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1、揚(yáng)中市第二高級中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 高三數(shù)學(xué)單元測試三 一、填空題： 1．設(shè)集合A={5,log2(a+3)},B={a,b},若A∩B=｛2｝，則A∪B＝ 2．函數(shù)的定義域為 3．命題“”的否定形式為 4．冪函數(shù)的圖象過點(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 5．若指數(shù)函數(shù)y=ax在［－1，1］上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于 6．若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則　　　　?。? 7．已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是

2、 8．．已知0x2>1時，使［f（x1）+f（x2）］－2，f(2)=,則m的取值范圍

3、是　　　　　　　　 13.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且f(1)=0,則不等式的 解集為　　　　 14．如果函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,則＝ ． 二、解答題： 15．化簡與求值：(1)已知,求x的值； (2)． 16.設(shè)a,b∈R,且a≠2,定義在區(qū)間(－b,b)內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg是奇函數(shù)。 (1)求b的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。 17．已知二次函數(shù)f(x)=x2－16x+q+3.

4、 (1)若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍; (2)問：是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時，f(x)的值域為區(qū)間D,且D的長度 為12－t. 18.已知,若當(dāng)時,,試證: 19.已知：（a＞1＞b＞0）． （1）求的定義域；（2）判斷在其定義域內(nèi)的單調(diào)性； （3）若在（1，＋∞）內(nèi)恒為正，試比較a-b與1的大?。? 20.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>

5、0),且f(1)=. (1)求證：函數(shù)f(x)有兩個零點。 (2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，求|x1－x2|的范圍。 (3)求證：函數(shù)f(x)的零點x1,x2至少有一個在區(qū)間(0,2)內(nèi)。 答案： 1.｛1，2，5｝ 2.｛x|0 4.(-∞,0) 5. 6.1 7. 8.ba,ab 9.f1(x) 10. 11.(-1, ) 12.m<-1或0

6、(-1,0)∪(0,1) 14.250-2 15.(1)設(shè),則,,得; (2)原式=． 16.(1)函數(shù)f(x)=lg在區(qū)間(-b,b)內(nèi)是奇函數(shù)等價于對任意x∈(-b,b)都有，由f(-x)=-f(x)得lg,由此可知，即a2x2=4x2,此式對任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于a2=4,因為a≠2,∴a=-2,代入得，即，此式對任意x∈(-b,b)都成立相當(dāng)于，所以b的取值范圍是 （２）設(shè)任意的x1,x2∈(-b,b),且x1f(x2),∴f(x)在(-b,b)內(nèi)是減函數(shù)。 17．（１）∵函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3的對

7、稱軸是x=8,∴f(x)在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù)， ∵函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點，則必有 ∴－20≤q≤12 (２)∵0≤t≤10,f(x)在區(qū)間[0,8]上是減函數(shù)，在區(qū)間[8,10]上是增函數(shù)且對稱軸是x=8.①當(dāng)0≤t≤6時，在區(qū)間[t,10]上f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得，∴。 ②當(dāng)6

8、t+72=0,解得t=8或t=9, ∴t=9. 綜上，存在常數(shù)或t=8或t=9滿足條件。 18.∵f(x)=|lgx|,∴f(x)在（０，１）上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)，又0f(b)>f(c), ∴(1)若0lgc,得lg(ac)<0,． 19.（1）由,∴　,．∴　x＞0,　∴　定義域為（0，＋∞）． （2）設(shè)，a＞1＞b＞0,∴　　　 ∴　　∴?。唷。? ∴　在（0，＋∞）是增函數(shù)． （3）當(dāng)，＋∞時，，要使，須，　∴　a-b≥1． 20.（1）證

9、明：∵f(1)=a+b+c=,∴3a+2b+2c=0, ∴c=,∴f(x)=ax2+bx,對于方程f(x)=0,判別式Δ＝=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+2a2,又∵a>0,∴Δ>0成立，故函數(shù)f(x)有兩個零點。 （2）若x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個零點，則x1,x2是方程f(x)=0的兩根， ∴， ∴， 故|x1-x2|的取值范圍是 （3）f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,∴f(2)=a-c, ①當(dāng)c>0時，有f(0)>0,又∵a>0,∴f(1)=-<0,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個零點。 ②當(dāng)c≤0時，f(2)=a-c>0,f(1)<0,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一零點。 綜合①②，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點。