《2016年浙江省溫州市普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年浙江省溫州市普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版)（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2016年浙江省溫州市普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分） 1．函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的定義域是（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．{x∈R|x≠1} D．R 2．下列式子恒成立的是（　?。? A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ C．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ 3．已知數(shù)列{an

2、}是等比數(shù)列，若a2=2，a3=﹣4，則a5等于（　?。? A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 4．已知cosα=﹣，且α是鈍角，則tanα等于（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．下列四條直線，傾斜角最大的是（　?。? A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1 6．若正方形ABCD的邊長為1，則?等于（　?。? A． B．1 C． D．2 7．已知sinθ＜0，cosθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．雙曲線x2﹣=1的離心率是（　　） A． B． C． D．2 9．在空間中，設(shè)

3、m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（　?。? A．若m∥α且α∥β，則m∥β B．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n C．若m⊥α且α∥β，則m⊥β D．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n 10．“a＜0”是“函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 11．已知a，b∈R，則使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的條件是（　　） A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)b＜0 12．在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角

4、的大小為（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 13．直線xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　?。? A．相切 B．相交 C．相離 D．以上都有可能 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 14．若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則m可以是（　?。? A． B． C． D． 15．若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45，則該正四棱錐的體積是（　?。? A． B． C． D． 16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 17．設(shè)函數(shù)f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞

5、0對(duì)任意x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞） 18．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當(dāng)△MAD1的面積最小時(shí)，棱CC1的長為（　　） A． B． C．2 D． 　 二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分） 19．設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，則A∩B=______，（?RB）∪A=______． 20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值是______． 21．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{b

6、n}是等比數(shù)列，若a1=2且數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和是（2n+1）?3n﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是______． 22．已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，C﹣B=，則c﹣b的取值范圍是______． 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 　 三、解答題（本大題共3小題，共31分） 23．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （Ⅲ）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值． 24．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過橢圓C上一點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q． （

7、Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程． 25．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=|x2+ax| （Ⅰ）若f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （Ⅱ）記M（a）為f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值． 　 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 2016年浙江省溫州市普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分） 1．函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的定義域是（　?。? A．（1，+

8、∞） B．[1，+∞） C．{x∈R|x≠1} D．R 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】由題中函數(shù)的解析式，我們根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義，即真數(shù)部分大于0的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可． 【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的解析式有意義， 自變量x須滿足：x﹣1＞0， 解得x＞1． 故函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的定義域是（1，+∞）， 故選：A． 　 2．下列式子恒成立的是（　　） A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ C．sin（α﹣β）=cosαcosβ

9、﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ 【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)兩角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立， 故選：B． 　 3．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=2，a3=﹣4，則a5等于（　　） A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16 【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】先設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2=2，a3=﹣4，求出等比數(shù)列的公比q，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)

10、算，則答案可求． 【解答】解：設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q， ∵a2=2，a3=﹣4， ∴q=， 由a2=a1q，得a1=﹣1． 則a5==﹣1（﹣2）4=﹣16． 故選：D． 　 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 4．已知cosα=﹣，且α是鈍角，則tanα等于（　?。? A． B． C．﹣ D．﹣ 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求tanα的值． 【解答】解：∵cosα=﹣，且α是鈍角， ∴sinα==， ∴tanα==﹣． 故選：C． 　 5．下列四條直線，傾

11、斜角最大的是（　?。? A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1 【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】由直線方程求出直線的斜率，再由直線的斜率得出直線的傾斜角． 【解答】解：直線方程y=﹣x+1的斜率為﹣1，傾斜角為135， 直線方程y=x+1的斜率為1，傾斜角為45， 直線方程y=2x+1的斜率為2，傾斜角為α（60＜α＜90）， 直線方程x=1的斜率不存在，傾斜角為90． 所以A中直線的傾斜角最大． 故選：A． 　 6．若正方形ABCD的邊長為1，則?等于（　?。? A． B．1 C． D．2 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】直接利用向量的

12、數(shù)量積求解即可． 【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，則?=||?||cos＜，＞==1． 故選：B． 　 7．已知sinθ＜0，cosθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)． 【分析】由sinθ＜0和cosθ＜0分別可得角θ的終邊所在的象限，取交集即可． 【解答】解：由sinθ＜0可得角θ的終邊所在的象限為三或四， cosθ＜0可得角θ的終邊所在的象限為二或三， 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ ∴角θ的終邊所在的象限為：第三象限， 故選：C． 　 8．雙曲線x2﹣=1的離心率是（　?。? A

13、． B． C． D．2 【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可． 【解答】解：雙曲線x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2， 可得離心率為： =2． 故選：D． 　 9．在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（　?。? A．若m∥α且α∥β，則m∥β B．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n C．若m⊥α且α∥β，則m⊥β D．若m不垂直于α，且n?α，則m必不垂直于n 【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的判定定理得m⊥β；

14、在D中，m有可能垂直于n． 【解答】解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，知： 在A中，若m∥α且α∥β，則m∥β或m?β，故A錯(cuò)誤； 在B中，若α⊥β，m?α，n?β，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤； 在C中，若m⊥α且α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故C正確； 在D中，若m不垂直于α，且n?α，則m有可能垂直于n，故D錯(cuò)誤． 故選：C． 　 10．“a＜0”是“函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增”的（　?。? A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

15、【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增，則a≤1， ∴“a＜0”是“函數(shù)y=x2﹣2ax在區(qū)間[1，+∞）上遞增”的充分不必要條件． 故選：A． 　 11．已知a，b∈R，則使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的條件是（　?。? A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)b＜0 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】通過分析a，b的符號(hào)，判斷即可． 【解答】解：ab＞0時(shí)，|a+b|=|a|+|b|， ab＜0時(shí)，|a+b|＜|a|+|b|， 故選：D． 　 12．在正三棱錐

16、S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（　?。? A．30 B．60 C．90 D．120 【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【分析】取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、AO，推導(dǎo)出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90． 【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、AO， ∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC， ∴SO⊥BC，AO⊥BC， ∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA， ∵SA?平面SAO， ∴BC⊥SA， ∴異面直線SA與BC所成角的大小為90． 故選：C． 　 13．直線xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（　

17、?。? A．相切 B．相交 C．相離 D．以上都有可能 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，求出圓心（0，0）到直線xcosθ+ysinθ=1的距離，從而得到直線xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系． 【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1， 圓心（0，0）到直線xcosθ+ysinθ=1的距離d==1=r， ∴直線xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相切． 故選：A． 　 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 14．若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象

18、，則m可以是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論． 【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的圖象， 根據(jù)y=sin（2x+2m+）為偶函數(shù)，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z， 則m可以是， 故選：D． 　 15．若正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的角是45，則該正四棱錐的體積是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【

19、分析】作出棱錐的高與斜高，得出側(cè)面與底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面邊長，代入體積公式計(jì)算． 【解答】解：過棱錐定點(diǎn)S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，則E為AD的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心． 連結(jié)OE，則∠SEO為側(cè)面SAD與底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45． 設(shè)正四棱錐的底面邊長為a，則AE=OE=SO=， ∴SE==． 在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2， ∴3=，解得a=2． ∴SO=1， ∴棱錐的體積V==． 故選B． 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 　 16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+3y的最小值是（　　） A．2 B．3 C

20、．4 D．5 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值． 【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由z=x+3y得y=﹣， 平移直線y=﹣， 由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，直線y=﹣的截距最小， 此時(shí)z最?。肽繕?biāo)函數(shù)得z=3+30=3． 即z=x+3y的最小值為3． 故選：B． 　 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 17．設(shè)函數(shù)f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　） A．（，） B．（0，） C．（，+∞） D．（1，+∞） 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)

21、單線性規(guī)劃． 【分析】由函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意x＞0恒成立，分離參數(shù)m后利用配方法求出函數(shù)最值得答案． 【解答】解：由f（x）=， 設(shè)x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x）， 設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x）， ∴函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)． 其圖象如圖： 由圖可知，函數(shù)為定義域上的增函數(shù)， 由f（x﹣1）+f（）＞0對(duì)任意x＞0恒成立，得 f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）對(duì)任意x＞0恒成立， 即對(duì)任意x＞0恒成立

22、， ∴m＞﹣x2+x對(duì)任意x＞0恒成立， ∵（當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)）， ∴m． 故選：C． 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 　 18．如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1⊥MA，則當(dāng)△MAD1的面積最小時(shí)，棱CC1的長為（　　） A． B． C．2 D． 【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），（z≥t≥0，z≠0）．由MD1⊥MA，可得?=0，z﹣t=．代入=|AM||MD1|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐

23、標(biāo)系． D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（z≥t≥0，z≠0）． =（0，﹣1，z﹣t），=（﹣，1，t）， ∵M(jìn)D1⊥MA，∴?=﹣1+t（z﹣t）=0，即z﹣t=． =|AM||MD1|= == =≥=， 當(dāng)且僅當(dāng)t=，z=時(shí)取等號(hào)． 故選：A． 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 　 二、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分） 19．設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，則A∩B=　{x|0＜x＜2}　，（?RB）∪A=　{x|x＜2}?。? 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】由A與B，求出兩集合的交集，

24、找出B補(bǔ)集與A的并集即可． 【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}， ∴A∩B={x|0＜x＜2}，?RB={x|x≤0}， 則（?RB）∪A={x|x＜2}， 故答案為：{x|0＜x＜2}；{x|x＜2} 　 20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，則實(shí)數(shù)t的值是　﹣4?。? 【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【分析】直接利用向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t值． 【解答】解： =（1，2），=（﹣2，t）， 由∥，得1t﹣2（﹣2）=0，解得：t=﹣4． 故答案為：﹣4． 　 21．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，若a

25、1=2且數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和是（2n+1）?3n﹣1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是　an=n+1?。? 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和． 【分析】根據(jù)當(dāng)n=1時(shí)，求得b1=4，寫出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，兩式相減求得： anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1． 【解答】解：{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=（2n+1）?3n﹣1， {bn}是等比數(shù)列，公比為q，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差為d， a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4， ∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1

26、， a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1， 兩式相減得：anbn=4（n+1）?3n﹣1， ∴bn=4?3n﹣1，an=n+1， 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 故答案為：an=n+1． 　 22．已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若a=1，C﹣B=，則c﹣b的取值范圍是?。?，1）?。? 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【分析】用B表示出A，C，根據(jù)正弦定理得出b，c，得到c﹣b關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出c﹣b的范圍． 【解答】解：∵C﹣B=， ∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B， ∴sinA=cos2B，

27、sinC=cosB， 由A=﹣2B＞0得0＜B＜． 由正弦定理得， ∴b==，c==， ∴c﹣b===． ∵0＜B＜，∴＜B+＜． ∴1＜sin（B+）． ∴． 股答案為（，1）． 　 三、解答題（本大題共3小題，共31分） 23．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R． （Ⅰ）求f（）的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （Ⅲ）求函數(shù)g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值． 【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值． 【分析】（Ⅰ）直接利用條件求得f（）的值． （Ⅱ）利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，可得函數(shù)f（x）的最小正周期． 請(qǐng)

28、預(yù)覽后下載！ （Ⅲ）由條件利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域求得g（x）取得最小值 【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=sinx+cosx，∴f（）=sin+cos=1． （Ⅱ）因?yàn)閒（x）=sinx+cosx=sin（x+），所以函數(shù)f（x）的最小正周期為2π． （Ⅲ）因?yàn)間（x）=f（x+）+f（x+）=sin（x+）+sin（x+π）=（cosx﹣sinx）=2cos（x+）， 所以當(dāng)x+=2kπ+π，k∈Z時(shí)，即x=2kπ+，k∈Z時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣2． 　 24．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過橢圓C上一

29、點(diǎn)P（2，1）作x軸的垂線，垂足為Q． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)Q的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且3+=，求直線l的方程． 【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題． 【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意得=， +=1，a2=b2+c2．解出即可得出； （Ⅱ）由題意得點(diǎn)Q（2，0），設(shè)直線方程為x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），將直線x=ty+2（t≠0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0）， 由

30、題意得=， +=1，a2=b2+c2． 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 解得a2=6，b2=c2=3，則橢圓C： ==1． （Ⅱ）由題意得點(diǎn)Q（2，0）， 設(shè)直線方程為x=ty+2（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）， 則=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2）， 由3+=，得3y1+y2=0， y1+y2=﹣2y1，y1y2=﹣3，得到=﹣（*） 將直線x=ty+2（t≠0），代入橢圓方程得到（2+t2）y2+4ty﹣2=0， ∴y1+y2=，y1y2=，代入（*）式，解得：t2=， ∴直線l的方程為：y=（x﹣2）． 　 25．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=|x2+ax

31、| （Ⅰ）若f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （Ⅱ）記M（a）為f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值． 【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】（Ⅰ）分類討論當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性，判斷求解； （Ⅱ）對(duì)a討論，分a≥0時(shí)，a＜0，再分a≤﹣2時(shí)，﹣2＜a≤2﹣2，a＞2﹣2，運(yùn)用單調(diào)性，求得最大值；再由分段函數(shù)的單調(diào)性，求得最小值． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=x2+ax， △=a2，x=﹣為對(duì)稱軸， ①當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=x2， ∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增， ∴a=0符合題意

32、； ②當(dāng)a＞0時(shí)，g（0）=0，x=﹣＜0， ∴|g（x）|在x∈[0，1]上單調(diào)遞增， ∴a＞0，符合題意； ③當(dāng)a＜0時(shí)，△=a2＞0，g（0）=0， ∴|g（x）|在x∈[0，﹣]上單調(diào)遞增， 即只需滿足1≤﹣，即有a≤﹣2； ∴a≤﹣2，符合題意． 綜上，a≥0或a≤﹣2； 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ （Ⅱ）若a≥0時(shí)，f（x）=x2+ax，對(duì)稱軸為x=﹣， f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=1+a； 若a＜0，則f（x）在[0，﹣]遞增，在（﹣，﹣a）遞減，在（﹣a，+∞）遞增， 若1≤﹣，即a≤﹣2時(shí)，f（x）在[0，1]遞增，可得M（a）=﹣a﹣1； 若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值為M（a）=； 若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值為M（a）=1+a． 即有M（a）=； 當(dāng)a＞2﹣2時(shí)，M（a）＞3﹣2； 當(dāng)a≤﹣2時(shí)，M（a）≥1； 當(dāng)﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2． 綜上可得M（a）的最小值為3﹣2． 　 請(qǐng)預(yù)覽后下載！ 2016年9月20日 （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝!） 請(qǐng)預(yù)覽后下載！