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1、揚中市第二高級中學2010屆高三數(shù)學復習資料
高三數(shù)學單元測試一
一、 填空題：（5分14＝70分）
1．設集合U＝{1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},則CU(A∪B)=
≠
2．若{1，2} A{1，2，3，4，5}，則集合A的個數(shù)是
3. 已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，則M∪N等于
4．命題“對任意的x∈R，x3－x2+1≤0”的否定是
5．已知命題p:“x∈[1,2],x2－
2、a≥0”,命題q:“x∈R,x2+2ax+2－a=0”.命題
“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是 .
6．“x>1”是“x2>x”的 條件。
7．50名學生參加跳遠和鉛球兩項測試,跳遠和鉛球測試成績分別及格40人和31人,兩項測試均不及格的有4人,則兩項測試成績都及格的人數(shù)是 。
8.集合A中的代表元素設為x，集合B中的代表元素設為y，若，則A與B的關系為
9.設全集為R，若M=，N= ，則（CUM）∪(CUN)是
10.已知命題：“，使x2+2x+a≥0”為真命題，則a的
3、取值范圍是
11．集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是
N
U
P
M
12．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集
有 個
13．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},若用
列舉法表示集合B，則B= ．
14．已知a,b均為實數(shù)，設數(shù)集A＝{x|a≤x≤a+},B={x|b－≤x≤b}，且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把n－m叫做集合{x|m≤x≤n}的“長度”，那么集合A∩B的“長度”的最小
4、值是 。
二、 解答題
15.（10分） 已知全集U={0，1，2，…，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，試求集合A、B、A∪B．
16．（10分）設全集U=R,集合A=,B=,試求CUB, A∪B, A∩B,A∩(CUB), ( CUA)∩(CUB)．
17．（12分）已知命題p：f(x)=且|f(a)|<2;命題q:集合A＝{x|x2+ax+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B＝φ，試求實數(shù)a的取值范圍使得命題p、q有且只有
5、一個真命題。
18. （10分）已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0},B={x|x2－(2m－3)x+m2－3m≤0,m∈R}.
(1) 若A∩B=[2,4],求實數(shù)m的值;（2）設全集為R，若,求實數(shù)m的取值范圍。
19．（12分）已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5＝0},若A∩B=B，求實數(shù)a的值．
20．（12分）已知命題p:“[1,2],x2－lnx－a≥0”與命題q:“x∈R,x2+2ax
6、－8－6a=0”都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍。
21. （12分）已知函數(shù)f(x)=的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=lg(－x2+2x+m)的定義域為集合B,（1）當m=3時，求A∩(CRB); (2)若A∩B={x|－10,b>0,函數(shù)f(x)=ax－bx2.(1)求證：R均有f(x)≤1是a≤2的充分條件;（2）當b=1時，求f(x)≤1,x∈[0,1]恒成立的充要條件。
7、
答案：
1.｛3｝
2.7
3.R
4.
5.a≤-2或a=1
6.充分不必要
≠
7.25
8.B A
9.{x|x<1或x≥5}
10.a≥-8
11.M∩CU（N∪P）
12.7
13.{5,2,10}
14.
15.由韋恩圖易得：A={1，2，8，9} B={3，6，7，9} A∪B={1，2，3，6，7，8，9}
16.由條件得B=,從而CUB=, A∪B=,
A∩B=,A∩(CUB)= , (CU A) ∩(CUB)=
17.若p為真，則
若q為真，由得，當A=
8、時，Δ＝a2-4<0,∴-2-2,
因為p,q中有且只有一個為真命題，
18.（1）A=[-2,4],B=[m-3,m],
(2)因為，所以，∴m-3>4或m<-2, ∴m>7或m<-2
19. A={x|x2－3x+2=0}={1,2} 由x2－ax+3a－5=0,知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)
(1)當2
9、2x+1=0}={1}A；
若x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此時B={2，－1}A.
綜上所述，當2≤a＜10時，均有A∩B=B
20.若p為真，∵，設f(x)=, ∵x∈[1,2], ∴,∴f(x)在[1,2]上為單調增函數(shù)，∴f(x)min=f(1)=, ∴a≤.
若q為真，則Δ＝4a2-4(-8-6a)≥0, ∴a≤-4或a≥-2, ∵p,q都是真命題，∴
21.（1）由題意得
當m=3時，-x2+2x+3>0, ∴x2-2x-3<0, ∴-10,b>0，所以，所以f(x)≤1是a≤2的充分條件
（2）∵b=1, ∴f(x)=ax-x2,當x=0時，f(x)≤1恒成立，當上，f(x) ≤1恒成立,即ax-x2≤1，∴上恒成立，又當且僅當x=1時等號成立。所以0
高三數(shù)學單元測試一
