《高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第2節(jié)　等差數(shù)列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第2節(jié)　等差數(shù)列（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2節(jié)　等差數(shù)列 　　 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法 題號 等差數(shù)列的基本運(yùn)算 1、3、4、6 等差數(shù)列的性質(zhì) 2、8、10、14 等差數(shù)列的判定 13、15 等差數(shù)列前n項和的最值 7、9、16 綜合應(yīng)用 5、11、12、16 A組 一、選擇題 1.(20xx唐山二模)在等差數(shù)列{an}中,2a4+a7=3,則數(shù)列{an}的前9項和等于(　A　) (A)9 (B)6 (C)3 (D)12 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}公差為d, ∵2a4+a7=3, ∴2(a1+3d)+a1+

2、6d=3,整理得a1+4d=1,即a5=1. ∴S9=9(a1+a9)2=9a5=9.故選A. 2.(高考福建卷)等差數(shù)列{an}中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:∵a1+a5=2a3=10, ∴a3=5, 又∵a4=7, ∴d=a4-a3=2,故選B. 3.(20xx云南省昆明一中測試)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項a1等于(　D　) (A)-65 (B)-35 (C)65 (D)35 解析:由a1+2d=3,9a1+36d-(6a1+15d)=

3、27,得a1+2d=3,a1+7d=9,解得a1=35.故選D. 4.(20xx惠州實驗中學(xué)高三適應(yīng)性考試)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S2=10,S5=55,則{an} 的公差是(　A　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:由S2=2a1+d=10,S5=5a1+5×42d=5a1+10d=55,得d=4.故選A. 5.(20xx韶關(guān)調(diào)研)設(shè){an}(n∈N*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,且S5<S6,S6=S7>S8,則下列結(jié)論錯誤的是(　C　) (A)d<0 (B)a7=0 (C)S9>S5 (D)S6與S7均為S

4、n的最大值 解析:由S6=S7>S8得a7=0,a8<0,所以公差d=a8-a7<0,故A,B,D正確;因為S9-S5=a6+a7+a8+a9=2(a7+a8)<0,所以S9<S5,故C錯誤,選C. 6.(20xx山東省師大附中期中考試)首項為-20的等差數(shù)列,從第10項起開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是(　C　) (A)（209,+∞） (B)（-∞,52 ] (C)（209,52] (D)[209,52） 解析:由題意知數(shù)列{an}滿足a10>0,a9≤0,即-20+9d>0,-20+8d≤0,所以d>209,d≤52.

5、 即209<d≤52.故選C. 7.(20xx云南師大附中高考適應(yīng)性訓(xùn)練)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,則當(dāng)Sn取得最小值時,n=(　D　) (A)9 (B)8 (C)7 (D)6 解析:∵a3+a7=2a5=-6, ∴a5=-3, ∴d=2, ∴a6=-1,a7=1, ∴S6最小.故選D. 二、填空題 8.(20xx東莞市高三文科模擬)在等差數(shù)列{an}中,若a1+a5+a9=π4,則tan(a4+a6)=　　　　.  解析:由題意知3a5=π4,a5=π12,則tan(a4+a6)=tan 2a5=tan π6=3

6、3. 答案:33 9.(20xx黑龍江省哈師大附中高考模擬)等差數(shù)列{an}滿足a3=3,a6=-3,則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為　　　　.  解析:法一　由a3=3,a6=-3得, a1+2d=3,a1+5d=-3, 解得a1=7,d=-2. ∴Sn=na1+n(n-1)2d=-n2+8n=-(n-4)2+16. ∴當(dāng)n=4時Sn有最大值16. 法二　由a3=3,a6=-3得a1+2d=3,a1+5d=-3, 解得a1=7,d=-2, 所以an=9-2n. 則n≤4時,an>0,當(dāng)n≥5時,an<0, 故前4項和最大且S4=4×

7、;7+4×32×(-2)=16. 答案:16 10.由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,且anbn=2n-13n-1,則S5T5=　　　　.  解析:由S5=5(a1+a5)2=5a3, T5=5(b1+b5)2=5b3, 得S5T5=a3b3=2×3-13×3-1=58. 答案:58 11.(20xx天津市新華中學(xué)高三月考)等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,則m=　　　　.  解析:在等差數(shù)列中,由am-1+am+1-am2=0得2am

8、-am2=0,解得:am=2或am=0(舍去). 又S2m-1=(2m-1)(a1+a2m-1)2 =2(2m-1)am2 =(2m-1)am, 即(2m-1)am=2(2m-1)=38, 解得m=10. 答案:10 三、解答題 12.(20xx湛江市高考測試(二))已知函數(shù)f(x)=x2-2x+4,數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1). (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)Sn為{an}的前n項和,求證:1S1+1S2+…+1Sn≥13. 解:(1)a1=f(d-1)=d2-4d+7,a3=f(d+1)=d2+3, 又由a3=

9、a1+2d,可得d=2.所以,a1=3,an=2n+1. (2)Sn=n(3+2n+1)2=n(n+2), 1Sn=1n(n+2)=121n-1n+2. 所以,1S1+1S2+…+1Sn=12（1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2）=12（32-1n+1-1n+2）≥12（32-11+1-11+2）=13. 13.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),前n項和為Sn,且滿足2Sn=an2+n-4(n∈N*). (1)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列; (2)求數(shù)列{an}的通項公式. (1)證明:當(dāng)n=1時,有2a1=a12+1-4, 即a12-2a1-3=0, 解得a

10、1=3(a1=-1舍去). 當(dāng)n≥2時,有2Sn-1=an-12+n-5, 又2Sn=an2+n-4, 兩式相減得2an=an2-an-12+1, 即an2-2an+1=an-12, 也就是(an-1)2=an-12, 因此an-1=an-1或an-1=-an-1. 若an-1=-an-1, 則an+an-1=1. 而a1=3, 所以a2=-2, 這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)相矛盾, 所以an-1=an-1, 即an-an-1=1, 因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列. (2)解:由(1)知a1=3,d=1, 所以數(shù)列{an}的通項公式an=3+(n-1)×

11、1=n+2, 即an=n+2. B組 14.(20xx黑龍江省哈九中第四次模擬)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S4S8=13,則S8S16=(　D　) (A)19 (B)18 (C)13 (D)310 解析:∵S4S8=13,∴S8=3S4, 由等差數(shù)列前n項和性質(zhì)知, S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也成等差數(shù)列. 其首項為S4,公差為(S8-S4)-S4=S4. ∴S12-S8=3S4,∴S12=S8+3S4=6S4. ∴S16-S12=4S4,∴S16=S12+4S4=10S4. ∴S8S16=310.故選D. 15.(20xx浙江模擬)數(shù)列

12、{an}中,a1=5,an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),若數(shù)列{an+λ2n}為等差數(shù)列,則λ=　　　　.  解析:n≥2時,an+λ2n-an-1+λ2n-1=an-2an-1-λ2n, ∵an=2an-1+2n-1, ∴an+λ2n-an-1+λ2n-1=2n-1-λ2n=1-1+λ2n. 又∵數(shù)列{an+λ2n}為等差數(shù)列. ∴1-1+λ2n為常數(shù). ∴λ=-1. 答案:-1 16.已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a3·a4=117,a2+a5=22. (1)求通項an; (2)求Sn的最小值; (3)若數(shù)列

13、{bn}是等差數(shù)列,且bn=Snn+c,求非零常數(shù)c. 解:(1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列, ∴a3+a4=a2+a5=22. 又a3·a4=117, ∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的兩實根, 又公差d>0, ∴a3<a4, ∴a3=9,a4=13, ∴a1+2d=9,a1+3d=13, ∴a1=1,d=4. ∴通項an=4n-3. (2)由(1)知a1=1,d=4, ∴Sn=na1+n(n-1)2×d=2n2-n=2n-142-18. ∴當(dāng)n=1時,Sn最小,最小值為S1=a1=1. (3)由(2)知Sn=2n2-n, ∴bn=Snn+c=2n2-nn+c, ∴b1=11+c,b2=62+c,b3=153+c. ∵數(shù)列{bn}是等差數(shù)列, ∴2b2=b1+b3, 即62+c×2=11+c+153+c, ∴2c2+c=0, ∴c=-12或c=0(舍去),故c=-12.