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1、3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù) 教學設計 一、教學目標 1 知識與技能 〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件 〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會用導數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值 2 過程與方法 結(jié)合實例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導數(shù)的關系。 3 情感與價值 感受導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學習讓學生體會極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強學生數(shù)形結(jié)合的思維意識。 二、重點：利用導數(shù)求函數(shù)的極值 難點：函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件 三、教學基本流程 回憶函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，與已有知識的了解 提

2、出問題，激發(fā)求知欲 組織學生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義 通過例題和練習，深化提高對函數(shù)的極值定義的理解 四、教學過程 〈一〉、創(chuàng)設情景，導入新課 1、通過上節(jié)課的學習，導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關系是什么？ （提問學生回答） 2．觀察圖1.3.8 表示高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問題 （1）當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導數(shù)是多少呢？ （2）在點t=a附近的圖象有什么特點？ （3）點t=a附近的導數(shù)符號有什么變化規(guī)律？ 共同歸納: 函數(shù)h(t

3、)在a點處h/(a)=0,在t=a的附近,當t＜a時,函數(shù)單調(diào)遞增, ＞0;當t＞a時,函數(shù)單調(diào)遞減, ＜0,即當t在a的附近從小到大經(jīng)過a時, 先正后負,且連續(xù)變化,于是h/(a)=0. 3、對于這一事例是這樣，對其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？ <二>、探索研討 1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題： （1）函數(shù)y=f(x)在a.b點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系? （2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點的導數(shù)值是多少? （3）在a.b點附近, y=f(x)的導數(shù)的符號分別是什么，并且有什么關系呢? 2、極值的定義: 我們把點a叫做

4、函數(shù)y=f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值； 點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。 極大值點與極小值點稱為極值點, 極大值與極小值稱為極值. 3、通過以上探索，你能歸納出可導函數(shù)在某點x0取得極值的充要條件嗎？ 充要條件：f(x0)=0且點x0的左右附近的導數(shù)值符號要相反 4、引導學生觀察圖1.3.11，回答以下問題： （1）找出圖中的極點，并說明哪些點為極大值點，哪些點為極小值點？ （2）極大值一定大于極小值嗎？ 5、隨堂練習: 1 如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點,并指出哪些是極大

5、值點,哪些是極小值點.如果把函數(shù)圖象改為導函數(shù)y=的圖象? <三>、講解例題 例4 求函數(shù)的極值 教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點； ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點x0附近f/(x)的符號,從而確定哪一點是極大值點,哪一點為極小值點,從而求出函數(shù)的極值. 學生動手做,教師引導 解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2) 令=0,解得x=2,或x=-2. 下面分兩種情況討論: (1) 當＞0,即x＞2,或x＜-2時; (2) 當＜0,即-2＜x＜2時. 當x變化時, ,f(x)的變化情況如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+

6、∞) + 0 _ 0 + f(x) 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 因此,當x=-2時,f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= ;當x=2時,f(x)有極 小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的圖象如: 歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是: 1求,解方程=0,當=0時: (1) 如果在x0附近的左邊＞0,右邊＜0,那么f(x0)是極大值. (2) 如果在x0附近的左邊＜0,右邊＞0,那么f(x0)是極小值 <四>、課堂練習 1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值 2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值, 求

7、函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。 <五>、課后思考題： 1、 若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實數(shù)b的范圍。 2、 已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實數(shù)a的范圍。 <六>、課堂小結(jié): 1、 函數(shù)極值的定義 2、 函數(shù)極值求解步驟 3、 一個點為函數(shù)的極值點的充要條件。 教學反思: 本節(jié)的教學內(nèi)容是導數(shù)的極值,有了上節(jié)課導數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學反饋中主要是書寫格式存在著問題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開始學生都不愿接受這種格式,但隨著

8、幾道例題與練習題的展示,學生體會到列表方式的簡便,同時為能夠快速判斷導數(shù)的正負,我要求學生盡量把導數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點是函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件,為了說明這一點多舉幾個例題是很有必要的.在解答過程中學生還暴露出對復雜函數(shù)的求導的準確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過程板書仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強訓練. 研討評議: 教學內(nèi)容整體設計合理,重點突出,難點突破,充分體現(xiàn)教師為主導,學生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動學生的積極性,教師合理清晰的引導思路,使學生的數(shù)學思維得到培養(yǎng)和提高,教學內(nèi)容容量與難度適中,符合學情,并關注學生的個體差異,使不同程度的學生都得到不同效果的收獲. 友情提示：部分文檔來自網(wǎng)絡整理，供您參考！文檔可復制、編制，期待您的好評與關注！ 5 / 5