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1、 階段復(fù)習(xí)小綜合一 一．選擇題 1.已知集合，，則=（ ）. A. {1,2} B. {0,1,2} C. {1} D. {1,2,3} 【答案】A 【解析】，∴，故選A. 2.設(shè)命題，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】命題是全稱命題，苦否定是特稱命題： .故選B. 3. 【福建省莆田期中】下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①命題“”的否定為“”；②命題“在中， ，則”的逆否命題為真命題；③設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件；④若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為，則的方差

2、為；⑤若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1. A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】A 4．【江西省贛州市期中】等比數(shù)列中， ，則“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】B 5.已知，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題得： ，而，所以而，又，所以c最小，又， 又，所以，故選C 6. 【黑龍江省齊齊哈爾第一次模擬】函數(shù)的大致圖象為（ ）

3、 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)， ，排除B，D，當(dāng)x時(shí)， ,排除C，故選：A 7.已知，若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因?yàn)?，則，所以，由于，因此，即，所以，即，應(yīng)選答案C. 8．【安溪四校期中聯(lián)考】定義在R上的函數(shù)滿足 時(shí)， 則 ( ) A. 1 B. C. D. 【答案】C 9.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以 ，所以函數(shù)與圖像有

4、兩交點(diǎn)，顯然,當(dāng)兩函數(shù)圖像相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則， ，所以，解得，所以，故選A． 10.已知函數(shù)的周期為,當(dāng)時(shí), 如果，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知,在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)的圖象和 的圖象,如下圖所示,當(dāng) 時(shí), 為增函數(shù),且 ,當(dāng) 時(shí), ,兩個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有交點(diǎn),根據(jù)它們的圖象都是關(guān)于直線 對(duì)稱,結(jié)合圖象知有8個(gè)交點(diǎn),利用對(duì)稱性,這8個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為,即所有零點(diǎn)之和為8.選A. 11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若對(duì)于任意， 恒成立，則的取值范圍是（ ） A.

5、 B. C. D. 【答案】B 12．【廣西賀州市第四次聯(lián)考】已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】若，當(dāng)， ， .，∴當(dāng)，即時(shí)， 在上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)， ， ， ， ，故在上無(wú)零點(diǎn).若，當(dāng)， 在上無(wú)零點(diǎn).當(dāng)， ， .∴當(dāng)，即（此時(shí)對(duì)稱軸）時(shí)， 在上有一個(gè)零點(diǎn).故當(dāng)時(shí)， 在上僅有一個(gè)零點(diǎn).選D 二．填空題 13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________． 【答案】 14．函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則________． 【答案】-4 【解析】函數(shù)是奇函數(shù)

6、,所以圖象關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱,則函數(shù) 的圖象由函數(shù)的圖象先向下平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到,所以函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,所以. 15．對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于__________． 【答案】 【解析】,所以在處的切線的斜率為，所以切線方程為： ，令故， =，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為等比數(shù)列求和 16．【天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中】對(duì)于函數(shù)，設(shè)，若存在，使得，則稱互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 三．解答題 17.已知函數(shù)（其中，為常數(shù)且）在處取得極值． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的

7、單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若在上的最大值為1，求的值． 【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，，當(dāng)時(shí)，，，由，得或；由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為． （Ⅱ）因?yàn)?，令，，，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能的在或處取得，而，所以，解得；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得，與矛盾．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所最大值1可能在處取得，而，矛盾．綜上所述，或． 18.已知函數(shù)，， （1

8、）當(dāng)，求的最小值， （2）當(dāng)時(shí)，若存在，使得對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （2）已知等價(jià)于 ，由（1）知時(shí)在上 ，而 ，當(dāng)， ，所以 ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 19.已知函數(shù)，. （Ⅰ）若與相切，求的值； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，求的最小值； （Ⅲ），使成立，求參數(shù)的取值范圍. 【解析】（1）設(shè)切點(diǎn)為，則，解得或（舍） 所以切點(diǎn)為，代入，得. （2），設(shè)的兩根 0 增 極大值 減 由（1）知與在處相切且，所以當(dāng)時(shí)，與無(wú)交點(diǎn)，的最小值為切線與的距離，即. （3）由題意得，即. 設(shè)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為即可，通過(guò)求導(dǎo)可得，

9、 所以 20.已知函數(shù)，． （1）分別求函數(shù)與在區(qū)間上的極值； （2）求證：對(duì)任意，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，，故； 當(dāng)時(shí)，，令，則， 故在上遞增，在上遞減，，； 綜上，對(duì)任意，. 21.已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)，求的值； （2）函數(shù)的的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍. （2）令，所以，設(shè)， 則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單增，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則在有一個(gè)零點(diǎn)，所以，∴在上遞減，在上遞增，所以在上有最小值，因?yàn)椋ǎ?，設(shè)（），則，令，得，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，所以，∴恒成立，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，，，由，，得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 22. 【江西省贛州期中】已知為常數(shù)， ，函數(shù)， （其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求證： ； （2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍． （2）， ，設(shè)，則，易知在上是減函數(shù)，從而． ①當(dāng)，即時(shí)， ， 在區(qū)間上是增函數(shù)，∵，∴在上恒成立，即在上恒成立．∴在區(qū)間上是減函數(shù)，所以滿足題意．　 ②當(dāng)，即時(shí)，設(shè)函數(shù)的唯一零點(diǎn)為，則在上遞增，在上遞減， 又∵，∴，又∵，∴在內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .從而在遞減，在遞增，與在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)矛盾.∴不合題意．綜上①②得， ．