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1、《反比例函數(shù)的意義》教學(xué)設(shè)計 林美瓊 莆田哲理中學(xué)13559394629 lexiaoyao1018@163aaa 一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課的教學(xué)的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)的概念、判斷與待定系數(shù)，其中蘊含函數(shù)與方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想，是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、推理能力和應(yīng)用意識的良好載體，也為學(xué)生獨立自主開展數(shù)學(xué)探究活動積累經(jīng)驗，學(xué)習(xí)理性觀察和分析生活現(xiàn)象，體會從感性認識到理性認識的初步提升的感悟，培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展理性的數(shù)學(xué)思考的思維品質(zhì)。本節(jié)課對于后面學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有重要的意義；同時也是對八上一次函數(shù)，正比例函數(shù)的進一步延伸和拓展。 二、學(xué)習(xí)者特征分析 通過前一階段的學(xué)

2、習(xí)，學(xué)生對函數(shù)的概念，特別是兩類具體的函數(shù)（正比例函數(shù)、一次函數(shù)）有了一定的理性認識，對研究函數(shù)的方式方法也有了一定的感性認識，但學(xué)生在字母代數(shù)，變量間的依賴關(guān)系的認識仍是較薄弱的，對函數(shù)的認知上還存在困難，應(yīng)當(dāng)在研究方法的類比、研究內(nèi)容的比較與遷移等方面多作引導(dǎo)，幫助學(xué)生突破認知障礙，提高教學(xué)效率。 三、教學(xué)目標(biāo)分析 知識與技能： ⑴理解反比例函數(shù)的概念，會正確辨析一個函數(shù)是否為反比例函數(shù)，會正確的例舉一至二個身邊的反比例的實際例子 ⑵對反比例函數(shù)在自變量、解析式和K的取值范圍等內(nèi)容有較深入的理性認識，大部分學(xué)生能較好地完成相應(yīng)的配套練習(xí)。 過程與方法： ⑴通過復(fù)習(xí)正比例、一次函

3、數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，溫故知新，同時創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗的境，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)量關(guān)系分析并得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，再抽象概括其共同屬性---反比例，歸納并最終形成反比例函數(shù)的概念，再對反比例函數(shù)的概念進行內(nèi)涵與外延的剖析與辨析，強調(diào)概念的發(fā)生、發(fā)展和形成過程的教學(xué)。 ⑵強調(diào)知識間的類比與比較，研究方法間的遷移，思想方法的滲透，思維方式方法的啟迪與點拔。 ⑶采用導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)和自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。 情感態(tài)度與價值觀： ⑴在教學(xué)活動中體驗探索、與人合作交流、成功與提升的喜悅，培養(yǎng)敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神和合作交流意識，獲得集體合作成果的愉悅情感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

4、 ⑵培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值。 四、重點、難點分析 重點：反比例函數(shù)的概念、辨析和簡單應(yīng)用。 難點：反比例函數(shù)的概念 五、教學(xué)策略分析 課型分析：本節(jié)課的內(nèi)容為反比例函數(shù)的概念的教學(xué)，故應(yīng)屬于概念課型。所以在教學(xué)流程上，遵循概念課型的教學(xué)設(shè)計規(guī)范和先感性后理性認知規(guī)律： 問題串導(dǎo)引式導(dǎo)學(xué)案教學(xué)：先由教師將課堂教學(xué)內(nèi)容分解成一系列的問題串，利用導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生進行課前學(xué)習(xí)與探究，并嘗試回答導(dǎo)學(xué)案的的問題，為課堂學(xué)習(xí)交流提供知能準(zhǔn)備。 多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體進行課初導(dǎo)入的激趣，利用投影儀展示學(xué)生的思維結(jié)晶---練習(xí)情況，有效

5、提高課堂教學(xué)效率。 六、教學(xué)資源開發(fā)與準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)課件及導(dǎo)學(xué)案； 學(xué)生準(zhǔn)備：利用導(dǎo)學(xué)案進行適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)； 設(shè)備準(zhǔn)備：多媒體教室； 七、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué) 內(nèi)容 師生 活動 設(shè)計 意圖 一、創(chuàng)設(shè)問題境，導(dǎo)入新課 二、復(fù)習(xí)回顧 （溫故知新） 三、 新知探究 新知探究 新知探究

6、 四、課堂例題與練習(xí)（應(yīng)用新知，培養(yǎng)能力） 五、 過關(guān)檢測 學(xué)情反饋 （頭腦風(fēng)暴，拓展提升） 六、課堂小結(jié) 七、布置作業(yè) 情景：花壓歲錢 100元，拿去用太大了。 我要把100元換成……面值小一點的另一種人民幣… 換錢中的數(shù)學(xué)：你體驗過了嗎？ 把換得的張數(shù)y（單位：張）與面值x（單位：元）列成一張表格。 換成的每張面值為 x（元） 50 20 10 5 1 … 換成的張數(shù)y（張） …

7、 問題1：函數(shù)的概念是什么？ 問題2：學(xué)過的函數(shù)有哪些？它們的表達式是什么？ 問題3：表中的兩個變量有沒有存在著函數(shù)關(guān)系?可以用解析式表示嗎？ 生活情景：你想到了嗎？ 活動一：（探究反比例函數(shù)的原型） 例:在下列實際問題中,變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示? （1）哲理中學(xué)要種植一個面積為500m2的矩形草坪，草坪的寬a（單位：m）隨長 b（單位：m）的變化而變化。 (2)學(xué)校食堂有大米200kg,這些大米能用的天數(shù)y隨每天平均用大米的重量x（kg)的變化而變化 （3）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積 S（單位：平方千

8、米/人）隨全市總?cè)丝?n（單位：人）的變化而變化。 活動二：（反比例函數(shù)概念的形成） 問題一：它們是一次函數(shù)、正比例函數(shù)嗎？ 問題二：它們具有什么共同特征？ 問題三：你能否概括歸納出反比例函數(shù)的概念？ 問題四：為什么k≠ 0？ 問題五：為什么叫反比例函數(shù)？ 問題六：請你歸納反比例函數(shù)有哪些特征？ 問題七: 你能說說反比例函數(shù)的表達式的其它形式嗎? 活動三：（反比例函數(shù)概念內(nèi)涵與處延的剖析） 問題一：你能直接寫出兩個反比例函數(shù)的表達式嗎？ 問題二：下列關(guān)系式中的

9、y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？如果不是，請說明理由。 ① ②③④ ⑤⑥ ⑦-xy=4 ⑧ 問題三：與正比例函數(shù)相比較，有何異同點？ 問題四：你能舉出生活中的反比例函數(shù)的例子嗎？ 課堂例題： 例一、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m= ___ 例二：已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時,y=6. (1) 求出y與x的函數(shù)關(guān)系式: (2) 求當(dāng)x=4時y的值. 你能歸納出用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟嗎？ 變式練習(xí)一、函數(shù) 為反比例函數(shù)，那么k= ，此時函數(shù)的解析式為

10、 . 變式練習(xí)二：已知y-2與x+1成反比例,當(dāng)x=2時,y=6. （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式: （2）求當(dāng)x=4時y的值. （過關(guān)檢測1）．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值： x -1 y -2 （1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式； （2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. （過關(guān)檢測2）．永輝超市出售一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比例函數(shù)，當(dāng)銷售價定為100元/件時，每日可售出30件。 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式 （2）該 商場計劃經(jīng)營此種襯衣日銷售利潤 為1

11、800元，則其售價應(yīng)為多少元？ 活動4：課堂小結(jié) 你今天有什么收獲？ 今天你用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 你還有什么疑問？ 活動5：分層作業(yè) 必做：課本：46頁1、2、5、6 全品：作業(yè)手冊57頁—58頁 選做：已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝4時，y＝9，求當(dāng)x＝－1時y的值是多少？ 教師：從生活實例出發(fā)提出相關(guān)問題 學(xué)生積極參與，說出自己的想法 教師：演示多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生進行復(fù)習(xí)回顧，對學(xué)生回答中存在的錯誤或問題及時進行糾正。 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極思考并回答相關(guān)問題。

12、生一：在變化過程中，有兩個變量，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量也有唯一確定的值與其對應(yīng)。 生二：一次函數(shù)和正比例函數(shù) 一次函數(shù)：形如y=kx+b(k為常數(shù)，k0) 正比例函數(shù)：形如y=kx(k為常數(shù)，k0) 生三：有,解析式為 即 教師：演示多媒體課件，展示身邊的數(shù)學(xué) 教師：演示多媒體課件，結(jié)合導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問題串， 生一： 生二： 生三： 教師：概括學(xué)生提供的函數(shù)關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生回答以下問題串： 生一：不是； 生二：均形如； 生三：一般地，如果變量 y 和 x 之間函數(shù)關(guān)系可以表示成 （k是常數(shù),且k≠ 0）的

13、形式,則稱 y 是 x 的反比例函數(shù). 師解釋問題四：如果k=0,則變?yōu)槌Ｖ岛瘮?shù)，沒有繼續(xù)研究的必要 師解釋問題五：根據(jù)資料，主要是由小學(xué)學(xué)的兩個量成反比例關(guān)系引申而來的， 問題4、問題五加深學(xué)生對定義的進一步理解。 生六：特征：（ 1）等號左邊是函數(shù)y，右邊是分式； （2）分子是不為0的常數(shù)k，分母中含自變量x，且指數(shù)為1； （3）自變量x的取值為一切非零實數(shù)，函數(shù)y的取值也是一切非零實數(shù) 生七：還可以表示成以下形式 學(xué)生自由發(fā)揮，老師師對他們的答案進行點評，肯定及鼓勵 生一：①②⑤⑦是反比例函

14、數(shù) 生二：③⑥是正比例函數(shù)，④中等號右邊是，不是，所以不是反比例函數(shù)，⑧中應(yīng)該限制 生三：可以對④中等號右邊進行通分變成，此時分子是1+4x，不是常數(shù)，所以不是反比例函數(shù) 生三：解析式形式不同，自變量及的取值也有所不同； 生四：1、一定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條的粗細（橫截面積）的反比例函數(shù)； 2、劉翔110米跨欄比賽 中，他的跨欄速度v是跨欄時間t的反比例函數(shù)； 教師：結(jié)合多媒體課件，分析例題，強調(diào)解題格式的規(guī)范化。 教師：講評例二，并引導(dǎo)學(xué)生歸納概括利用待定系數(shù)法求解的一般步驟。 生：一般步驟：①設(shè) ②代 ③解 ④還原 變式練習(xí)由學(xué)

15、生板演，寫出解題過程 學(xué)生板演 變式練習(xí)一 變式練習(xí)二 教師：對學(xué)生板演中出現(xiàn)的問題進行成因分析，并另配相關(guān)練習(xí)進行矯正鞏固。 教師：利用多媒體課件展示過關(guān)檢測題組，要求學(xué)生獨立完成，巡視檢查學(xué)生答題情況，對發(fā)現(xiàn)的問題進行及時的指導(dǎo)與點拔。 檢測2在導(dǎo)學(xué)案中已提前布置 生一回答檢測1 生二回答檢測2 教師：利用多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容、涉及的思想與方法，以及在學(xué)習(xí)中遇到的問題與困難等？對學(xué)生回答不完善的地方及時進行分析、歸納與完善。 生一：今天學(xué)到了： 生二：我采用了以下幾種數(shù)學(xué)方法： 生三：疑問有： 根據(jù)學(xué)生實際情況布置相關(guān)分層布置作

16、業(yè) 創(chuàng)設(shè)情境，凝神激趣。 為新知（反比例函數(shù)的概念）的抽象與概括提供原型，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。 復(fù)習(xí)正比例、一次函數(shù)相關(guān)知識，為反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)研究方法的鋪墊和新知的學(xué)習(xí)的固著點。 幫助學(xué)生從形式上概括反比例函數(shù)的特征并逐步完善反比例函數(shù)概念的描述，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，讓學(xué)生感受從從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力 通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)的內(nèi)涵及處延進行深入的剖析，提升對反比例函數(shù)的理解程度，并形成一定的解題技能。 新知應(yīng)用，形成技能，強調(diào)學(xué)以致

17、用，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和發(fā)散性。 通過變式，豐富課堂，并且加深學(xué)生對表達式的理解 通過過關(guān)檢測、反饋學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況，及時矯正錯誤認識，并在下一節(jié)課中對相關(guān)知識點進行適當(dāng)?shù)膹娀c鞏固。 通過回顧與反思，使學(xué)生加深對本節(jié)知識的理解，為以后的 學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) 板書設(shè)計： 17．1．1反比例函數(shù)的意義 1． 定義 2． 解析式的其它表示形式 例1 生一 生二 3． 用

18、待定系數(shù)法求解析式的一般步驟 例2 教學(xué)設(shè)計說明： 這節(jié)課根據(jù)新課標(biāo)的要求，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，學(xué)生在老師的引導(dǎo)下發(fā)揮了探究的能動性，主動地參與知識的獲取過程。同時，由于采用了導(dǎo)學(xué)案、多媒體的教學(xué)，也增大了課堂的容量。學(xué)生始終處在一種緊張與和諧、民主與平等的教學(xué)氛圍中學(xué)習(xí)，基本上都能完成了教學(xué)目標(biāo)。 本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，共同研究，得出結(jié)論。根據(jù)本節(jié)的內(nèi)容特點，教師無需過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動，并真正參與到學(xué)生的討論中。 友情提示：部分文檔來自網(wǎng)絡(luò)整理，供您參考！文檔可復(fù)制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 6 / 6