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1、 最新滬科版高中物理選修（ 3-2）第 2 章《交變電流與發(fā)電 機(jī)》章末總結(jié)學(xué)案 章末總結(jié) 一、交變電流有效值的計(jì)算 1．一般交流電有效值的求法 —— 分段求和 2 2 2 Q＝ I RT＝ I1Rt1＋I(xiàn)2 Rt2＋?? 2．說明 (1) 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的 ,與電流的方向無關(guān) ,計(jì)算電功和

2、熱量 必須用有效值； (2)有效值一般與所取時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān) ,在無特別說明時(shí)是以一個(gè)周期的時(shí)間來確定有效 值的； (3)交流電壓表和交流電流表通過交流電時(shí) ,實(shí)際上已經(jīng)由電表內(nèi)部元件把交流電變成了 等效的直流電 ,所以交流電表讀出的就是交流電的有效值 ,并且電表的指針不會(huì)忽左忽右地?cái)[動(dòng)． 3．正弦 (或余弦 )交變電流有效值與最大值之間的關(guān)系 1 / 7 I＝ Imax U ＝U max 2 2 4．一般用電器上標(biāo)注的額定值是有效值 ,而電容器上標(biāo)注的是最大值． 例 1 如

3、圖 1 表示一交變電流隨時(shí)間變化的圖像 ,求此交變電流的有效值． 圖 1 解析 設(shè)該交變電流的有效值為 I ′ ,直流電的電流強(qiáng)度為 I ,讓該交變電流和直流電分 別通過同一電阻 (阻值為 R),在一個(gè)周期 (T＝ 2 s)內(nèi) ,該交變電流產(chǎn)生的熱量： Q′ ＝ I 2 2 1Rt1 ＋I(xiàn) 2Rt2 ＝ ( 2 ) 2 R 1＋ ( 4 ) 2 R 1＝ 10R

4、 2 2 在一個(gè)周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量 Q＝ I 2RT＝ 2I 2R. 由 Q＝ Q′ 得 ,2I2R＝ 10R,解得 I ＝ 5 A,即此交變電流的有效值 I ′ ＝I ＝ 5 A 答案 5 A 二、交變電流圖像的應(yīng)用 交流電的圖像反映了交變電動(dòng)勢(shì) (電流 )隨時(shí)間的變化特征 ,對(duì)正弦式交流電來說 ,我們可 以從圖像中獲取如下信息：

5、 1．交流電的周期 ( T) 2π 一個(gè)完整的正弦波對(duì)應(yīng)的時(shí)間段 ,知道了周期便可以算出線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝ T . 2．交流電的最大值 (Emax 、 Imax ) 圖像上的最大值 ,知道了最大值 ,便可計(jì)算出交變電動(dòng)勢(shì) (交變電流 )的有效值． 3．任意時(shí)刻交流電的瞬時(shí)值 圖像上每個(gè)“點(diǎn)”表示某一時(shí)刻交流電的瞬時(shí)值． 例 2 一個(gè)按正弦規(guī)律變化的交流電的圖像如圖 2 所示 ,由圖像可知 ( ) 2 / 7

6、 圖 2 A ．該交變電流的頻率為 0.2 Hz B．該交變電流的有效值為 14.1 A C．該交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式為 i ＝20sin (0.02t) A D． t＝T8時(shí)刻 ,該交變電流大小與其有效值相等 解析 由題圖可知 ,Imax ＝ 20 A, T＝ 0.02 s,由 f＝ 1得 ,f＝ 1 Hz ＝50 Hz,故 A 項(xiàng)錯(cuò)誤；交 T 0.02 變電流的有效值 I＝ I max＝ 20 A＝ 14.1 A,B 項(xiàng)正確；由 ω＝ 2πf

7、得 ,ω＝ 100 πrad/s,交變電流瞬 2 2 T 2π 時(shí)值表達(dá)式 ωt＝ 20sin( T i ＝I max sin ωt＝ 20sin ( 100 πt) A, 故 C 項(xiàng)錯(cuò)誤； t ＝ 時(shí) ,i＝ 20sin )A ＝ 8 T 8 π 20sin4 A＝ 14.1 A ＝ I,故 D 項(xiàng)正確． 答案 BD 三、交變電流 “四值 ” 的計(jì)算和應(yīng)用 1．最大值：線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的

8、交變電流最大值 Emax＝ nBSω,在考慮電容器的耐壓值時(shí)應(yīng)根據(jù)交流電的最大值． 2．有效值：正弦式交流電的有效值 I ＝ Imax,其他交變電流的有效值應(yīng)根據(jù)有效值的定 2 義計(jì)算 ,求電功、電功率 ,確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流 ,要用到有效值；沒有特殊說明時(shí) ,交流電的 電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)指有效值 ,交流電表的測(cè)量值是有效值 ,交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電 壓、額定電流是有效值． 3．瞬時(shí)值：當(dāng)線圈平面處于中性面時(shí)開始計(jì)時(shí) ,瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式為 e＝ Emaxsin ωt. 瞬時(shí)值對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的電壓、電流

9、值． E ＝ nΔΦ和 I ＝ E 4．平均值：平均值需用 進(jìn)行計(jì)算 ,求一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的 t R 電荷量時(shí)要用平均值． ΔΦ q＝ I Δt＝ n R . 例 3 如圖 3 所示 ,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝ 0.5 T,邊長(zhǎng) L＝ 10 3 / 7 cm 的正方形線圈 abcd 共 100 匝,線圈電阻 r ＝1 Ω,線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸 OO′勻速 轉(zhuǎn)動(dòng) ,角速度 ω＝ 2πrad/s,外電路電阻 R＝ 4 Ω,求：

10、 (1) 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值； (2) 由圖示位置 (線圈平面與磁感線平行 )轉(zhuǎn)過 60角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 圖 3 (3)由圖示位置轉(zhuǎn)過 60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； (4) 交變電壓表的示數(shù)； (5) 線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周外力所做的功； (6) 1周期內(nèi)通過 R 的電荷量為多少？ 6 解析 (1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為 Emax ＝nBωS＝ 3.14 V. (2)轉(zhuǎn)過 60角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 e＝ Emaxcos 60 ＝3.14 0.5 V＝ 1.57 V. (

11、3)轉(zhuǎn)過 60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E ＝n ΔΦ＝ nBSsin 60 t 1 6T 0.5 0.1 0.1 3 2 ＝ 100 V 1 2π 6 2π ≈ 2.6 V. (4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值 3.14 E 2 U＝ R＝ 4 V≈1.78 V. R＋ r 4＋ 1 (5)轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量 W＝ Q＝ (Emax)2 1 T≈ 0.99 J. 2 R＋ r (6)16周期內(nèi)通過電阻 R

12、的電荷量為 T E T Q＝ I ＝ 6 R＋ r 6 ＝ nBSsin 60 T T R＋ r 6 6 4 / 7 ＝ nBSsin 60 ＝0.086 6 C. R＋ r 答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.086 6 C 四、電感器和電容器對(duì)交流電的作

13、用 1．感抗 (1) 反映電感器對(duì)交變電流阻礙作用的大?。? (2) 影響感抗大小的因素：自感系數(shù)越大、交流電的頻率越高 ,線圈的感抗越大． (3) 具體關(guān)系： XL ＝ 2πfL . 2．容抗 (1) 反映電容器對(duì)交流阻礙作用的大?。? (2)影響容抗大小的因素：電容越大、交流電的頻率越高 ,電容器對(duì)交流的阻礙作用就越 小,容抗越?。? 1 (3)具體關(guān)系： XC＝2πfC. 例 4 兩個(gè)相同的白熾燈泡 L 1 和 L 2 接到如圖 4 所示的電路中 ,燈 L 1 與電容器串聯(lián) ,燈 L

14、 2 與電感線圈串聯(lián)．當(dāng) a、 b 間接電壓最大值為 U max、頻率為 f 的正弦交流電源時(shí) ,兩燈都 發(fā)光 ,且亮度相同．更換一個(gè)新的正弦交流電 源后 ,燈 L 1 的亮度低于燈 L 2 的亮度．新電源兩極間的電壓最大值和頻率可能是 ( ) 圖 4 A ．最大值仍為 Umax,而頻率大于 f B．最大值仍為 Umax,而頻率小于 f C．最大值大于 Umax,而頻率仍為 f D．最大值小于 Umax,而頻率仍為 f 答案 B 解析 更換新電源后 ,燈 L1 的亮度低于燈 L 2 的亮度 ,說明電容器的容抗

15、增大 ,電感線圈的 感抗減小．由頻率對(duì)容抗、感抗的影響可知新電源頻率減小 ,所以 B 正確． 1． (交變電流有效值的計(jì)算 )如圖 5 所示的電流通過圖中的電阻 R,則交變電流表的示數(shù) 5 / 7 為( ) 圖 5 5 A ． 5 A B． 2.5 A C.2 2 A D． 5 2 A 答案 B 解析 交變電流表的示數(shù)為電流的有效值 ,題圖中的

16、I－ t 圖像是正弦半波交變電流曲線 , 在半個(gè)周期內(nèi) ,它的有效值與正弦交變電流的有效值相同 ,再根據(jù)該電流在一個(gè)周期內(nèi)所做的 功和其有效值做功等效的關(guān)系 ,就可以求出電流表的示數(shù) ,因?yàn)? Imax＝ 5 A, I＝ I max＝ 5 2 A, 所 2 2 2 以有 I RT＝ IA2 RT,I A ＝ I ＝2.5 A. 2 2 2． (交變電流的圖像的應(yīng)用 )交流電源的輸出電壓 U 隨時(shí)間 t 變化的圖像如圖 6 所示 ,則 下列說法正確的是

17、( ) 圖 6 A ．交變電流的頻率 50 Hz B．交變電流的周期為 2 s C．交變電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為 e＝ 220 2sin(100 πt) V D．交變電壓的有效值為 220 V 答案 ACD 解析 由圖像可知 ,交流電的周期為 T＝ 2 10－ 2 1 ＝ 50 Hz,最大值為 220 2 V, s,頻率 f＝ T 由 U ＝ 1 Umax 知 ,有效

18、值為 220 V,瞬時(shí)值為 e＝ 220 2sin (100 t)πV,故選項(xiàng) A 、 C、D 正確． 2 3． (交變電流四值的計(jì)算和應(yīng)用 )如圖 7 所示 ,有一單匝閉合的正方形線圈 ,邊長(zhǎng)為 20 cm, 線圈繞 OO ′軸在 B＝1.0 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng) ,角速度為 ω＝ 100 rad/s,若已知線圈電阻 為 1 Ω,求： 6 / 7 圖 7 (1)交變電動(dòng)勢(shì)的峰值； π (2)從

19、圖示位置轉(zhuǎn)過 2的過程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值； π (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中產(chǎn)生的熱量 Q； 2 π (4)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 的過程中通過線圈某截面的電荷量 q. 2 答案 (1)4 V (2)2.55 V (3)0.13 J (4)0.04 C 解析 (1)由題意可知 ,交變電動(dòng)勢(shì)的最大值為 Emax ＝BSω＝ 4 V. π π (2) 線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過 2的過程中 ,磁通量的變化 ΔΦ＝ BS,經(jīng)歷時(shí)間 t＝ 2ω,所以此過

20、 程中交變電動(dòng)勢(shì)的平均值為 E ＝ ΔΦ 2BωS 2 ＝ ＝ Emax≈ 2.55 V. t ππ (3)線圈中感應(yīng)電流的有效值為 I＝I max＝ Emax＝ 2 2 A. 2 2R π T π π 線圈轉(zhuǎn)過 2的時(shí)間 t ＝ 4＝ 2ω＝ 200 s. 所以在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為 Q＝ I2Rt≈ 0.13 J. π (4)線圈轉(zhuǎn)過 2過程中的感應(yīng)電流的平均值為 E 8 I ＝ R ＝πA. 所以在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中流過線圈某截面的電荷量為 q＝ I t＝ 0.04 C. 7 / 7