《2018新版北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案全[共65頁(yè)]》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018新版北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案全[共65頁(yè)]（65頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 第1課時(shí) 1.1.1 銳角三角函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程 2、 理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說(shuō)明 3、 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 4、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義 難點(diǎn)：理解正切函數(shù)的定義 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 直角三角形是特殊的三角形，無(wú)論是邊，還是角，它都有其它三角形所沒有的性質(zhì)。這一章，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。 師生共同研究形成概念 1、 梯子的傾斜程度 在

2、很多建筑物里，為了達(dá)到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計(jì)成傾斜的。這就涉及到傾斜角的問(wèn)題。用傾斜角刻畫傾斜程度是非常自然的。但在很多實(shí)現(xiàn)問(wèn)題中，人們無(wú)法測(cè)得傾斜角，這時(shí)通常采用一個(gè)比值來(lái)刻畫傾斜程度，這個(gè)比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的——傾斜角的正切。 1） （重點(diǎn)講解）如果梯子的長(zhǎng)度不變，那么墻高與地面的比值越大，則梯子越陡； 2） 如果墻的高度不變，那么底邊與梯子的長(zhǎng)度的比值越小，則梯子越陡； 3） 如果底邊的長(zhǎng)度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則梯子越陡； 通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的討論，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的幾種方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。 2、 想一想

3、（比值不變） ☆ 想一想 書本P 2 想一想 通過(guò)對(duì)前面的問(wèn)題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。 3、 正切函數(shù) （1） 明確各邊的名稱 （2） （3） 明確要求：1）必須是直角三角形；2）是∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊的比值。 ☆ 鞏固練習(xí) a、 如圖，在△ACB中，∠C = 90， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，則tanA = ；tanB =

4、 ； 3） 若AC = 8，AB = 10，則tanA = ；tanB = ； b、 如圖，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA的值越大，梯子越陡 4、 講解例題 例1 圖中表示甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？ 分析：通過(guò)計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度。這是上述結(jié)論的直接應(yīng)用。 例2 如圖，在△ACB中，∠C = 90，AC = 6，，求BC、AB的長(zhǎng)。 分析：通過(guò)正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長(zhǎng)。 隨堂練習(xí) 5、 書本 P 4 隨堂練習(xí) 小結(jié) 正切函數(shù)的定義。 作

5、業(yè) 書本 P4 習(xí)題1.1 1、2、4。 第2課時(shí) 1.1.2 銳角三角函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 5、 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程 6、 理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例說(shuō)明 7、 能夠運(yùn)用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比 8、 能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義 難點(diǎn)：理解正弦、余弦函數(shù)的定義 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上一節(jié)課，我們研究了正切函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究其它的兩個(gè)函數(shù)。 復(fù)習(xí)正切函數(shù) 師生共同研究形成概念 6、 引入

6、 書本 P 7 頂 7、 正弦、余弦函數(shù) ， ☆ 鞏固練習(xí) c、 如圖，在△ACB中，∠C = 90， 1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，則sinA = ；cosA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，則sinA = ；cosB = ； d、 如圖，在△ACB中，sinA = 。（不是直角三角形） 8、 三角函數(shù) 銳角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函數(shù)。 9、 梯子

7、的傾斜程度 sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡 10、 講解例題 例3 如圖，在Rt△ABC中，∠B = 90，AC = 200，，求BC的長(zhǎng)。 分析：本例是利用正弦的定義求對(duì)邊的長(zhǎng)。 例4 如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90，AC = 10，，求AB的長(zhǎng)及sinB。 分析：通過(guò)正切函數(shù)求直角三角形其它邊的長(zhǎng)。 隨堂練習(xí) 11、 書本 P 隨堂練習(xí) 小結(jié) 正弦、余弦函數(shù)的定義。 作業(yè) 書本 P 6 習(xí)題1、 2、3、4、5 第3課時(shí) 1. 2 30、45、60角的三角函數(shù)值 教學(xué)目標(biāo) 9、 經(jīng)歷探索30、45、60角

8、的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義 10、 能夠進(jìn)行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算 11、 能夠根據(jù)30、45、60角的三角函數(shù)值，說(shuō)出相應(yīng)的銳角的大小 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：進(jìn)行含有30、45、60角的三角函數(shù)值的計(jì)算 難點(diǎn)：記住30、45、60角的三角函數(shù)值 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上兩節(jié)課，我們研究了正切、正弦、余弦函數(shù)，這節(jié)課，我們繼續(xù)研究特殊角的三角函數(shù)值。 師生共同研究形成概念 12、 引入 書本 P 8引入 本節(jié)利用三角函數(shù)的定義求30、45、60角的三角函數(shù)值，并利用這些值進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算。

9、 13、 30、45、60角的三角函數(shù)值 通過(guò)與學(xué)生一起推導(dǎo)，讓學(xué)生真正理解特殊角的三角函數(shù)值。 度數(shù) sinα cosα tanα 30 45 1 60 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，切忌死記硬背。 14、 講解例題 例5 計(jì)算：（1）sin30+ cos45； （2）； （3）； （4）。 分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解。 例6 填空：（1）已知∠A是銳角，且cosA = ，則∠A = ，sinA = ； （2）已知∠B

10、是銳角，且2cosA = 1，則∠B = ； （3）已知∠A是銳角，且3tanA = 0，則∠A = ； 例7 一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60，且兩邊的擺動(dòng)角相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差。 分析：本例是利用特殊角的三角函數(shù)值求解的具體應(yīng)用。 例8 在Rt△ABC中，∠C = 90，，求，∠B、∠A。 分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函數(shù)值，再確定角的大小。 隨堂練習(xí) 15、 書本 P 9 隨堂練習(xí) 小結(jié) 要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶特殊

11、角的三角函數(shù)值，切忌死記硬背。 作業(yè) 書本 P 9 習(xí)題1.3 1、2、3、4、 1.3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義． 2、能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn) 1．經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義． 2．能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算． 教學(xué)難點(diǎn) 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入新課 生活中有許多問(wèn)題要運(yùn)

12、用數(shù)學(xué)知識(shí)解決。本節(jié)課我們共同探討運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題—1.3、三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 二、講授新課 引入問(wèn)題1：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小，是每個(gè)登山者的心愿。在很多旅游景點(diǎn)，為了方便游客，設(shè)立了登山纜車。 如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了 200m，已知纜車行駛的路線與水平面的夾角。 那么纜車垂直上升的距離是多少? 分析：在Rt△ABC中，∠α＝30，AB=200米，需求出BC. 根據(jù)正弦的定義，sin30=, ∴BC＝ABsin30＝200 =100(米). 引入問(wèn)題2： 當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200 m，纜車由點(diǎn)

13、B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角是∠β＝45，由此你能想到還能計(jì)算什么? 分析：有如下幾種解決方案： 方案一：可以計(jì)算纜車從B點(diǎn)到D點(diǎn)垂直上升的高度. 方案二：可以計(jì)算纜車從A點(diǎn)到D點(diǎn)，垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離. 三、變式訓(xùn)練，熟練技能 1、一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高.( sin40≈0.6428，結(jié)果精確到0.01 m) 解：如圖，根據(jù)題意，可知 BC=300 m，BA=100 m，∠C=40，∠ABF=30. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40≈3000.6428＝192.84(m)； 在Rt△ABF中，A

14、F=ABsin30=100=50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 2、求圖中避雷針的長(zhǎng)度 。（參考數(shù)據(jù)：tan56≈1.4826，tan50≈1.1918) 解：如圖，根據(jù)題意，可知 AB=20m，∠CAB=50，∠DAB=56 在Rt△DBA中，DB=ABtan56 ≈201.4826＝29.652(m)； 在Rt△CBA中，CB=ABtan50 ≈201.1918=23.836(m). 所以避雷針的長(zhǎng)度DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m). 四、合作探究 隨著人民生活水平的提高， 農(nóng)用小轎車越來(lái)越多，為了交

15、 通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車過(guò)天橋，需在天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道．(如圖所示)。 這條斜道的傾斜角是多少？ 探究1：在Rt△ABC中，BC＝ m，AC＝ m， sinA＝ ＝ ． 探究2：已知sinA的值，如何求出∠A的大?。? 請(qǐng)閱讀以下內(nèi)容，學(xué)會(huì)用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大?。? 已知三角函數(shù)求角度，要用到sin、cos、tan鍵的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和2ndf鍵． 探究3：你能求出上圖中∠A的大小嗎？ 解：sinA＝＝ ．

16、（化為小數(shù)）， 三、鞏固訓(xùn)練 1、如圖，工件上有一V形槽，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大?。?結(jié)果精確到1) 2、 如圖，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤．在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤．已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度． 3、某段公路每前進(jìn)1000米，路面就升高50米，求這段公路的坡角． 4、一梯子斜靠在一面墻上．已知梯長(zhǎng)4m，梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角． 五、隨堂練習(xí)：P,14 1、2、

17、3、4、 六、作業(yè)：p15 1至6題 1.4解直角三角形 一、教學(xué)目標(biāo) 1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系。 2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學(xué)難點(diǎn)：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 三、教學(xué)用具準(zhǔn)備 黑板、多媒體設(shè)備. 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)情景 引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30。大樹在折斷之前高多

18、少米？ 由30直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長(zhǎng)為3 米。當(dāng)然對(duì)于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡(jiǎn)單，也可以用銳角三角函數(shù)來(lái)解此題。 二、知識(shí)回顧 問(wèn)題： 1．在一個(gè)三角形中共有幾條邊？幾個(gè)內(nèi)角?（引出“元素”這個(gè)詞語(yǔ)） 2．直角三角形ABC中，∠C=90，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？ 討論復(fù)習(xí) 師白：Rt△ABC的角角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系分別是什么？ 總結(jié)：直角三角形的邊、角關(guān)系（板書）(PPT) (1)兩銳角互余∠A＋∠B＝90； (2)三邊滿足勾股定理a2＋b2＝c2； (3)邊與

19、角關(guān)系 三、學(xué)習(xí)新課 １、例題分析 例題1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求這個(gè)直角三角形的其它邊和角. 分析：如圖，本題已知直角三角形的一個(gè)銳角和一條直角邊，那么首先要搞清楚這兩個(gè)元素的位置關(guān)系，再分析怎樣用合適的銳角三角比解決問(wèn)題，在本題中已知邊是已知角的鄰邊，所以可以用的銳角三角比是余弦和正切. （板書）解：∵∠C=900 ∴∠A +∠B=900 ∴∠A=900－∠B=900－380=520 ∵cosB= ∴ c= = ∵tanB= ∴b=atanB=8tan380≈6.250 另解：∵cotB= ∴b= 注意:在解直角三角形的過(guò)程中,常

20、會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說(shuō)明外,邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字. ２.學(xué)習(xí)概念 定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形. ３．例題分析 例題2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解這個(gè)直角三角形. 分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當(dāng)然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問(wèn)題，要記住解決問(wèn)題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論. （板書）解： ∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2 ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460 0′ ∴∠B=900－∠A≈900－460 0′=440 0′. 例題3（見教

21、材p16） 注意:在解直角三角形的過(guò)程中,常會(huì)遇到近似計(jì)算,除特別說(shuō)明外,邊長(zhǎng)保留四個(gè)有效數(shù)字,角度精確到1′。 4、學(xué)會(huì)歸納 通過(guò)上述解題，思考對(duì)于一個(gè)直角三角形,除直角外的五個(gè)元素中,至少需要知道幾 個(gè)元素,才能求出其他元素？ 想一想：如果知道兩個(gè)銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個(gè)元素中的一個(gè)元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余三個(gè)元素. [說(shuō)明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素．這

22、樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 5、請(qǐng)找出題中的錯(cuò)誤，并改正 已知:如圖，在Rt△ABC中, ∠C=90,由下列條件,解直角三角形:(結(jié)果保留根號(hào)) 1.5三角函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用. 2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明. 教學(xué)重點(diǎn)： 1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用.

23、 2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力. 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫出示意圖. 教學(xué)用具：小黑板 三角板 教學(xué)方法：探索——發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題引入： 海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25的C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流. 二、解決問(wèn)題： 1、如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身

24、高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m) 2、某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40減至35，已知原樓梯長(zhǎng)為4 m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0l m) 【作業(yè)設(shè)計(jì)】 1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB＝5 m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少? 2．如圖，某貨船以20海里／時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí).接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里／時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心

25、200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到影響. (1)問(wèn)：B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4， ≈1.7) 【板書設(shè)計(jì)】 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 提出問(wèn)題：如何三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角． 例 觸礁問(wèn)題 隨堂練習(xí) 講解科學(xué)計(jì)算器的應(yīng)用． 例 樓梯問(wèn)題 課堂小結(jié)

26、 課堂作業(yè) 1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) 能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說(shuō)明測(cè)量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題. 過(guò)程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，自制儀器過(guò)程；通過(guò)綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。 情感與價(jià)值觀要求 通過(guò)積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué)精神. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過(guò)程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。 教具準(zhǔn)備 自制測(cè)傾

27、器(或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等)、皮尺等測(cè)量工具. 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，引入新課 現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測(cè)塔的高度時(shí)，用到了哪些儀器? 有何用途? 如何制作一個(gè)測(cè)角儀？它的工作原理是怎樣的？ 活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器 首先我們來(lái)自制一個(gè)測(cè)傾器(或測(cè)角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測(cè)傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請(qǐng)同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測(cè)傾器. 制作測(cè)角儀時(shí)應(yīng)注意什么? 支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要

28、重合，否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下. 一個(gè)組制作測(cè)角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測(cè)角儀的使用步驟) 活動(dòng)二：測(cè)量?jī)A斜角 （1）.把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置. （2）.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直經(jīng)對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線指的度數(shù).那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角. 問(wèn)題1、它的工作原理是怎樣的？ 如圖，要測(cè)點(diǎn)M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線

29、、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù).即∠BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB＝90，而∠MCE+∠ECB= 90，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE.因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角∠MCE的度數(shù). 問(wèn)題2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢? 和測(cè)量仰角的步驟是一樣的，只不過(guò)測(cè)量俯角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角. 活動(dòng)三：測(cè)

30、量底部可以到達(dá)的物體的高度. “底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離. 要測(cè)旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：(如下圖) 1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器(即測(cè)角儀)，測(cè)得M的仰角∠MCE=α. 2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝l. 3.量出測(cè)傾器(即測(cè)角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度. 在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=，即ME=tanaEC＝ltanα. 又因?yàn)镹E＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝lt

31、anα+a. 活動(dòng)四：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度. 所為“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.例如測(cè)量一個(gè)山峰的高度. 可按下面的步驟進(jìn)行(如圖所示)： 1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角∠MCE＝α. 2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)角儀(A、B與N都在同一條直線上)，此時(shí)測(cè)得M的仰角∠MDE=β. 3.量出測(cè)角儀的高度AC＝BD＝a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB=b 根據(jù)測(cè)量的AB的長(zhǎng)度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系

32、.即可求出MN的高度。 在Rt△MEC中，∠MCE＝α，則tanα＝，EC=； 在Rt△MED中，∠MDE＝β則tanβ＝ ，ED＝； 根據(jù)CD＝AB＝b，且CD＝EC-ED=b. 所以-=b, ME= MN=+a即為所求物體MN的高度. 今天，我們分組討論并制作了測(cè)角儀，學(xué)會(huì)使用了測(cè)角儀，并研討了測(cè)量可到達(dá)底部和不可以到達(dá)底部的物體高度的方案.下一節(jié)課就清同學(xué)們選擇我們學(xué)校周圍的物體.利用我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的方案測(cè)量它們的高度，相信同學(xué)們收獲會(huì)更大. 歸納提煉 本節(jié)課同學(xué)們?cè)诟鱾€(gè)小組內(nèi)都能積極地投入到方案的設(shè)計(jì)活動(dòng)中，想辦法.獻(xiàn)計(jì)策，用直

33、角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí)解釋設(shè)計(jì)方案的可行之處.相信同學(xué)們?cè)谙鹿?jié)課的具體活動(dòng)中會(huì)更加積極地參與到其中. 課后作業(yè) 制作簡(jiǎn)單的測(cè)角儀 活動(dòng)與探究 如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD.且建筑物周圍沒有開闊平整地帶.該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測(cè)得。從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H.可供使用的測(cè)員工具有皮尺，測(cè)傾器(即測(cè)角儀). (1)請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物.設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案.具體要求如下： ①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少； ②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量的平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上(如果測(cè)A、

34、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用α、β、γ等表示.測(cè)傾器高度不計(jì)) (2)根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用字母表示),I 方案1：(1)如圖(a)(測(cè)四個(gè)數(shù)據(jù)) AD＝m.CD＝n，∠HDM＝α,∠HAM＝β (2)設(shè)HG＝x，HM＝x-n， 在Rt△HDM中，tanα,DM= 在Rt△HAM中，tanα,DM= ∵AM-DM＝AD， ∴-=m, x=+n. 方案2：(1)如圖(b)(測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù)) CD＝n，∠HDM＝α，∠HCG＝γ. (2)設(shè)HG＝x，HM＝x-n， 在Rt

35、△CHG中，tanγ=,CG=, 在Rt△HDM中，tanα,DM=, ∵CG＝DM. ∴=,x= 第二章 二次函數(shù) 2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)：1.理解二次函數(shù)的概念； 2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。 知識(shí)回顧： 1、正比例函數(shù)的表達(dá)式為 一次函數(shù) 反比例函數(shù)表達(dá)式為 。 2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減

36、少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。請(qǐng)問(wèn)種多少棵樹才能達(dá)到30000個(gè)的總產(chǎn)量？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ （請(qǐng)列出方程，不用計(jì)算） 新知探究： 3．某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子。 （1）問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ （2）假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵

37、橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？ （3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式。 知識(shí)運(yùn)用： 4.做一做 銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的。也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量．在我國(guó)利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的． 設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)． Y=________________________________ 5、總結(jié)歸納 （1）從以上兩個(gè)例子中，你發(fā)現(xiàn)這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征？ （2）仿

38、照以前所學(xué)知識(shí)，你能給它起個(gè)合適的名字嗎？ （3）你能用一個(gè)通用的表達(dá)式表示它們的共性嗎？試試看。 【歸納總結(jié)】一般地，形如 （其中 均為常數(shù) ≠0）的函數(shù)叫做 。 你能舉出類似的例子嗎？ 鞏固練習(xí) P30頁(yè)隨堂練習(xí) 1 2 布置作業(yè) 習(xí)題2.1 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能 1．能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)． 2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖

39、象的異同． (二)過(guò)程與方法 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)． 2．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維． (三)情感與態(tài)度 1．通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解． 2．在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問(wèn)題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)y＝x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函

40、數(shù)y＝x2的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：由y=x2的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)。 三、教學(xué)過(guò)程分析 1、情境引入 尋找生活中的拋物線 活動(dòng)目的： 通過(guò)讓學(xué)生尋找生活中的拋物線，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對(duì)拋物線有感性認(rèn)識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。 2、溫故知新 復(fù)習(xí)：(1)二次函數(shù)的概念，（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟，（3）根據(jù)函數(shù)y=x2列表 3、合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)y＝x2的圖象和性質(zhì)） 活動(dòng)內(nèi)容： 1. 用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。 2. 觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的

41、性質(zhì)，提出問(wèn)題： (1) 你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流. (2) 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么? 請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流. (3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么? (4)當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y 的值如何變化？當(dāng)x>0呢？ (5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 3.二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象 4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。 5.說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。 4、 練習(xí)與提高 活動(dòng)內(nèi)

42、容： 1、已知函數(shù) 是關(guān)于x 的二次函數(shù)。求： （1）滿足條件的m 的值； （2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)， 這時(shí)當(dāng)x 為何值時(shí)，y 隨x 的增大而增大？ （3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？ 這時(shí)當(dāng)x 為何值時(shí)，y 隨x 的增大而減小？ o y x A 2、已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x2 上。 （1）求A的坐標(biāo)； （2）在x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形？ 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。 與同伴進(jìn)行交流. 活動(dòng)目的： 1.對(duì)本節(jié)知識(shí)

43、進(jìn)行鞏固練習(xí)。 2.將獲得的新知識(shí)與舊知識(shí)相聯(lián)系，共同納入知識(shí)系統(tǒng)。 3.培養(yǎng)學(xué)生整合知識(shí)的能力。。 6、課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 小結(jié)：二次函數(shù)y= x2的性質(zhì) 根據(jù)圖形填表： 拋物線 y=x2 y=－x2 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 6、 布置作業(yè) P34 習(xí)題2.2 1,2題 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2 二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1.能作出二次函數(shù)和的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同，理解與對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。 2.

44、能說(shuō)出二次函數(shù)和圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，由有趣的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。 教學(xué)重點(diǎn)：和圖象的作法和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：能夠比較、和的圖象的異同，理解與對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。 3、 教學(xué)過(guò)程 第一環(huán)節(jié) 情境創(chuàng)設(shè) 活動(dòng)內(nèi)容： 1.二次函數(shù)y＝x2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點(diǎn)？不同點(diǎn)？ 2.二次函數(shù)是否只有y＝x2與y＝-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二

45、次函數(shù)？ 第二環(huán)節(jié) 做一做 活動(dòng)內(nèi)容： 1.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象． (1)完成下表： x … －3 －2 －1 0 1 2 33 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … (2)分別作出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象． (3)二次函數(shù)y＝2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? 第三環(huán)節(jié) 議一議 活動(dòng)內(nèi)容： 1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝2x2

46、與y＝2x2+1的圖象，并比較它們的性質(zhì)． 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝3x2與y＝3x2-1的圖象，并比較它們的性質(zhì)． 活動(dòng)目的：對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函數(shù)之間（相同）的平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生通過(guò)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象是“全等的”，開口方向、對(duì)稱軸都是一樣的，只是頂點(diǎn)不一樣，向上移動(dòng)了1格。有幾個(gè)思維活躍的學(xué)生馬上就開始探索移動(dòng)的原因，發(fā)現(xiàn)y＝2x2+1比y＝2x2的y值多1，就向上移動(dòng)了一格；這時(shí)，教師可以拓展一下：如果減1呢，結(jié)果會(huì)怎樣？減2呢？這樣就把第二個(gè)問(wèn)題也解決了。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以總結(jié)出這樣的發(fā)現(xiàn)：y＝ax2+c

47、的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的，當(dāng)c>0時(shí),向上移動(dòng)│c│個(gè)單位，當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)│c│個(gè)單位。 第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)： 1.作二次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。 2. 快速、準(zhǔn)確的說(shuō)出和圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 3. y＝ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的，當(dāng)c>0時(shí),向上移動(dòng)│c│個(gè)單位，當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)│c│個(gè)單位。 活動(dòng)目的：幫助學(xué)生歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課是先動(dòng)手，后操作，因此體會(huì)很深，對(duì)于作二次函數(shù)圖象的步驟與歸納二次函數(shù)的性質(zhì)，都得心應(yīng)手。 第五環(huán)節(jié)

48、 布置作業(yè) 1.完成課本36頁(yè)習(xí)題2.3 2.函數(shù)y＝5x2的圖象在對(duì)稱軸哪側(cè)?y隨著x的增大怎樣變化? 3.函數(shù)y＝－5x2有最大值或最小值嗎?如果有，是最大值還是最小值?這個(gè)值是多少： 有利于訓(xùn)練學(xué)生的歸納能力。 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。 2．能正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 過(guò)程與方法 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h

49、)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性。 2．進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。 教學(xué)重點(diǎn)：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì) 三、教學(xué)過(guò)程 第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入 提出問(wèn)題，讓學(xué)生討論交流 二次函數(shù)y=3（x－1）2+2的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有

50、什么關(guān)系？ 第二環(huán)節(jié) 合作探究 1．做一做 （1）完成下表，并比較3x2與3（x－1）2的值，它們之間有什么關(guān)系？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3x2 3(x-1)2 (2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù) y=3x2和y=3(x-1)2的圖象． (3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？

51、 （5）想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會(huì)在什么位置? 2．議一議 （1）在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? （2） x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大? x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？ （3） 猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和y=-3x2的圖象的位置和形狀. （4）請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì). 總結(jié)二次函數(shù)y=a(x

52、-h)2的性質(zhì) １.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值 拋物線 y=a(x-h)2 (a>0) y=a(x-h)2 (a＜0) 頂點(diǎn)坐標(biāo) （h，0） （h，0） 對(duì)稱軸 直線x＝h 直線x＝h 位置 在x軸的上方（除頂點(diǎn)外） 在x軸的下方（除頂點(diǎn)外） 開口方向 向上 向下 增減性 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 最值 當(dāng)x＝h時(shí)，最小值為0 當(dāng)x＝h時(shí)，最大值為0 開口大小 |a|越大，開口越小 3

53、．想一想 （1）在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象. （2）二次函數(shù)y=3x,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看． 二次函數(shù)y=a(x-h)+k與y=ax的關(guān)系 w 一般地,由y=ax的圖象便可得到二次函數(shù) y=a(x-h)+k的圖象:y=a(x-h)+k(a≠0) 的圖象可以看成y=ax的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位 (當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0

54、時(shí),向下平移)得到的. w 因此,二次函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān). 總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k的性質(zhì) １.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值 拋物線 y=a(x-h)2＋k (a>0) y=a(x-h)2＋k (a＜0) 頂點(diǎn)坐標(biāo) （h，k） （h，k） 對(duì)稱軸 直線x＝h 直線x＝h 位置 由h和k的符號(hào)確定 由h和k的符號(hào)確定 開口方向 向上 向下 增減性 在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的左側(cè),y

55、隨著x的增大而增大. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小. 最值 當(dāng)x＝h時(shí)，最小值為k 當(dāng)x＝h時(shí)，最大值為k 第三環(huán)節(jié) 練習(xí)提高 1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo): 2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? (2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系? （3）對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?

56、第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲。 活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）包括二次函數(shù)圖象的制作，函數(shù)圖象性質(zhì)的總結(jié)歸納。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲。 第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè) P39 習(xí)題2.4 2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)4 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程 2、能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)

57、難點(diǎn)：理解二次函數(shù)的圖象的性質(zhì) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 上一節(jié)課，我們把一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方化成頂點(diǎn)式來(lái)研究了二次函數(shù)中的a、h、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。但我科覺得，這樣的恒等變形運(yùn)算量較大，而且容易出錯(cuò)。這節(jié)課，我們研究一般形式的二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)。 師生共同研究形成概念 復(fù)習(xí)舊知識(shí) 越大，開口越?。辉叫?，開口越大 當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上；當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下； 當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方；當(dāng)時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方。 開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 向上 直線 （h，k） 向下 平移：左加右

58、減 對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：前相反，后相同 推導(dǎo)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 對(duì)稱軸：直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（ ，） 講解例題 書本P39 分析：這是二次函數(shù)的具體應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的在實(shí)際問(wèn)題中的意義。 隨堂練習(xí) 書本 P 41 隨堂練習(xí) 小結(jié) 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。 作業(yè) 書本 P 41 習(xí)題2.5 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．通過(guò)運(yùn)用解析式、列表、畫圖象三種方法表示二次函數(shù)，比較這三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為解決函數(shù)類實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

59、 2．通過(guò)學(xué)生實(shí)際解題過(guò)程，達(dá)到靈活掌握用解析式、列表、畫圖這三種方法表示二次函數(shù)。 3．能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。 過(guò)程與方法 1．能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問(wèn)題。 2．讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和歸納總結(jié)的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)學(xué)以致用，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 教學(xué)難點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 三、教學(xué)過(guò)程

60、分析 第一環(huán)節(jié) 解決問(wèn)題 活動(dòng)內(nèi)容： 1．問(wèn)題一：已知矩形周長(zhǎng)20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2. y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？ 2．當(dāng)學(xué)生完成上述的三個(gè)任務(wù)之后，進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰以下問(wèn)題： （1）在上述問(wèn)題中,自變量x的取值范圍是什么？ （2）當(dāng)x取何值時(shí),長(zhǎng)方形的面積最大？它的最大面積是多少? （3）請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況. 3．問(wèn)題二：兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的? （1）你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種變化嗎? （2）自變量x的取值范

61、圍是什么? （3）圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? （4）如何描述y隨x的變化而變化的情況? （5）你是分別通過(guò)哪種表示方式回答上面三個(gè)問(wèn)題的？ 第二環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容： 1．二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)?它們之間有什么聯(lián)系? 與同伴進(jìn)行交流. 表示 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 表達(dá)式 變量間關(guān)系簡(jiǎn)捷明了,便于分析計(jì)算. 需要通過(guò)計(jì)算,才能得到所需結(jié)果 表格 能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值 不能反映函數(shù)整體的變化情況 圖象 直觀表示了變量間變化過(guò)程和變化趨勢(shì). 函數(shù)值只能是近似值 關(guān)系 表達(dá)式是基礎(chǔ),是重點(diǎn),表格是畫圖象的關(guān)鍵,圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上

62、對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá). 2．對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固，原則上由學(xué)生復(fù)述內(nèi)容及要點(diǎn)。 第三環(huán)節(jié) 布置作業(yè) （1） P43習(xí)題2.6第 小組合作討論更具實(shí)效性。 2.4二次函數(shù)的應(yīng)用1 一、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值． (二)過(guò)程與方法 1．通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力． 2．通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)

63、題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值． 2．能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格． 3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1．經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值． 2．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)難點(diǎn) 能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之

64、間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問(wèn)題． 三、教學(xué)過(guò)程分析 第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 上節(jié)課我們利用二次函數(shù)解決了最大利潤(rùn)問(wèn)題，知道了求最大利潤(rùn)就是求二次函數(shù)的最大值，實(shí)際上就是利用二次函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要審清題意，明確要解決的是什么，分析問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，利用我們所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步得到問(wèn)題的解答過(guò)程． 本節(jié)課我們將繼續(xù)利用二次函數(shù)解決最大面積的問(wèn)題． 活動(dòng)內(nèi)容：由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)成 1．問(wèn)題一：如下圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上． (

65、1)設(shè)長(zhǎng)方形的一邊AB＝x m，那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2)設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？ 下面請(qǐng)小組開始討論并寫出解題步驟． (1)∵BC∥AD， ∴△EBC∽△EAF．∴． 又AB＝x，BE＝40－x， ∴．∴BC＝(40－x)． ∴AD＝BC＝(40－x)＝30－x． (2)y＝ABAD＝x(30－x)＝－x2＋30x ＝－(x2－40x＋400－400) ＝－(x2－40x＋400)＋300 ＝－(x－20)2＋300． 當(dāng)x＝20時(shí)，y最大＝300． 即當(dāng)x取20m時(shí)，y的值最大，最大值是300m2． 2．問(wèn)題二：

66、將問(wèn)題一變式：“設(shè)AD邊的長(zhǎng)為x m，則問(wèn)題會(huì)怎樣呢？” 解：∵DC∥AB， ∴△FDC∽△FAE． ∴． ∵AD＝x，F(xiàn)D＝30－x． ∴． ∴DC＝(30－x)． ∴AB＝DC＝(30－x)． y＝ABAD＝x(30－x) ＝－x2＋40x ＝－(x2－30x＋225－225) ＝－(x－15)2＋300． 當(dāng)x＝15時(shí)，y最大＝300． 即當(dāng)AD的長(zhǎng)為15m時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大，最大面積是300m2． 3．問(wèn)題三：對(duì)問(wèn)題一再變式 如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上. (1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?