線,則這四點必共面,與題設(shè)矛盾,故①正確; ②中,若A、B、C三點共線,則A、B、C、D、E有可能不共面,故②錯誤; ③中,如圖所示正方體的棱中,a、b共面,a、c共面,而b、c異面,故③錯誤; ④中,空間四邊形的四條線段不共面,故④錯誤,故選B. 4.若兩條直線和一個平面相交成等角,則這兩條直線的位置關(guān)系是(　D　) (A)平行 (B)異面 (C)相交 (D)平行、異面或相交 解析:經(jīng)驗證,當平行、異面或相交時,均有兩條直線和一個平面相交成等角的情

4、況出現(xiàn),故選D. 5.如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是(　C　) (A)直線AC (B)直線AB (C)直線CD (D)直線BC 解析:∵D∈l,l?β,∴D∈β, 又∵D∈AB,AB?平面ABC, ∴D∈平面ABC, 即D在平面ABC與平面β的交線上, 又∵C∈平面ABC,C∈β, ∴C在平面β與平面ABC的交線上. 從而有平面ABC∩平面β=CD.故選C. 6.已知A、B是兩個不同的點,m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個不重合的平面,則①m?α,A∈m?A∈α;②m∩n=A,A∈α

5、,B∈m?B∈α;③m?α,n?β,m∥n?α∥β;④m?α,m⊥β?α⊥β.其中真命題為(　C　) (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 解析:根據(jù)平面的性質(zhì),可知①正確,②中不能確定B∈α,③中α與β可能平行、也可能相交,④中根據(jù)面面垂直判定定理可知正確,故①④為真命題.故選C. 7.(20xx唐山統(tǒng)考)四棱錐PABCD的所有側(cè)棱長都為5,底面ABCD是邊長為2的正方形,則CD與PA所成角的余弦值為(　B　) (A)255 (B)55 (C)45 (D)35 解析: 如圖在四棱錐PABCD中,CD與PA所成的角即是AB與PA所成的角, 即∠PAB,取AB中點M,

6、 連接PM. 在Rt△PAM中,PA=5,AM=1, 所以cos∠PAB=15=55. 故選B. 二、填空題 8.下列命題中不正確的是　　　　.(填序號) ①沒有公共點的兩條直線是異面直線; ②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面; ③一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條直線不可能平行; ④一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個平面. 解析:沒有公共點的兩直線平行或異面,故①錯;如果與兩異面直線中一條交于一點,則兩直線相交,故命題②錯;命題③:若c∥b,又c∥a,則a∥b,這與a,b異面矛盾,故c、b不可能平行,③正確;命題④正確,若c與兩異面直線a,

7、b都相交,由公理2可知,a,c可確定一個平面,b,c也可確定一個平面,這樣a,b,c共確定兩個平面. 答案:①② 9.對于空間三條直線,有下列四個條件: ①三條直線兩兩相交且不共點; ②三條直線兩兩平行; ③三條直線共點; ④有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交. 其中使三條直線共面的充分條件有　　　　. 解析:易知①中的三條直線一定共面;三棱柱三側(cè)棱兩兩平行,但不共面,故②錯;三棱錐三側(cè)棱交于一點,但不共面,故③錯;④中兩條直線平行可確定一個平面,第三條直線和這兩條直線相交于兩點,則第三條直線也在這個平面內(nèi),故三條直線共面. 答案:①④ 10.下列如圖所示的是正方

8、體和正四面體,P、Q、R、S分別是所在棱的中點,則四個點共面的圖形是　　　　.(填上圖形的序號) 解析: 圖①中,由于PS∥QR,所以P、Q、R、S四點共面;圖②中,如圖, 容易知道,PMQNRS為六邊形,所以圖②中四點共面;圖③中,易證PQRS,所以圖③中四點共面;圖④中,Q點所在棱與平面PRS平行,因此四點不共面.綜上可知,四點共面的圖形有①②③. 答案:①②③ 11. 如圖所示, 在三棱錐ABCD中,E,F,G,H分別是棱AB,BC,CD,DA的中點,則當AC,BD滿足條件　　　　時,四邊形EFGH為菱形,當AC,BD滿足條件　　　　時,四邊形EFGH是正方形.

9、 解析:易知EH∥BD∥FG, 且EH=12BD=FG, 同理EF∥AC∥HG, 且EF=12AC=HG, 顯然四邊形EFGH為平行四邊形. 要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EF=EH, 即AC=BD; 要使四邊形EFGH為正方形需AC⊥BD. 答案:AC=BD　AC⊥BD 三、解答題 12. 如圖所示, 在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延長線交于點M,RQ、DB的延長線交于點N,RP、DC的延長線交于點K,求證:M、N、K三點共線. 證明:∵M∈PQ,直線PQ?平面PQR,M∈BC,直線BC?平面BCD, ∴M是平面PQR與平面BCD的一個公共

10、點, 即M在平面PQR與平面BCD的交線上. 同理可證N、K也在平面PQR與平面BCD的交線上. 又如果兩個平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線, 所以M、N、K三點共線. 13.點A是△BCD所在平面外的一點,E、F分別是BC、AD的中點. (1)求證:直線EF與BD是異面直線; (2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角. (1)證明:假設(shè)EF與BD不是異面直線, 則EF與BD共面, 從而DF與BE共面, 即AD與BC共面, 所以A、B、C、D在同一平面內(nèi), 這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾. 故直線EF與BD是異面直線. (

11、2)解:如圖所示,取CD的中點G, 連接EG、FG, 則EG∥BD,FG∥AC, 所以相交直線EF與EG所成的角即為異面直線EF與BD所成的角. 又由FG∥AC,AC⊥BD,AC=BD 知△EGF為等腰直角三角形, 則∠FEG=45, 即異面直線EF與BD所成的角為45. B組 14.將正方形ABCD沿對角線BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中點,則異面直線AE與BC所成角的正切值為(　A　) (A)2 (B)22 (C)2 (D)12 解析:如圖所示正方形ABCD及折疊后圖形, 取BD中點O,連接OE、AO, 則OE∥BC,則∠AEO就是異面直線

12、BC與AE所成的角(或其補角), 設(shè)正方形邊長為2, 則OE=1,AO=2, 由平面ABD⊥平面CBD,平面ABD∩平面CBD=BD,AO⊥DB, 知AO⊥平面BDC, 則AO⊥EO. 在Rt△AOE中,tan∠AEO=21=2. 故選A. 15. 如圖所示, ABCDA1B1C1D1是長方體,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30,則AB與A1C1所成的角為　　　,AA1與B1C所成的角為　　　　. 解析:∵AB∥A1B1, ∴∠B1A1C1是AB與A1C1所成的角, ∴AB與A1C1所成的角為30. ∵AA1∥BB1, ∴∠BB1C是AA1與B1C所成

13、的角, 由已知條件可以得出BB1=a, AB1=A1C1=2a, AB=3a, ∴B1C1=BC=a, ∴四邊形BB1C1C是正方形, ∴∠BB1C=45. 答案:30　45 16. 如圖所示 , 在四面體ABCD中,E、G分別為BC、AB的中點,F在CD上,H在AD上,且有DF∶FC=DH∶HA=2∶3.求證:EF、GH、BD交于一點. 證明:連接GE,FH. 因為E、G分別為BC、AB的中點, 所以GE∥AC,且GE=12AC, 又因為DF∶FC=DH∶HA=2∶3, 所以FH∥AC,且FH=25AC. 所以FH∥GE,且GE≠FH. 所以E、F、H、G四點共面, 且四邊形EFHG是一個梯形. 設(shè)GH和EF交于一點O. 因為O在平面ABD內(nèi), 又在平面BCD內(nèi), 所以O(shè)在這兩個平面的交線上. 因為這兩個平面的交線是BD,且交線只有這一條, 所以點O在直線BD上. 這就證明了GH和EF的交點也在BD上, 所以EF、GH、BD交于一點.