《高中數(shù)學(xué)課件排列組合的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)ppt課件課堂教學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)課件排列組合的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)ppt課件課堂教學(xué)（38頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三門峽市實(shí)驗(yàn)高中三門峽市實(shí)驗(yàn)高中1學(xué)校課堂1、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法；、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法；2、掌握捆綁法；、掌握捆綁法；3、掌握插空法。、掌握插空法。4、隔板法、隔板法4、分組分配問題：、分組分配問題： 1、是否均勻；、是否均勻； 2、是否有組別。、是否有組別。2學(xué)校課堂復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：什么叫做什么叫做從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)元素的一個(gè)排列個(gè)元素的一個(gè)排列？從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素，按照一定的）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列一個(gè)排列從

2、從n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m（mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)排列數(shù). 用符號(hào)用符號(hào) 表示表示mnA什么叫做什么叫做從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù)？排列數(shù)的兩個(gè)公式是什么排列數(shù)的兩個(gè)公式是什么？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm（n，mN*，mn）3學(xué)校課堂組合定義：組合定義：一般地說，從一般地說，從 n n 個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取 m m (mn) (mn) 個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)元素并成一組，叫做從 n

3、n 個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取出出 m m 個(gè)元素的一個(gè)組合。個(gè)元素的一個(gè)組合。組合數(shù)公式：組合數(shù)公式：mnn!n(n-1)(n-m+1)C =m!(n-m)!m!組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):（1） （2）mn -mnnC= Cmmm-1n+1nnC= C +C4學(xué)校課堂例例1：（：（1）7位同學(xué)站成一排，共有多少種位同學(xué)站成一排，共有多少種 不同的排法？不同的排法？分析：?jiǎn)栴}可以看作分析：?jiǎn)栴}可以看作7個(gè)元素的全排列個(gè)元素的全排列.775040A (2) 7位同學(xué)站成兩排位同學(xué)站成兩排(前前3后后4)，共有多少種，共有多少種不同的排法？不同的排法？分析分析:根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理根據(jù)分步計(jì)

4、數(shù)原理 7 6 5 4 3 2 17!5040 (3) 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置置,共有多少種不同的排法？共有多少種不同的排法？分析分析:可看作甲固定可看作甲固定,其余全排列其余全排列 66720A 5學(xué)校課堂(4) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？端的排法共有多少種？解解:將問題分步將問題分步第一步第一步:甲乙站兩端有甲乙站兩端有 種種第二步第二步:其余其余5名同學(xué)全排列有名同學(xué)全排列有 種種22A55A25252400A A共共有有種種答：共有答：共有2400種不同的排列方法。種不同的排列

5、方法。6學(xué)校課堂(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？頭和排尾的排法共有多少種？解法一解法一:(特殊位置法特殊位置法)第一步第一步:從其余從其余5位同學(xué)中找位同學(xué)中找2人站排頭和排尾人站排頭和排尾,有有 種種;25A第二步第二步:剩下的全排列剩下的全排列,有有 種種;55A25552400A A共共有有種種答：共有答：共有2400種不同的排列方法。種不同的排列方法。7學(xué)校課堂解法二解法二:(特殊元素法特殊元素法)第一步第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的將甲乙安排在除排頭和排尾的5個(gè)個(gè)位置中的兩個(gè)位置上位置中的兩個(gè)位置上,有有 種種;

6、25A第二步第二步:其余同學(xué)全排列其余同學(xué)全排列,有有 種種;55A25552400A A共共有有種種答：共有答：共有2400種不同的排列方法。種不同的排列方法。(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？頭和排尾的排法共有多少種？8學(xué)校課堂解法三解法三:(排除法排除法)先全排列有先全排列有 種種,其中甲或乙站排頭有其中甲或乙站排頭有 種種,甲或乙站排尾的有甲或乙站排尾的有 種種,甲乙分別站在排頭和甲乙分別站在排頭和排尾的有排尾的有 種種.77A662A662A2525A A7625762542400AAA A共共有有種種答：共有答：共有

7、2400種不同的排列方法。種不同的排列方法。(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？頭和排尾的排法共有多少種？9學(xué)校課堂優(yōu)限法優(yōu)限法:對(duì)于對(duì)于“在在”與與“不在不在”等類似等類似有限制有限制條件的排列問題條件的排列問題,常常使用常常使用“直接直接法法”(主要為主要為“特殊位置法特殊位置法”和和“特殊特殊元素法元素法”)或者或者“排除法排除法”,即即優(yōu)先考優(yōu)先考慮限制條件慮限制條件.這種方法就是這種方法就是優(yōu)限法優(yōu)限法.10學(xué)校課堂【總結(jié)歸納總結(jié)歸納】一般地，對(duì)于有限制條件的排列問題，有以下兩種方法：一般地，對(duì)于有限制條件的排列問題，有

8、以下兩種方法：直接計(jì)算法直接計(jì)算法 排列的限制條件一般是：某些特殊位置和特殊元素排列的限制條件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解決的辦法是解決的辦法是“特事特辦特事特辦”，對(duì)于這些特殊位置和元素，對(duì)于這些特殊位置和元素，實(shí)行優(yōu)先考慮，即實(shí)行優(yōu)先考慮，即特殊元素預(yù)置法特殊元素預(yù)置法、特殊位置預(yù)置法特殊位置預(yù)置法. 間接計(jì)算法間接計(jì)算法 先拋開限制條件，計(jì)算出所有可能的排列數(shù)，再從先拋開限制條件，計(jì)算出所有可能的排列數(shù)，再從中減去不合題意的排列數(shù)，特別要注意：不能遺漏，也中減去不合題意的排列數(shù)，特別要注意：不能遺漏，也不能重復(fù)不能重復(fù). 即即排除法排除法.搞清限制條件的真正含義，做針對(duì)性文章！搞

9、清限制條件的真正含義，做針對(duì)性文章！11學(xué)校課堂例例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？若三個(gè)女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個(gè)女孩看作一人與四個(gè)男孩排隊(duì)，有 種排法，而三個(gè)女孩之間有 種排法，所以不同的排法共有： （種）。5353720A A 55A33A捆 綁 法捆 綁 法12學(xué)校課堂若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一若三個(gè)女孩要站在一起，四個(gè)男孩也要站在一起，有多少種不同的排法

10、？起，有多少種不同的排法？不同的排法有：不同的排法有：234234288A A A （種）說一說說一說捆綁法一般適用于捆綁法一般適用于 問題的處理。問題的處理。 相鄰相鄰例例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。13學(xué)校課堂捆綁法捆綁法:對(duì)于對(duì)于相鄰相鄰問題問題,常常先將要相鄰的元素常常先將要相鄰的元素捆綁捆綁在一起在一起,視作為一個(gè)元素視作為一個(gè)元素,與其余與其余元素全排列元素全排列,再再松綁松綁后它們之間進(jìn)行全后它們之間進(jìn)行全排列排列.這種

11、方法就是這種方法就是捆綁法捆綁法.14學(xué)校課堂若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？若三個(gè)女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有解：先把四個(gè)男孩排成一排有 種排法，在每一排種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有空檔中有 種方法，所以共有：種方法，所以共有： （種）（種）排法。排法。35A44A43451440A A 插 空 法插 空 法例例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成

12、一排照相留念。成一排照相留念。15學(xué)校課堂男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個(gè)男孩排成一排有解：先把四個(gè)男孩排成一排有 種排法，在每一排種排法，在每一排列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入列中有五個(gè)空檔（包括兩端），再把三個(gè)女孩插入空檔中有空檔中有 種方法，所以共有：種方法，所以共有： （種）（種）排法。排法。33A44A4343144A A 插 空 法插 空 法例例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照

13、相留念。成一排照相留念。16學(xué)校課堂甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不 同的排法？同的排法？解：先把其余五人排成一排有 種排法，在每一排列中有四個(gè)空檔（不包括兩端），再把甲、乙插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。24A55A52541440A A 插 空 法插 空 法例例2：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一：七個(gè)家庭一起外出旅游，若其中四家是一個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站個(gè)男孩，三家是一個(gè)女孩，現(xiàn)將這七個(gè)小孩站成一排照相留念。成一排照相留念。17學(xué)校課堂插空法插空法:對(duì)于對(duì)于不相鄰不相鄰問題問題,先將其余元素全排先將其余元

14、素全排列列,再將這些不相鄰的元素再將這些不相鄰的元素插入空擋插入空擋中中,這種方法就是這種方法就是插空法插空法.18學(xué)校課堂例例3、1.將四個(gè)小球分成兩組，每組兩個(gè)，將四個(gè)小球分成兩組，每組兩個(gè)，有多少分法？有多少分法？4種種19學(xué)校課堂2、將四個(gè)小球分給兩人，每人兩個(gè)，、將四個(gè)小球分給兩人，每人兩個(gè)， 有多少分法？有多少分法？甲甲甲甲乙乙乙乙6種種20學(xué)校課堂3、將四個(gè)小球分成兩組，一組三個(gè)，一組、將四個(gè)小球分成兩組，一組三個(gè)，一組一個(gè)，有多少分法？一個(gè)，有多少分法？4種種21學(xué)校課堂4、將四個(gè)小球分給兩人，一人三個(gè)，、將四個(gè)小球分給兩人，一人三個(gè)， 一人一個(gè)，有多少分法？一人一個(gè)，有多少分

15、法？甲甲乙乙甲甲乙乙8種種22學(xué)校課堂23學(xué)校課堂若分成的若分成的m組是有組別的，組是有組別的，只需在原來的分組基礎(chǔ)上再只需在原來的分組基礎(chǔ)上再mmA 24學(xué)校課堂例例3:有有6本不同的書，分成本不同的書，分成3堆堆.（1）如果每堆）如果每堆2本，有多少種分法？本，有多少種分法？（2）如果分成一堆）如果分成一堆1本，一堆本，一堆2本，一堆本，一堆3本，有多少種分法？本，有多少種分法？ 分析分析:這與例這與例2不同，區(qū)別在于把不同，區(qū)別在于把 6本不同的書分給甲、本不同的書分給甲、乙、丙乙、丙3人，每人人，每人2本，相當(dāng)于把本，相當(dāng)于把6本不同的書先分成本不同的書先分成3堆，再把分得的堆，再把分

16、得的3堆分給甲、乙、丙堆分給甲、乙、丙3人人.2226423390156C C CA12365360C C C 25學(xué)校課堂總總 結(jié)：結(jié)： 分組分配問題主要有分組后分組分配問題主要有分組后有分配對(duì)象有分配對(duì)象( (即即組本身有序組本身有序) )的的均分均分與與不均分不均分問題及分組后問題及分組后無分無分配對(duì)象配對(duì)象( (即組本身無序即組本身無序) )的的均分均分與與不均分不均分問題四種問題四種類型，常見的情形有以下幾種類型，常見的情形有以下幾種: :rrrrnrrnrnCCCC2 (2)均勻、有序分組均勻、有序分組: 把把n個(gè)不同的元素分成有序的個(gè)不同的元素分成有序的m組，每組組，每組r個(gè)元素

17、，個(gè)元素，則共有則共有 種分法種分法.(其中其中mr=n)mmrrrrnrrnrnACCCC2 (1)均勻、無序分組均勻、無序分組: 把把n個(gè)不同的元素分成無序的個(gè)不同的元素分成無序的m組，每組組，每組r個(gè)元素，個(gè)元素，則共有則共有 種分法種分法.(其中其中mr=n)26學(xué)校課堂mmrrrrrnrrnrnCCCC321211 (3)非均勻、無序分組非均勻、無序分組:把把n個(gè)不同的元素分成個(gè)不同的元素分成m組，第組，第1組組r1個(gè)元素，第個(gè)元素，第2組組r2個(gè)元素，第個(gè)元素，第3組組r3個(gè)元素，個(gè)元素，第第m組組rm個(gè)元素，個(gè)元素，則共有則共有 種分法種分法.(其中其中r1+r2+r3+rm=n

18、)(4)非均勻、有序分組非均勻、有序分組:把把n個(gè)不同的元素分成個(gè)不同的元素分成m組，第組，第1組組r1個(gè)元素，第個(gè)元素，第2組組r2個(gè)元素，第個(gè)元素，第3組組r3個(gè)元素，個(gè)元素，第第m組組rm個(gè)元素，個(gè)元素，再分給再分給m個(gè)人，則共有個(gè)人，則共有 種分法種分法.(其中其中r1+r2+r3+rm=n)mmrrrrrnrrnrnACCCCmm321211 27學(xué)校課堂(5)局部均勻分組局部均勻分組:把把n個(gè)不同的元素分成個(gè)不同的元素分成m組，其中組，其中m1個(gè)組有個(gè)組有r1個(gè)元個(gè)元素，素， m2個(gè)組有個(gè)組有r2個(gè)元素，個(gè)元素， mk個(gè)組有個(gè)組有rk個(gè)元素，個(gè)元素，則共有則共有 種分法種分法.(其

19、中其中m1r1+m2r2+m3r3+mkrk=n)kkkkmmmmmmrrrmrnrrmnrrnrnAAACCCCC221121111111)1( 28學(xué)校課堂例例4:有有6本不同的書，分成本不同的書，分成4堆堆.（3）如果一堆）如果一堆3本，其余各堆各本，其余各堆各1本，有多本，有多少種分法？少種分法？（4）如果每堆至多）如果每堆至多2本，至少本，至少1本，有多少本，有多少種分法？種分法？ 311163213320 3 2 1206C C C CA 22116421222215 6 2 1452 2C C C CA A 3620C或29學(xué)校課堂例例5:從從6個(gè)學(xué)校中選出個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生

20、參加數(shù)學(xué)競(jìng)名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽賽,每校至少有每校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法?分析分析:問題相當(dāng)于把問題相當(dāng)于把30個(gè)相同的球放入個(gè)相同的球放入6個(gè)不同盒個(gè)不同盒子子(盒子不能空的盒子不能空的)有幾種放法有幾種放法?這類問題可用這類問題可用“隔隔板法板法”處理處理.小結(jié)：把小結(jié)：把n個(gè)相同元素分成個(gè)相同元素分成m份，每份至少份，每份至少1個(gè)元素，問有多少種不同分法的問題可以個(gè)元素，問有多少種不同分法的問題可以采用采用“隔板法隔板法”.共有：共有：529118755C11mnC30學(xué)校課堂變式變式1:將將7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4個(gè)不同個(gè)不同盒子，每盒至少盒子，每盒

21、至少1球的放法有多少種？球的放法有多少種？變式變式2:將將7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4個(gè)不同個(gè)不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少種？盒子，每盒可空，不同的放法有多少種？3620C 310120C31學(xué)校課堂課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、4個(gè)學(xué)生和個(gè)學(xué)生和3個(gè)老師排成一排照相，老師不能排兩端，個(gè)老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（ ） A . B . C . D .77A3344AA223322AAA333324AAAD2、計(jì)劃展出、計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中幅不同的畫，其中1幅水彩畫，幅水彩畫，4幅油畫，幅油畫

22、，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（一起，那么不同的陳列方式有（ ）4545AA A345345BA A A145345CA A A245245DA A AB3、在、在7名運(yùn)動(dòng)員中選出名運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成接力隊(duì)，參加名組成接力隊(duì)，參加4100米米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？有多少種？)(400252235121245種AAAAAA32學(xué)校課堂練習(xí)練習(xí)2:將將5個(gè)人分成個(gè)人分成4個(gè)組，每組至少個(gè)組，每組至少1人，人， 則分組的種數(shù)是多

23、少？則分組的種數(shù)是多少？1112321533CCCCA25C練習(xí)練習(xí)1:將將12個(gè)人分成個(gè)人分成2，2，2，3，3的的5個(gè)個(gè)組，則分組的種數(shù)是多少？組，則分組的種數(shù)是多少？2223312108633232CCCCCAA33學(xué)校課堂練習(xí)練習(xí)3:9件不同的玩具，按下列方案有幾種分法？件不同的玩具，按下列方案有幾種分法？ 1.甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少種分法？件，有多少種分法？ 2.一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少種件，有多少種分法？分法？ 3.每人每人3件，有多少種分法？件，有多少種分法？ 4.平均分成三堆，有多少種分法？平均分成三

24、堆，有多少種分法？ 5.分為分為2、2、2、3四堆，有多少種分法？四堆，有多少種分法？ 解：解：2349741260C C C 234397437560C C C A 3339631680C C C 33396333280C C CA22236423331260C C CCA34學(xué)校課堂課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1、對(duì)限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周、對(duì)限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問題分解密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本問題后再用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基本問題后再用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來解決；來解決；2、一般情況下應(yīng)遵循先取元素，后排

25、列的原則；、一般情況下應(yīng)遵循先取元素，后排列的原則；3、對(duì)于某些特殊問題要能熟練使用相應(yīng)方法解、對(duì)于某些特殊問題要能熟練使用相應(yīng)方法解決，如：隔板法、均勻分組（局部均勻分組）決，如：隔板法、均勻分組（局部均勻分組）等問題等問題.35學(xué)校課堂課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：基本的解題方法：基本的解題方法： 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；法（優(yōu)先法）； 某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素

26、，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為部排列，這種方法稱為“捆綁法捆綁法”； 某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法插空法”； 在處理排列問題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種在處理排列問題時(shí)，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列思維形式，從而尋求有效的解題途徑，這是學(xué)好排列問題的根基問題的根基36學(xué)校課堂課后作業(yè)課后作業(yè) 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)“排列組合二項(xiàng)式定理排列組合二項(xiàng)式定理”的課本內(nèi)容；的課本內(nèi)容； 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)“優(yōu)化優(yōu)化”第十章的第十章的“高考熱點(diǎn)；高考熱點(diǎn)； 完成完成“優(yōu)化優(yōu)化”第十二章測(cè)試卷；第十二章測(cè)試卷； 提前預(yù)習(xí)提前預(yù)習(xí)“優(yōu)化優(yōu)化”第八章第一節(jié)和第二節(jié)第八章第一節(jié)和第二節(jié)內(nèi)容。內(nèi)容。37學(xué)校課堂38學(xué)校課堂