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1、六自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 柴瑩，王秀全 (華北電力大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京，102206) THE KINEMATICS ANALYSIS OF 6-DOF MANIPULATOR CHAI Yin&WANG Xiuquan (Department of Computer Science & Technology, North China Electric Power University, Beijing J 02206) ABSTRACT: Along with the development of science, robotics development m

2、ade a considerable progress and its application have infiltrated all walks of life. The robot arm and robot performance are closely related? This paper is designed for analyzing the manipulator kinematics problems using the example of 6-DOF manipulator. With the knowledge of positive kinematics prob

3、lem and reverse kinematics problem and it analyzes the relation between manipulator end point and the coordinates of the corresponding joint and establishes a model to resolve a practical problem which is computing a instmetion sequence from beginning point of manipulator end to the target point. Th

4、is paper is a practical reference value for establishing manipulator kinematics model. KEY WORDS： Manipulator. Kinematics. Reverse Kinematics 摘要：融希科學(xué)的發(fā)展.機(jī)器人的研制取得氏足的進(jìn)步?它 的應(yīng)用已經(jīng)滲入到各行各業(yè)，而機(jī)器人F臂的路矗規(guī)劃問趙 和機(jī)器人的性能息息相關(guān)?本文以?個(gè)六自由度的機(jī)械臂為 例分析了機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，其中運(yùn)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題與 逆問題的知講求解了機(jī)械臂末瑞所在點(diǎn)的坐標(biāo)9并關(guān)卩僞 轉(zhuǎn)角度的對(duì)應(yīng)關(guān)系：本文還對(duì)?個(gè)實(shí)際問遞.求解機(jī)

5、械臂指 尖叢初始位滋到達(dá)LI標(biāo)位世的指令序列的問題，建立了模型 并計(jì)知出結(jié)果?木文對(duì)建立機(jī)械皆的運(yùn)動(dòng)學(xué)模熨冇實(shí)際參考 價(jià)值。 關(guān)鍵詞：機(jī)械肖，運(yùn)動(dòng)學(xué)，逆運(yùn)動(dòng)學(xué) 1引言 隨著科技的發(fā)展，機(jī)器人的硏制取得長(zhǎng)足的進(jìn) 步，血機(jī)器人手臂的路徑規(guī)劃問題和機(jī)器人的性能 密切相關(guān)。機(jī)械臂本質(zhì)匕是一個(gè)只仃多自由度的系 統(tǒng)，對(duì)機(jī)械胃路徑規(guī)劃問題進(jìn)行研究, 仇要解決 的問題就是運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立，主耍仃以卜兩個(gè)基 木問題：①對(duì)給定的一個(gè)機(jī)械臂，其連桿參數(shù)和 以個(gè)關(guān)節(jié)變杲來求解木端執(zhí)行器相対「給定坐標(biāo) 系的位置利姿態(tài)。②已知機(jī)器人連桿參數(shù)和末端執(zhí) 行器相對(duì)JFi泄坐標(biāo)系的位宣和姿態(tài)，來求解機(jī)器 人齊個(gè)關(guān)節(jié)變昴的人

6、小。第一個(gè)問題被稱為運(yùn)動(dòng)學(xué) 正問題，第二個(gè)問題被稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題。在實(shí)際 W用中，機(jī)械臂毎個(gè)關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)的最人角度有范陽(yáng)限 制，而每個(gè)關(guān)肖每次可轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也仃限制，耍使 機(jī)械臂末端可以由初始位宜到達(dá)空間屮抬定的點(diǎn) 的位置要在這些約束和機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的某礎(chǔ)上找 出一條般優(yōu)路徑。本文以六自由度機(jī)械手臂為例對(duì) 其運(yùn)動(dòng)學(xué)做了分析。 2機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 2.1機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題分析 以某型號(hào)機(jī)器人為例，實(shí)物圖見圖1 圖1機(jī)械習(xí)結(jié)構(gòu)圖 在機(jī)械腎運(yùn)動(dòng)過程中，需要不斷變換各個(gè)關(guān)節(jié) 的旋轉(zhuǎn)角度，從而到達(dá)相應(yīng)的位置點(diǎn)。設(shè)三維空間 中某點(diǎn)的坐標(biāo)為（X,Y,Z），對(duì)應(yīng)機(jī)械胃6個(gè)關(guān)節(jié) 的旋轉(zhuǎn)角度依次為（q

7、?2，q,q.q，6），則機(jī)械 臂運(yùn)動(dòng)模型即和（q,44,4,4） 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。門定義機(jī)械腎的初始姿態(tài)，利用右乎 法則分別建工毎個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系山，如圖2所示 A5 = Rot(x.&$ ) Ab = Rot(y. &&) Trans(廠4 c6.0, r4 展開可得: A\ = cos】 sin 0 0 _sinq cos 0 0 圖2各個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的建立 符號(hào)定義如下： A，2 = Rot(x.^)：旋轉(zhuǎn)變換，表示繞x軸旋轉(zhuǎn)了q Trans(/w”p):平移變換，農(nóng)示坐標(biāo)軸分別沿X. 八二軸平移了加、n、P q：機(jī)械臂每一個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)的角度，實(shí)中關(guān)節(jié)

8、 F.B.C.G.D.H 分別對(duì)應(yīng) 8、心6.?Q4 r/:AB的距離 r2:BC的距離 H:CD的距離 r4:DE的距離 厶：第i個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系相対J：前一個(gè)坐標(biāo)系 的變換矩陣，其中關(guān)節(jié)F,B.C,G?D.H分別對(duì)臧 4 ,A2 ,A3 ,A4 ,A5 ,Ab 川機(jī)械臂指尖的坐標(biāo)系相對(duì)r基坐標(biāo)的變換 矩陣 坐標(biāo)軸Z間的變換由旋轉(zhuǎn)和平移組成，各關(guān)節(jié) 的變換矩陣如下 1 At = Rot(二 q ) Trans(0,0j*|) A2 = Rot(y. ) Ay= Rot(二.0x) Trans(r2 cy sy ,0) A4 一 Rot(x, Q ) Trans(0j*

9、3 C4, S4 ,) DOO 1 0 0 0 1 7, D 0 1 cos。、 ■ 0 -sin&、 sin。、 0 COS&、 (f 0 0 0 ■ 0 0 1 ■ cos^ - sin目 0 01 sinq cos^ 0 0 0 0 1 0 0 ■ 0 0 1 ?J 1 0 0 0 0 cos^ _si昭 0 0 sin^ COS^j 0 0 0 ■ 0 1J 1 0 0 o 0 co靈 -sin^ 0 0 siig cos^ 0 0 0 ■ 0 1 「co詠 0 si

10、n^, ■ 0 0 1 0 0 -sin^. 0 cog, 0 0 ■ 0 0 1 A = A= 1 0 0 0 0 I 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 A =X, A2 A3 A4 A5 Af. 山 6 ① p. 竹 5 Py n. o. ci. p. 0 0 0 1 “cosq r2 sin@ 0 1 0 “co吆 1

11、 ? 6 ■ ■ Px 勺 ,p = p> 0? ■ a. ? ■ P: 上式中眾為旋轉(zhuǎn)變換矩陣,P平移變換矩陣⑵。 由上可知，當(dāng)已知6個(gè)關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)角度后即可 以通過矩陣求得對(duì)應(yīng)機(jī)械宵的位置和姿態(tài)。 2.2機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)逆問題 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆問題即：C矢II機(jī)械臂的指尖 末端坐標(biāo)，求此時(shí)機(jī)械皆各個(gè)關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)角度?？?以通過求逆矩陣的方法求解，即冇如卜方程㈢： T = A| A2A3A4 A5A6 a;；t=a2a3a4a5a6 a;；a2*t = a3a

12、4a5a6 * a;,a2ia;1t=a4a5a6 a;；a2,a；a4,t=a5a6 a;：a;,a;,a4,a5,t = a6 聯(lián)立運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題的方程，可以求得各個(gè)關(guān)節(jié) 的偏轉(zhuǎn)角度q,但是不唯一，結(jié)合關(guān)節(jié)的機(jī)械結(jié)構(gòu) 約束,可以得到各個(gè)關(guān)節(jié)變量的相應(yīng)范圍,如卜式: -180 <^,<180 一 125 a,<125 ■ - 138 込< 138 -270 <^4< 270 -133.5 <^5<120 -270 <06< 270 結(jié)合約束條件可以求得唯一解。 3機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的簡(jiǎn)單應(yīng)用 假定機(jī)器人控制系統(tǒng)只能夠接收改變各個(gè)關(guān) 節(jié)的姿態(tài)的關(guān)T-連桿角度的增最指令 P

13、 =血=使得 指尖移動(dòng)到空間點(diǎn)X,氏屮各個(gè)增吊只能取到 -2, -1.9, -1.8, —, 1.& 1.9.2 這 41 個(gè)離散值（即精 度為0.1。，絕対值不超過2 ）。通過一系列的 指令序列P\、PjP、4，尺可以將指尖依次到達(dá)位 置血，X、,…，疋，則稱血，…，疋為從指尖 初始位置鬲到達(dá)H標(biāo)位置&的-條路徑（運(yùn)動(dòng)軌 跡），根據(jù)貝體的冃標(biāo)和約束條件計(jì)算出合理、便 捷、有效的指令序列是機(jī)器人控制中的一個(gè)璽要問 題。 3.1模型的建立 求解機(jī)械臂指尖從初始位置到達(dá)H標(biāo)位置的 指令字列問題可以歸結(jié)為一個(gè)垠優(yōu)化問題： 口標(biāo)：機(jī)械宵實(shí)際到達(dá)的H標(biāo)點(diǎn)與給定的LI標(biāo) 點(diǎn)的偏差和需要對(duì)所仃關(guān)

14、節(jié)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)的總次 數(shù)最小. 約束1：機(jī)械臂每個(gè)關(guān)節(jié)偏轉(zhuǎn)的最人角度范陽(yáng) 的限制。 約束2：機(jī)械臂毎個(gè)關(guān)節(jié)每次可轉(zhuǎn)動(dòng)的最人角 度限制。 設(shè)T為機(jī)械臂實(shí)際達(dá)到的冃標(biāo)點(diǎn)，O為給定的 口標(biāo)點(diǎn)，AQ表示第i個(gè)關(guān)節(jié)點(diǎn)在T點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和O 點(diǎn)的轉(zhuǎn)角的差值，用E表示機(jī)械臂實(shí)際到達(dá)的忖標(biāo) 點(diǎn)與給定的II標(biāo)點(diǎn)的偏差，用F表示需要對(duì)所有關(guān) 節(jié)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)的總次數(shù)，則有： 6 民工|乂 I 11 則以上堆優(yōu)化問題町以描述為： min （E, F） -180 <^t<180 -125 勿衣 125 -138<（93<138 st.- -270 <^4< 270 -133.5 <（95<120

15、-270 <^6< 270 △ q g {-2.0,-1.9,-1 ? .&1.9,2.0} 根據(jù)前面建立的機(jī)械劈運(yùn)動(dòng)學(xué)模熨中的逆問 題求解方法，如果已知空間冃標(biāo)點(diǎn)的位置為（a a Q）,則可以求得與之相對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂的位姿,即 ?個(gè)關(guān)節(jié)的偏轉(zhuǎn)變吊方‘。半初始點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的q己 知，該問題轉(zhuǎn)換就可以利用人匸科能當(dāng)中的啟發(fā)式 搜索⑺算法來求解。 5結(jié)論 在實(shí)際控制中，機(jī)械臂從當(dāng)前位置運(yùn)動(dòng)到卜，一 個(gè)位宣収決J ?這一步所采取的指令序列，即機(jī)械宵 耍從起始點(diǎn)到達(dá)指?定位宜，是通過執(zhí)行一系列折令 序列實(shí)現(xiàn)的。給定機(jī)械臂的初始位置和11標(biāo)位置， 需耍借助機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來求解相W的指令

16、序列，然后讓機(jī)械宵按照相應(yīng)的指令序列彳f進(jìn)。本 文的重點(diǎn)就是在分析機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正問題和逆問 題的甚礎(chǔ)上，討論如何建立相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模糧，并 且結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了說明。 參考文獻(xiàn) [1] 何勇?申瓊,五自由度關(guān)節(jié)式機(jī)械孑的位置控制.東華大學(xué)學(xué)報(bào)《自 然科學(xué)版）.2003年2月 [2] 仗國(guó)林?孔慶忠.關(guān)節(jié)空機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及雅町比矩陣求解.寧 Q匸程技術(shù).2007年3月 [31馬少半.宋小燕.人E智能.北京.梢華大學(xué)出版社.2004 作者簡(jiǎn)介 柴瑩（19恥）女，山西省臨汾市人，碩士研究生，研究方向：人工智能 決策支持 王秀全（1986-）男，山西省武鄉(xiāng)縣人.碩士研究生，研究方向：人工智 能決策支持 申曉留（1951J男，山西省太原市人，教授，研究方向：電力倍息化、 計(jì)算機(jī)在電力企業(yè)的應(yīng)用和人工智能決策支持系統(tǒng)的研究 六自由度機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 作者： 竺.王秀全 作者單位= 碩電力大學(xué)計(jì)舜機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京J02206 木文鏈接：http://d. g. wanfangdata. con. cn/Conference_7271 111. aspx