4、 口?！?x ,x >0
-1
。f_(x) =(1 -ex) =-ex
.xy y 一、一 , 1y. 1 x .
12 .微分萬程 y = 的通解為 y+lny=x+lnx+c_ 。 dy = dx
x xy y x
三、計算題(本題共 7個小題，第13-16題每題7分，第17-19題每題8分，共52分；解 答應寫出推理、演算步驟)
13 .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x單位時，其銷售收入R(x)=3 Jx ,成本函數(shù)為
2
x
C(x)= 4 +1 ,求使總利潤達到最大的產(chǎn)量 x.
角單：L(x)=R(x)-C(x)
=3x1/2-(x 2/4)-1 令
5、 L (x) =0
L(x)
2 Vx
解得 x==2.08
_x
xe x 二 0
f (x) = x x
14.設 11+x
1
_1f (x)dx
o
解:
一占
+xe
o
-1
二設-皿 +定
=1- In 2+e i-1+e 1
2
= ln2
e
15.設z = f(x，y)由方程 2xz—2xyz+ 1mxyz)=0 確定，求也。
解：
對隱函數(shù)求導得到上
1
對隱函數(shù)求導得到;
所以應;生dc+dy
3c 郎
JJx2exydxdy =
16.
6、求 D ,
解：
個
A
竺二 X.
雙 1
衣 2x-2v+^
2xz--
龍二 y
方2x-沖+工
Z
( 1 ( 1)
2yz-2z-— ki)c+ 2xz-—砂
2x-菊+工 Z
D由y=0、y = x及x=1圍成。
平行y畫直線
/ 〃x2exydxdy
1 x
-> 0 0
/
1 ,
1 k / x2、 1 x2 1 e 1
= fd(e ) = e =-
2 0 2 0 2 2
…/ 2 2X ,,
17.求 H(1 —x — y )dxdy,其中
D
的區(qū)域。
解：
1 x
=d dx f xdexy
0
7、0
1 1
「 xv x L x2
=jdx(xe ) 0 = fxe dx
0 0
—— ， -2.2 ,
D是由y = x,y = 0,x +y =1在第一象限內(nèi)所圍成
轉換成極坐標得到：
廳
原式二］04 d8膽-產(chǎn))『小
=-茅網(wǎng)TMT)
1巴 4b
71
16
5
_ y =
18.設平面區(qū)域D由曲線 x與x+y=6圍成，求
8、(1) D的面積； (2)D繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體體積。
解:
如圖所示口的面積為： 繞y一周所形成的旋轉體的體積：
S=f gf卜：2-5 In 5,二可：(6-丁彳砂-到;-砂二亭
L ，」 3
0.4 元。
19.某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A每公斤可獲利0.6元，產(chǎn)品B每公斤可獲利
已知生產(chǎn)A產(chǎn)品x公斤、B產(chǎn)品y公斤所需的成本
_ x2
C(x, y) =10000 x y
6000 (元)
若該廠現(xiàn)有資金20000元，則兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少獲利最大? 解：
設A生產(chǎn)於
9、斤，B生產(chǎn)y公斤，貝必
@了)=0 6工+04y-Cy)
其中=1000計二
X2
6000
上了工20000
令（答了）=0得到工=150口，尸8125
即心產(chǎn)1500-3生產(chǎn)812宓斤時獲利最大。
《經(jīng)濟數(shù)學》模擬題二
一、單項選擇題（下列每小題的備選答案中，只有一個符合題意的正確答案，多選、錯選、 不選均不得分。本題共 5個小題，每小題 4分，共20分）
_ x 0 _ x _ 1 i2 _
1 .設 f("i "2則小3( B )
A.2 B.3/2
2 .函數(shù)y=1-cosx的值域是( C
A.[-1,1]
C.[0,2]
2
3 .設 f(cosx
10、)=sin x則 f(x)=(
C.4/3 D.5/3
)
B.[0,1]
D.(-oo,+ oo)
B )。
“ 2
A. COS x
B. 1 -x2
人 -2 2
C. sin x D. 1 - sin x
1
4. f(x)在[01]上連續(xù)，且 f(0)=1,f(1)=3,f(1)=5，則 1。*"(刈改"(B )。
A. 2 B. 3 C. 4 D.
卜欣=q卜/( * j=獷 *) - & 小
* . 0 ‘
=.*/(*) 一力 -[/(1 )-/(0)]
=11)’一〃 1)+力0-5—3+1 = 3
5 .當xt 8寸，與e2x-1
11、等價的無窮小量是(B )。
2
A. x B. 2x C. 3x D. x
二、填空題
（本題共 7個小題，每空4分，共28分）
2x,0 _ x<1
6 . f (x) = 的連紈區(qū)間是 [o2]
3-x,1< x< 2 —[o,]
7 .設 y=f(secx),f (x)=x ,貝U dy = 2 。 secx = secx.tan x
dx xn
x
一4
8.
tan 2x
x
9.函數(shù)y=2x3-3x2的極小值為 -1
10.設
，2 Z
z =cos(x y),貝U ——= y
二=（；01，下］對丁求偏導數(shù)時將?工視為
12、常數(shù),
0
、一 2?
11 .設 z=x ln (xy ),則 dz=
r-a-hi^Yv ?
尸二 7
-=2xln(.YV)+.r^ -=2.rhif xv )+x
法 :丁
dv AT V
■r" -r
dz——dxJr—dv— 2tln[.vv)+.T dx+--ch ds - l 」 i* .
sin x r-
12 .設 f(x)= ，貝4( J f (x)dx)=sinx/x
x
13-16題每題7分，第17-19題每題8分，共52分；解
三、計算題（本題共 7個小題，第 答應寫出推理、演算步驟）
13、
3
-1)O
1
13 .求極限lim (
x 1 x -1
lim - = lim - - Inn -
x->](xT ]3Tl 21(t—1)仔+Hl| xfl(xT)仔+什0
二 linl 受心T）
1（尸11
1+2
1+1+1
14.設 y =arcsin x _1 -V3 +2x -x2,求y 。
2
X-l i
2V3+2.V-X2
\ 3+2.v-.x" 2y3+2x-x~
15.設函數(shù)z = y5x,求dz。
14、
dz-—小 +—dv-515、hi i 森+ 5xv^x~^ch
dx 加
16.求不定積分 ]xcsc2xdx
LT CSC -= 一\yd cot T 二 T X cot x-j cot x(h)
.COS 工
-TCOT T+ j
* S111,T
dx=r cotv+ i—d sult 二
+ SUIT
-YCot.x+ln|sin,T +c
,1 3
17.解效分方程： y + —y =—。 x x
根據(jù)…階線性微分方程通解的公式
產(chǎn)必工
15、心小+J”：
1-^+— 1 ——.其，|( x )=—,
16、
一 T二 1
所求而積s=H
《經(jīng)濟數(shù)學》模擬題三
注：答案請寫在答題紙上。
一、單項選擇題(下列每小題的備選答案中，只有一個符合題意的正確答案，多選、錯選、 不選均不得分。本題共 5個小題，每小題 4分，共20分)
x 3
1 .函數(shù)y =2ln —— -3的水平漸近線方程為 y= ( D )。
x
A. 0 B. 1 C. 2
y2 f - z
2 .設z = f (-),其中f可微，則—— x : x
2 2
f ( -
17、) - f (—)
A. x B. x C.
1
3 .若1(2x + k)dx =2,則 k= ( C
D. -3
=(D )。
2 2 2 2
4 f (J - j (J
x x D. x x
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
1 1 .x2
4 .交換積分次序后， Jodxj f(x, y)dy= ( C )。
2
111 1 0
10dy10 f(x,y)dx B 1叫= f(x,y)dx
C.
2
1 1-y
0dy. 0 f(x,y)dx
D.
1_x2 1
.0 % f(x,y)dx
5 .若D是由x =0, y =
18、1, y =x所圍成的平面區(qū)域，則 JJdxdy= ( A )。
D
A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4
二、填空題(本題共 7個小題，每空4分，共28分)
1
6 .若((2x+k)dx=2,則 k=1。
1 x
f ⑴dt =x2
7 .設函數(shù)f(x)連續(xù)，且0 ，則f(2)— 2。
2
8 .微分萬程 2xydx=dy的通解為 x +c = lny。
y z
9 .設 z = ln(x +)),則——(10)= 1/2 。
2x 二 y
10 . lim x[ln( x +1) -ln x] = 1 。
x )二
n
2 1
11 .設 D
19、 ={( x, y) x2 + y2 < 1},則 J|\；x2 + y2dxdy = -- 。4 fd^ fr 2dr
D 3 0 0
1 七 .:z 1 < y 1
12 . z=(一) 則 Zx = —=( 一) 2 ln-
3 :x 3 x2 3
三、計算題(本題共 7個小題，第13-16題每題7分，第17-19題每題8分，共52分；解 答應寫出推理、演算步驟)
13 .設平面曲線的方程f(x)=x 3-3x2+3,求曲線上點(-1,-1)處的切線方程。
解：
f (-1) =3x2 -6xx=」=9
所以切線方程：Y+1=9(x+1)
2
14 .設D是xoy平
20、面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域，試求 JJx edxdy.。
D
1y i “ i “ i ”
c2 c2 1c 2 1c 2 1c 2
ffx e-y dxdy. = fdy fx e-y dx = fdy( x e-y y) = J y e_y dy= f- y d(e-y )
d 00 03 03 0 6
1 2
y
--ye
6
1 2
一6 Ld(一小
」「e『
6e 6
i _12
0 二一 — 一
6 3e
15 .設函數(shù) z=ln(xy),求 dz。
_— .z :z
解：Dz= — dx - dy = (1/x)dx
21、+(1/y)dy .:x ；:y
1
16 .某石油公司所經(jīng)營的一塊油田的邊際收益為 R (t尸9 -t 3(百萬元/年)，邊際成本為
1
C(t) =1 +3t3 (百萬元/年)，且固定成本為4百萬元，求該油田的最佳經(jīng)營時間以及此時獲 得的總利潤是多少？
1 1 4-4 4
3 9
解：L(t尸R(t)-C(t)= (9 -t3)dt - (1 3t3)dt =9t - t3 -1 - t3 c = 8t - 3t3 c
4 4
4
令 L (t) =0得t =8 L(8)=12
因為 L(0)=-4 所以 c=-4 故 L(t尸 8t -3t3 -4
JI 2
22、
17.計算 〕Jr2 -x2dx
0
ji
2 1
解：根據(jù)th積分幾何息義 [V r 一 x dx = 一 口
0 4
/ / / 2
、廳 arccosx 1 1 - 1 - x 一
18.設 y = 十一 ln 1 ,0 <|x |<1,求y .。
x 2 1 \1 - x2
解：y --」一小際 X 1
xj〔 —x2 x J1 —x2 —1+x2 |x
2
x
19.求ff—dxdy其中D是由y=x,x=2及xy=1圍成。 d y
解：
1x2 1 1 4 2
dx 與dy= x2( )|1 dx= (x3-x)dx = (2 5)|0 = =9/4
01yoy x 0 4 2
x
《經(jīng)濟數(shù)學》模擬題一概要
