《五年級奧數(shù)巧求表面積例題、試題及答案(共8頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《五年級奧數(shù)巧求表面積例題、試題及答案(共8頁)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 巧求表面積 教學目標 掌握長方體和正方體的特征、表面積和體積計算公式，并能運用公式解決一些實際問題。 教學過程 1、 例題講解 我們已經(jīng)學習了長方體和正方體，知道長方體或正方體六個面面積的總和叫做長方體或正方體的表面積。如果長方體的長用a表示、寬用b表示、高用h表示，那么，長方體的表面積=（ab＋ah＋bh）×2。如果正方體的棱長用a表示，則正方體的表面積=6a2。對于由幾個長方體或正方體組合而成的幾何體，或者是一個長方體或正方體組合而成的幾何形體，它們的表面積又如何求呢？涉及立體圖形的問題，往往可考查同學們的看圖能

2、力和空間想象能力。小學階段遇到的立體圖形主要是長方體和正方體，這些圖形的特點都是可以從六個方向去看，特別是求表面積時，就是上下、左右和前后六個方向（有時只考慮上、左、前三個方向）的平面圖形的面積的總和。有了這個原則，在解決類似問題時就十分方便了。 例1 在一個棱長為5分米的正方體上放一個棱長為4分米的小正方體（下圖），求這個立體圖形的表面積。 （ 例1圖） （例2圖） 分析 我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn)：小正方體的上

3、面與大正方體上面中的陰影部分合在一起，正好是大正方體的上面。這樣這個立體圖形有表面積就可以分成這樣兩部分： 上下方向：大正方體的兩個底面；側(cè)面： 小正方體的四個側(cè)面 大正方體的四個側(cè)面。 解：上下方向：5×5×2=50（平方分米） 側(cè)面：5×5×4=100（平方分米） 4×4×4=64（平方分米） 這個立體圖形的表面積為： 50＋100＋64=214（平方分米）答：這個立體圖形的表面積為214平方分米。 例2 下圖是一個棱長為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個棱長為1厘米的正方體小洞，接著在

4、小洞的底面正中向下挖一個棱長為厘米的正方體小洞，第三個正方體小洞的挖法與前兩個相同，棱長為厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？ 分析 這道題的難點是洞里的表面積不易求。在小洞里，平行于上下表面的所有面的面積和等于邊長為1厘米的正方形的面積，這個邊長為1厘米的正方形再與圖中陰影部分的面積合在一起正好是邊長為2厘米的正方體的上表面的面積。這個立體圖形的表面積分成兩部分： 上下方向：2個邊長為2厘米的正方形的面積； 邊長為2厘米的4個正方形的面積和 側(cè)面： 邊長為1厘米的4個正方形的面積和 邊長為厘米的4個正方形的面積和

5、 邊長為厘米的4個正方形的面積和 解：平行于上下表面的各面面積之和： 2×2×2=8（平方厘米） 側(cè)面：2×2×4=16（平方厘米） 1×1×4=4（平方厘米） ××4=1（平方厘米） ××4=（平方厘米） 這個立體圖形的表面積為： 8＋16＋4＋1＋=29（平方厘米） 答：這個立體圖形的表面積為29平方厘米。 例3 把19個棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按下圖中的方式拼成一個立體圖形，求這個立體圖

6、形的表面積。 分析 從上下、左右、前后看時的平面圖形分別如下面三圖所示： 因此，這個立體圖形的表面積為： 2個上面＋2個左面＋2個前面 解：上面的面積為：9平方厘米； 左面的面積為：8平方厘米； 前面的面積為：10平方厘米。 因此，這個立體圖形的表面積為：（9＋8＋10）×2=54（平方厘米） 答：這個立體圖形的表面積為54平方厘米。 例4 一個正方體開頭的木塊，棱長為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊，如下圖。問這60塊長方體表面積的和是多少平方米？

7、 分析 原來的正方體有六個外表面，每個面的面積是1×1=1（平方米），無論后來鋸成多少塊，這六個外表面的6平方米總是被計入后來的小木塊的表面積的。再考慮每鋸一刀，就會得到兩個1平方米的表面，現(xiàn)在一共鋸了：2＋3＋4=9（刀），一共得到18平方米的表面。因此，總的表面積為：6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米） 解：每鋸一刀，就會得到兩個1平方米的表面。 1×2=2（平方米） 一共鋸了：2＋3＋4=9（刀）得到：2×9=18（平方米）的

8、表面。 因此，這大大小小的60塊長方體的表面積的和為： 6＋18=24（平方米） 答：這60塊長方體表面積的和為24平方米。 例5 有一些棱長是1厘米的正方體，共1993個，要拼成一個大長方體，問表面積最小是多少？ 解：因為1993是一個質(zhì)數(shù)，所以這1993個正方體只能擺成長1993厘米、寬1厘米、高1厘米的長方體，因此這個長方體的表面積為： 1993×1×4＋1×1×2=7974（平方厘米） 答：擺成的大長方體表面積最小是7974平方厘米。 例6 用12個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體碼放成一個表面積最小的長方體，碼放后

9、得到的這個長方體的表面積是多少？ 分析 用這12個長方體可以碼放出許多不同的長方體，當然得到的表面積就不會相同。我們可以把所有不同情況下的長方體的表面積都計算出來，再選出最小值，但這樣做，會浪費很多時間，情況還不一定考慮得周全。因此，要考慮有沒有巧妙的方法。先重申一下基本原理： 在體積固定的所有長方體中，只有各棱長相等的立方體，其各棱長之和最小，其表面積也最小。 因為所給長方體的長、寬、高都已確定，而且已知是12個長方體，所以拼成的這個大長方體的體積就已固定（3×4×5×12=720立方厘米）。因為這個大長方體的體積不是一個立方數(shù)，因而不可能使各

10、棱長都相等，但我們可以使長方體的長、寬、高這三個數(shù)盡可能地接近，這樣使其各棱長之和最小，這個大長方體的表面積也最小。 解：一方面12=22×3，另一方面，長、寬、高應盡量接近，觀察到720立方厘米=8（厘米）×9（厘米）×10（厘米），并且有5×2=10（厘米），4×2=8（厘米），3×3=9（厘米）。 拼成的大長方體的長、寬、高分別為10厘米、8厘米、9厘米，這時長方體的表面積為： （10×9＋10×8＋9×8）×2=484（平方厘米）。 答：碼放后得到的這個長方體的表面積為484平方

11、厘米。 二、實題演練 1，如下圖所示，由三個正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長分別為1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？ 2，將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個圓柱體如下圖所示組成一個物體，求這個物體的表面積（取為3.14）. （ 第二題圖） 3，小明小制作時把6個棱長分別為1、2、3、4、5、6（單位：分米）的正方體

12、按由大到小的順序碼放成一個寶塔，并且把重合部分用膠固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交給老師。所有涂上油漆部分的面積是多少平方分米？ 4，有30個棱長為1米的正方體，在地面上擺成如下圖的形式，求這個立體圖形的表面積是多少平方米？ 5，下圖（a）中的一些積木是由16塊棱長為2厘米的正方體堆成的，它的表面積是多少平方厘米？

13、 6，一個正方體的棱長為4厘米，在它的前、后、左、右、上、下面中心各挖去一個棱長為1厘米的正方體做成一種玩具，求這個玩具的表面積。如果把本題的條件“4厘米”改換為“3厘米”，那么這個玩具的表面積是多少？[圖（b）]。 7，下圖(c)中是一個表面被涂上紅色的棱長為10厘米的正方體木塊，如果把它沿著虛線切成8個正方體，這些小正方體中沒有被

14、涂上紅色的所有表面的面積和是多少平方厘米？ 8，有一個棱長為5厘米的正方體木塊，從它的每一個面看都有一個穿透“十字形”的孔（如下圖陰影部分），如果將其全部浸入黃漆后取出，曬干后，再切成棱長為1厘米的小正方體，這些小正方體未被染上黃漆的面積總和是多少？ 答案： 　1.解：4×4＋（1×1＋2×2＋4×4）×4　=100（平方米）。 　　答：模型涂刷油漆的面積是1

15、00平方米。 　　2.解：π×1.52×2＋2π×（0.5+1+1.5）×1＝32.97（平方米）。 　　答：這個物體的表面積為32.97平方米。 　　3.解：62×2＋（12＋22＋32＋42＋52+62）×4　=436（平方分米）。 　　答：涂上油漆部分的面積是436平方分米。 　　4.解：42×2＋（12＋1×2＋1×3＋1×4）×4＝72（平方米）。 　　答：這個立體圖形的表面積為72平方米。 　　5.解：上下方向：22×9×2=72（平方厘米

16、）， 　　前后方向：22×7×2＝56（平方厘米）， 　　左右方向：22×9×2＝72（平方厘米）， 　?。ㄓ嬎阕笥曳较蛎娣e時，請注意底層前部凹進去的二個側(cè)面）. 　　表面積為：72＋56＋72＝200（平方厘米）。 　　答：立體圖形的表面積為200平方厘米。 　　6.解：由于本題所給出的正方體棱長為4厘米，從六個面的中心位置各挖去一個棱長為1厘米的正方體，這樣得到的玩具中心部分是實體。 　　原正方體的表面積為：42×6=96（平方厘米）.在它的六個面各挖去一個棱長為1厘米的正方體后增加的面積為：12×4×6=

17、24（平方厘米）， 　　這個玩具的表面積為：96+24＝120（平方厘米）。 　　答：這個玩具的表面積為120平方厘米。 　　如果把本題的條件“4厘米”改換成“3厘米”，那么解法就要發(fā)生變化，因為挖去六個小正方體后，大正方體的中心部分即與其主體脫離，這時得到的新玩具是鏤空的.把這個玩具分成20部分，8個“角”和12條“梁”，如右圖。 每個“角”為棱長1厘米的小正方體，它外露部分的面積為：12×3=3（平方厘米），則8個“角”外露部分的面積為：3×8=24（平方厘米）。 　　每條“梁”為棱長1厘米的小正方體，它外露部分的面積為：12×4＝4（平方厘米）

18、，則12條“梁”外露部分的面積為： 　　4×12=48（平方厘米）。 　　這個玩具的表面積為：24＋48=72（平方厘米）。 　　答：這個玩具的表面積為72平方厘米。 　　7.解：102×（3×2）＝600（平方厘米） 　　答：這些小正方體中沒有被涂上紅色的所有表面的面積和為600平方厘米。 　　8.解：①先求切成棱長為1厘米的小正方體后，所有這些小正方體的表面積： 　　把這個幾何體分成20部分，8個“角”和12條“梁”.每個“角”有8個小正方體，則8個“角”共有8×8＝64個小正方體. 　　每條“梁”有1個小正方體，則12條“梁”共有1

19、×12＝12個小正方體。 　　所以共有小正方體：64＋12＝76個），這些小正方體的表面積和為：12×6×76＝456（平方厘米）。 　?、谠偾蟊蝗旧宵S漆的面積總和： 　　8個“角”被染上黃漆的面的個數(shù)： 　?。?×6-3）×8＝168（個）。 　　12條“梁”被染上黃漆的面的個數(shù)：4×12=48（個）.被染上黃漆的面積總和為： 　　12×（168＋48）=216（平方厘米）。 　?、圩詈笄笪幢蝗旧宵S漆的面積總和： 　　456-216=240（平方厘米）。 　　答：這些小正方體未被染上黃漆的面積總和為240平方厘米. 專心---專注---專業(yè)