《人教版小學三年級數(shù)學第29講 一筆畫二》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版小學三年級數(shù)學第29講 一筆畫二（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第29講 一筆畫(二) 　　利用一筆畫原理，我們可以解決許多有趣的實際問題。 例1 右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？ 分析與解：我們將每個展室看成一個點，室外看成點E，將每扇門看成一條線段，兩個展室間有門相通表示兩個點間有線段相連，于是得到右圖。能否不重復地穿過每扇門的問題，變?yōu)橛覉D是否一筆畫問題。 　　右圖中只有A，D兩個奇點，是一筆畫，所以答案是肯定的，應該從A或D展室開始走。 例1的關鍵是如何把一個實際問題變?yōu)榕袛嗍欠褚还P畫問題，就像歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題時做的那樣。 例2 一個郵遞員投遞信件

2、要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？ 分析與解：圖中共有8個奇點，必須在8個奇點間添加4條線，才能消除所有奇點，成為能從郵局出發(fā)最后返回郵局的一筆畫。在距離最近的兩個奇點間添加一條連線，如左上圖中虛線所示，共添加4條連線，這4條連線表示要重復走的路，顯然，這樣重復走的路程最短，全程30千米。走法參考右上圖(走法不唯一)。 例3右圖中每個小正方形的邊長都是100米。小明沿線段從A點到B點，不許走重復路，他最多能走多少米？ 分析與解：這道題大多數(shù)同學 　　都采用試畫的方法，實

3、際上可以用一筆畫原理求解。首先，圖中有8個奇點，在8個奇點之間至少要去掉4條線段，才能使這8個奇點變成偶點；其次，從A點出發(fā)到B點，A，B兩點必須是奇點，現(xiàn)在A，B都是偶點，必須在與A，B連接的線段中各去掉1條線段，使A，B成為奇點。所以至少要去掉6條線段，也就是最多能走1800米，走法如下頁上圖?；? 例2與例3的圖中各有8個奇點，都是通過減少奇點個數(shù)，將多筆畫變成一筆畫的問題，但它們采用的方法卻完全不同。因為例2中只要求走遍所有的線段，沒有要求不能重復，所以通過添加線段的方法(實際是重復走添加線段的這段路)，將奇點變?yōu)榕键c，使多筆畫變成一筆畫。而在例3中，要求不能走重復的路，所以不能添

4、加線段，只能通過減少線段的方法，將奇點變?yōu)榕键c，使多筆畫變成一筆畫。區(qū)別就在于能否重復走！能“重復”就“添線”，不能“重復”就“減線”。 例4在六面體的頂點B和E處各有一只螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的棱線，最終到達終點D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝？ 分析與解：許多同學看不出這 　　是一筆畫問題，但利用一筆畫的知識，能非常巧妙地解答這道題。這道題只要求爬過所有的棱，沒要求不能重復?？墒莾芍晃浵伵浪傧嗤绻恢徊恢貜偷嘏辣樗械睦?，而另一只必須重復爬某些棱，那么前一只螞蟻爬的路程短，自然先到達D點，因而獲勝。問題變?yōu)閺腂到D與從E到D哪個是一筆畫問題。圖中只有E，D兩個奇點，所以從E到D可以一筆畫出，而從B到D卻不能，因此E點的螞蟻獲勝。 練習29 　　1.郵遞員要從郵局出發(fā)，走遍左下圖(單位：千米)中所有街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程多少千米？ 　　2.有一個郵局，負責21個村莊的投遞工作，右上圖中的點表示村莊，線段表示道路。郵遞員從郵局出發(fā)，怎樣才能不重復地經(jīng)過每一個村莊，最后回到郵局？ 　　3.一只木箱的長、寬、高分別為5，4，3厘米(見右圖)，有一只甲蟲從A點出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復，則甲蟲回到A點時，最多能爬行多少厘米？