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1、揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試五 一、填空題： 1．已知集合U=R,集合A={x|y=},則CUA= 2．冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,），則f(x)的解析式為 3．函數(shù)的定義域是 4．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x－3,則f(－2)= 5．已知，，，則之間的大小關(guān)系為 6．已知函數(shù)f(x)=,若，則x的值為 7．已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)=lgx,則

2、滿(mǎn)足f(x)>0的x的取值范圍是 8．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為 x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 9.函數(shù)y=||的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇0,2]，則b－a的最小值是 10．若方程x2－2ax+4=0在區(qū)間上有且僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 ． 12．已知定義在實(shí)數(shù)集R上

3、的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，若 f(1)

4、+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a,b,c∈R且滿(mǎn)足a>b>c,f(1)=0.(1)證明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)。(2)若函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)在[2,3]上的最小值為9，最大值為21，試求a,b的值。 17．已知函數(shù)，常數(shù)． （1）設(shè)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增； （2）設(shè)且的定義域和值域都是，求常數(shù)的取值范圍． 18．設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[－2，2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;

5、(2)若A={2},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值。 19.某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為120噸(0≤t≤24).(1)從供水開(kāi)始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少?lài)?？?）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)供水緊張現(xiàn)象？ 20．已知函數(shù)f(x)=,m>0且f(1)=－1. (1)求實(shí)數(shù)m的值。 (2)判斷函數(shù)y=f(

6、x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。 (3)求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得關(guān)于x的方程f(x)=kx分別為：①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解；②有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；③有三個(gè)不同的解。 答 案： 1. 2.f(x)=x-2 3.{x|x≥2且x≠2} 4.-1 5.c>b>a 6.3 7.(-1,0)∪(1,+∞) 8.(1,2) 9. 10. 11.1或2 12.x<0或x>1 13.①②④ 14. 15. 又 當(dāng)，即

7、時(shí)，取最大值，. 當(dāng)，即時(shí)，取最小值，. 16(1) ∵f(1)=0,∴a+b+c=0,又a>b>c,∴a>0,c<0,由得 ax2+2bx+c=0,Δ=4(b2-ac)>0,∴函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)。 (2)F(x)=ax2+2bx+c,∵a+b+c=0又a>b>c,∴， ∴，∴F(x)在[2,3]上為增函數(shù)，∴ ∴a=2,b=1 17. 解:（1）任取，，且，--------------------------2分 ， 因?yàn)?，，，所以，即?---5分 故在上單調(diào)遞增．或求導(dǎo)方法．--------------------------7分 （2

8、）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增， 的定義域、值域都是，---------------------10分 即是方程的兩個(gè)不等的正根 有兩個(gè)不等的正根．-------------------------13分 所以，---------------------15分 18.(1)由f(0)=2可知c=2,又A={1,2},故1，2是方程ax2+(b-1)x+c=0的兩實(shí)根， 當(dāng)x=1時(shí)，f(x)min=f(1)=1,即m=1;當(dāng)x=-2時(shí)，f(x)max=f(-2)=10,即M=10 (2)由題意知，方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實(shí)根x=2, 其對(duì)稱(chēng)軸方程為，又a≥1,故， 所以

9、M=f(-2)=16a-2,m=,又g(a)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，所以當(dāng)a=1時(shí)，g(a)min= 19.設(shè)供水t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y，則 y=400+60t-120=60(-+40,∴當(dāng)t=6時(shí)，ymin=40, ∴第6小時(shí)時(shí)蓄水池中的存水量最少，最少水量為40噸。 （2）由條件得： ∴，∴ 所以有8小時(shí)供水緊張。 20. （1）∵f(1)=-1,∴-|m|=-1,又m>0,∴m=1. (2)當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=,此時(shí)區(qū)間即為，∴設(shè)x1,x2∈且x10 ∴f(x1)0且x≠2時(shí)，方程①有解，則，解得x=2+,由得， k<或k>0, 綜上所得：當(dāng)k時(shí)，方程f(x)=kx有且僅有一個(gè)解； 　　　　　當(dāng)k時(shí)，方程f(x)=kx有兩個(gè)不同的解； 　　　　　當(dāng)k時(shí)，方程f(x)=kx有三個(gè)不同解。