《人教版九年級上冊《第22章二次函數(shù)》壓軸題過關測試題(共53頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級上冊《第22章二次函數(shù)》壓軸題過關測試題(共53頁)（53頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 第二十二章 《二次函數(shù)》 壓軸題過關測試 1．如圖所示，已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點A、C兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，點B是拋物線與x軸的另一個交點，當x=時，拋物線上一點的縱坐標取最大值． （1）求拋物線和直線的解析式； （2）設點P是直線AC上一點，且S△ABP：S△BPC=1：3，求點P的坐標； （3）直線y=x+a與（1）中所求的拋物線交于不同的兩點M、N． 試求：當∠MON≤90時，a的取值范圍．（要寫出必要的過程）（參考公式：在平面直角坐標系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M，N兩點之間

2、的距離為|MN|=） 2．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C． （Ⅰ）求該拋物線的解析式及點C的坐標； （Ⅱ）直線y=﹣x﹣2與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D，與x軸交于點F，連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點G，求證：△AGF≌△CGD； （Ⅲ）直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N（點M在點N的左側），點M關于y軸的對稱點為點M′，點H的坐標為（1，0），若四邊形NHOM′的面積為，求點H到OM′的距離d． 3．研究發(fā)

3、現(xiàn)，拋物線y=上的點到點F（0，1）的距離與到直線l：y=﹣1的距離相等．如圖1所示，若點P是拋物線y=上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH． 基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點M到點P的距離與點P到點F的距離之和的最小值為d，稱d為點M關于拋物線y=的關聯(lián)距離；當2≤d≤4時，稱點M為拋物線y=的關聯(lián)點． （1）在點M1（2，0），M2（1，2），M3（4，5），M4（0，﹣4）中，拋物線y=的關聯(lián)點是　 　； （2）如圖2，在矩形ABCD中，點A（t，1），點C（t+1，3） ①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關于拋物線y=的關聯(lián)距離d的取值范圍；

4、 ②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線y=的關聯(lián)點，則t的取值范圍是　 ?。? 4．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），且OC=OB，tan∠OAC=4． （1）求拋物線的解析式； （2）若點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD下方的拋物線上有一點P，過點P作PH⊥AD于點H，作PM平行于y軸交直線AD于點M，交x軸于點E，求△PHM的周長的最大值． （3）在（2）的條件下，如圖2，在直線EP的右側、x軸下方的拋物線上是否存在點N，過點N作NG⊥x軸

5、交x軸于點G，使得以點E、N、G為頂點的三角形與△AOC相似？如果存在，請直接寫出點G的坐標：如果不存在，請說明理由． 5．定義：在平面直角坐標系中，點Q坐標為（x，y），若過點Q的直線l與x軸夾角為45時，則稱直線l為點Q的“湘依直線”． （1）已知點A的坐標為（6，0），求點A的“湘依直線”表達式； （2）已知點D的坐標為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸交于C點，動點P在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標； （3）已知點M的坐標為（0，2），經(jīng)過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋

6、物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍． 6．在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+x+2交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點C關于拋物線對稱軸對稱的點為D． （1）求點D的坐標及直線AD的解析式； （2）如圖1，連接CD、AD、BD，點M為線段CD上一動點，過M作MN∥BD交線段AD于N點，點P、Q分別是y軸、線段BD上的動點，當△CMN的面積最大時，求線段之和MP+PQ+QO的最小值； （3）如圖2，線段AE在第一象限內(nèi)垂直BD并交BD于E點，將

7、拋物線向右水平移動，點A平移后的對應點為點G；將△ABD繞點B逆時針旋轉，旋轉后的三角形記為△A1BD1，若射線BD1與線段AE的交點為F，連接FG．若線段FG把△ABF分成△AFG和△BFG兩個三角形，是否存在點G，使得△AFG和△BFG中一個三角形是等腰三角形、另一個是直角三角形？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由． 7．已知直線y=x+2分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+mx﹣2經(jīng)過點A，和x軸的另一個交點為C． （1）求拋物線的解析式； （2）如圖1，點D是拋物線上的動點，且在第三象限，求△ABD面積的最大值； （3）如圖2，

8、經(jīng)過點M（﹣4，1）的直線交拋物線于點P、Q，連接CP、CQ分別交y軸于點E、F，求OE?OF的值． 備注：拋物線頂點坐標公式（﹣，） 8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2﹣2ax與x軸相交于O、A兩點，OA=4，點D為拋物線的頂點，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，B點的橫坐標是﹣1． （1）求k，a，b的值； （2）若P是直線AB上方拋物線上的一點，設P點的橫坐標是t，△PAB的面積是S，求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍； （3）在（2）的條件下，當PB∥CD時，點Q是直線AB上

9、一點，若∠BPQ+∠CBO=180，求Q點坐標． 9．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+x+2與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0）拋物線上有一動點P，過點P作y軸的平行線分別交x軸和直線BC于點D和E，點P的橫坐標為m，過點P作PM⊥直線BC于點M． （1）求拋物線及直線BC的函數(shù)關系式． （2）當點M是線段BC的中點時，求m的值． （3）如圖2，當點P移動到拋物線的頂點位置時停止運動，點Q為拋物線上的另一動點，則在y軸的正半軸上是否存在點N，使得以點O，M，Q，N為頂點的四邊形是平

10、行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由． 10．如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點A，經(jīng)過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=． （1）求拋物線的解析式； （2）平移直線l經(jīng)過原點O，得到直線m，點P是直線m上任意一點，PB⊥x軸于點B，PC⊥y軸于點C，若點E在線段OB上，點F在線段OC的延長線上，連接PE，PF，且PF=3PE．求證：PE⊥PF； （3）若（2）中的點P坐標為（6，2），點E是x軸上的點，點F是y軸上的點，當PE⊥PF時，拋物線上是否存在點Q，使四邊形PEQF是矩

11、形？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由． 11．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點C． （1）求拋物線的解析式； （2）點P從點A出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CA向點A運動，點P，Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點N在直線x=3上． ①當t為何值時，矩形PQNM的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e； ②直接

12、寫出當t為何值時，恰好有矩形PQNM的頂點落在拋物線上． 12．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B兩點、與y軸負半軸交于點C，其中A在B的左側，且點A的坐標為（﹣2，0）． （1）用含有c的式子分別表示b的值和點B的橫坐標． （2）如圖1，連接BC，過點A作直線AE∥BC交拋物線y=x2+bx+c于點E，點D（2，0）是x軸上一點，若當C、D、E在同一直線上時，求拋物線的解析式． （3）如圖2，連接AC，在第一象限內(nèi)，拋物線上是否存在點P點，使得A、B、P為頂點的三角形與△ACB相似？若存在，求出拋物線的解析式；若不存在，請說明理由

13、． 13．拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點． （1）如圖1，連接CD，求線段CD的長； （2）如圖2，點P是直線AC上方拋物線上一點，PF⊥x軸于點F，PF與線段AC交于點E；將線段OB沿x軸左右平移，線段OB的對應線段是O1B1，當PE+EC的值最大時，求四邊形PO1B1C周長的最小值，并求出對應的點O1的坐標； （3）如圖3，點H是線段AB的中點，連接CH，將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置，再將△O2B2C繞點B2旋轉一周，在旋轉過程中，點O2，C的對應點分別是點O3，

14、C1，直線O3C1分別與直線AC，x軸交于點M，N．那么，在△O2B2C的整個旋轉過程中，是否存在恰當?shù)奈恢茫埂鰽MN是以MN為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的線段O2M的長；若不存在，請說明理由． 14．已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0、﹣4）與x軸交于另一點C，連接BC． （1）求拋物線的解析式； （2）如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，且S△PBO=S△PBC，求證：AP∥BC； （3）在拋物線上是否存在點D，直線BD交x軸于點E，使△ABE與以A，B，C，E中的三點為頂點的三角形相似（不重合）？若存在，請求出點D

15、的坐標；若不存在，請說明理由． 15．如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，直線y=﹣2x+3經(jīng)過點C，與x軸交于點D． （1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式； （2）點P是（1）中的拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為t（0＜t＜3）． ①求△PCD的面積的最大值； ②是否存在點P，使得△PCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由． 16．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．

16、（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式； （2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上． ①求四邊形ACFD的面積； ②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標． 　  參考答案 　 1．解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c，當x=﹣時，y取最大值， ∴拋物線的解析式是：y=﹣（x+）2+，即y=﹣x2﹣x+6； 當x=0時，y=6，即C點坐標是（0，6）， 當y=0時，﹣x2﹣x+6=0，解得：x=2或﹣3， 即A點坐標是

17、（﹣3，0），B點坐標是（2，0）． 將A（﹣3，0），C（0，6）代入直線AC的解析式y(tǒng)=kx+m， 得， 解得：， 則直線的解析式是：y=2x+6； （2）如圖1， 過點B作BD⊥AC，D為垂足， ∵S△ABP：S△BPC=1：3， ∴=， ∴AP：PC=1：3， 由勾股定理，得AC==3． ①當點P為線段AC上一點時，如圖2， 過點P作PH⊥x軸，點H為垂足． ∵PH∥OC， ∴==， ∴PH=， ∴=2x+6， ∴x=﹣， ∴點P（﹣，）； ②當點P在CA延長線時，如圖3， 作PG⊥x軸，點G為垂足． ∵AP：PC=1：3，

18、∴AP：AC=1：2． ∵PG∥OC， ∴==， ∴PG=3， ∴﹣3=2x+6，x=﹣， ∴點P（﹣，﹣3）． 綜上所述，點P的坐標為（﹣，）或（﹣，﹣3）． （3）如圖4， 設直線y=x+a與拋物線y=﹣x2﹣x+6的交點為M（xM，yM），N（xN，yN）（M在N左側）． 則，，為方程組的解， 由方程組消去y整理，得：x2+x+a﹣6=0， ∴xM、xN是方程x2+x+a﹣6=0的兩個根， ∴xM+xN=﹣，xM?xN=a﹣6， ∴yM?yN=（xM+a）（xN+a）=xM?xN+（xM+xN）+a2=（a﹣6）﹣a+a2． ∵∠MON=90， ∴O

19、M2+ON2=MN2，即 +++=（xM﹣xN）2+（yM﹣yN）2， 化簡得xM?xN+yM?yN=0， ∴（a﹣6）+（a﹣6）﹣a+a2=0， 整理，得2a2+a﹣15=0， 解得a1=﹣3，a2=， 當直線y=x+a與拋物線y=﹣x2﹣x+6相切時易得a=． ∴當∠MON≤90時，a的取值范圍是a≤﹣3或≤a＜． 2．解：（Ⅰ）∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點， ∴， 解得， ∴該拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣x﹣3． 令x=0，則y=﹣3， ∴C（0，﹣3）； （Ⅱ）證明：∵直線EF的解析式為y=﹣x﹣2， ∴當y=0時，

20、x=﹣2， ∴F（﹣2，0），OF=2， ∵A（﹣1，0）， ∴OA=1， ∴AF=2﹣1=1， 由解得，， ∵點D在第四象限， ∴點D的坐標為（1，﹣3）， ∵點C的坐標為（0，﹣3）， ∴CD∥x軸，CD=1， ∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG， 在△AGF與△CGD中 ∴△AGF≌△CGD（ASA）； （Ⅲ）∵拋物線的對稱軸為x=﹣=，直線y=m（m＞0）與該拋物線的交點為M，N， ∴點M、N關于直線x=對稱， 設N（t，m），則M（1﹣t，m）， ∵點 M關于y軸的對稱點為點M， ∴M（t﹣1，m）， ∴點M在直線y=m上， ∴MN

21、∥x軸， ∴MN=t﹣（t﹣1）=1， ∵H（1，0）， ∴OH=1=MN， ∴四邊形OMNH是平行四邊形， 設直線y=m與y軸交于點P， ∵四邊形OMNH的面積為， ∴OHOP=1m=，即m=， ∴OP=， 當x2﹣x﹣3=時， 解得x1=﹣，x2=， ∴點M的坐標為（﹣，）， ∴M（，），即PM=， ∴Rt△OPM中，OM==， ∵四邊形OMNH的面積為， ∴OMd=， ∴d=． 3．解：（1）由題意知，當點M與F在拋物線的兩側時，點F、P、M共點時，PF+MP的值最小，且FM的取值范圍為：2≤FM≤4符合題意． ∵F（0，1），M1（2，0），

22、∴FM1==，符合題意． FM4=5＞4．不符合題意； 當點M與F在拋物線的同側時，MP+PF的值等于點M到直線l：y=﹣1的距離， ∵點M2到直線y=﹣1的距離為3， 2＜3＜4， ∴M2是拋物線y=的關聯(lián)點， ∵點M3到直線y=﹣1的距離為6， 6＞4，不符合題意， 綜上所述，拋物線y=的關聯(lián)點是M1，M2； 故答案是：M1，M2； （2）①當t=4時，A（4，1），C（5，3）．B（5，1），D（4，3）． ∵F（0，1）， ∴當點A與點M重合時，d==4； 當點C與點M重合時，d==， 當點D與點M重合時，d=2＞4， 當點B與點M重合時，d=5，

23、 ∴點M關于拋物線y=的關聯(lián)距離d的取值范圍是：4≤d≤． ②∵在矩形ABCD中，點A（t，1），點C（t+1，3）， ∴B（t+1，1），點D（t，3）． （i）t＞0時，當點A在拋物線y=上時，把y=1代入y=，得t=2； 當點C在拋物線y=上時，d取最大值，此時4=CF，即4=，故t=2﹣1． 此時2≤t≤2﹣1． （ii）t＜0時，當點B在拋物線y=上時，把y=1代入y=，得t=﹣3； 當點D在拋物線y=上時，d取最大值，此時4=CF，即4=，故t=﹣2． 此時﹣2≤t≤﹣3． （iii）t=0時，A（0，1），C（1，3），B（1，1），D（0，3）．故矩形A

24、BCD上的所有點都是拋物線y=的關聯(lián)點， 綜上所述，t的取值范圍是：﹣2≤t≤2﹣1． 故答案是：﹣2≤t≤2﹣1． 4．解：（1）∵點A的坐標為（﹣1，0）， ∴OA=1． 又∵tan∠OAC=4， ∴OC=4， ∴C（0，﹣4）． ∵OC=OB， ∴OB=4， ∴B（4，0）． 設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣4） ∵將x=0，y=﹣4代入得：﹣4a=﹣4，解得a=1， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣3x﹣4． （2）∵拋物線的對稱軸為x=﹣=，C（0，﹣4）， ∵點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱， ∴D（3，﹣4） 設直線AD的解析式為y=kx

25、+b． ∵將A（﹣1，0）、D（3，﹣4）代入得：， 解得k=﹣1，b=﹣1， ∴直線AD的解析式y(tǒng)=﹣x﹣1． ∵直線AD的一次項系數(shù)k=﹣1， ∴∠BAD=45． ∵PM平行于y軸， ∴∠AEP=90， ∴∠PMH=∠AME=45． ∴△MPH的周長=PM+MH+PH=PM+MP+PM=（1+）PM． 設P（a，a2﹣3a﹣4），則M（a，﹣a﹣1）， 則PM═﹣a﹣1﹣（a2﹣3a﹣4）=﹣a2+2a+3=﹣（a﹣1）2+4． ∴當a=1時，PM有最大值，最大值為4． ∴△MPH的周長的最大值=4（1+）=4+4； （3）存在 點G的坐標為（，0）或（，

26、0）． 附解題過程：設點G的坐標為（a，0），則N（a，a2﹣3a﹣4） ①如圖1， 若= 時，△AOC∽△EGN． 則 =，整理得：a2+a﹣8=0． 得：a=（負值舍去）∴點G為（，0） ②如圖2， 若=時，△AOC∽△NGE． 則=4，整理得：4a2﹣11a﹣17=0． 得：a=（負值舍去） ∴點G為（，0）． 綜上所述，點G的坐標為（，0）或（，0）． 5．解：由“湘依直線”的定義知，直線l與直線y=x或y=﹣x平行． （1）設點A的“湘依直線”表達式為：y=x+b或y=﹣x+b， 將A（6，0）代入，得0=6+b，或0=﹣6+b 解得b=﹣6或b

27、=6． 故點A的“湘依直線”表達式為：y=x﹣6或y=﹣x+6； （2）∵點D的坐標為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經(jīng)過第二、三、四象限， ∴過點D的“湘依直線”為y=﹣x﹣4， ∴C（﹣4，0），即△OCD是等腰直角三角形， ∴CD=4． ∵線段CD的長度為定值， ∴當過點P的直線與直線CD垂直時，△PCD面積的最小， 又∵點P在反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上， ∴點P是線段CD的垂直平分線與雙曲線的交點，如圖， ∵直線CD與直線y=﹣x平行， ∴點P在直線y=x上， 故設P（a，a）， ∴a=， 解得a=4（舍去負值）． 此時P（4，4），

28、S△PCD=4（4+2）=24． 綜上所述，△PCD面積的最小值是24，此時點P的坐標是（4，4）； （3） ∵點M的坐標為（0，2），過點M的“湘依直線”經(jīng)過第一、二、三象限， ∴過點M的“湘依直線”為y=x+2， 則由題意知， 整理，得x2+（m﹣3）x+m=0 ∴． 解得，≤m＜1． 故m的取值范圍是≤m＜1． 6．解：（1）令x=0，則y=2 ∴C（0，2） ∵對稱軸為x==，且C，D關于對稱軸對稱 ∴D（，2） 令y=0，則0=﹣x2+x+2 ∴x1=﹣，x2=2 ∴A（﹣，0），B（2，0） 設直線AD解析式y(tǒng)=kx+b 解得：k=1，b

29、= ∴直線AD解析式y(tǒng)=x+ （2）如圖1：作DH⊥AB，MT⊥AB，交AD于T，作NK⊥MT 設M（m，2），則T（m，m+） ∵A（﹣，0），D（，2） ∴AH=DH ∴∠DAH=∠ADH=45=∠CDA ∵MT∥DH，KN∥CD ∴∠KNT=∠KTN=45=∠CDA ∴KT=KN，MT=MD ∵MN∥BD， ∴∠MND=∠ADB且∠CDA=∠DAB ∴△ADB∽△MND ∴ ∴ND=MD ∵DT=MD ∴NT=MD ∵KN∥CD ∴= ∴KT=MT ∴KM=MT=（﹣m） ∴S△CMN=CMKM=m（﹣m）=﹣m2+m ∴當m=時，S△CM

30、N最大值． ∴M（，2） 如圖2 作M關于y軸對稱點M1（﹣，2），作O關于BD的對稱點O1（，） ∵MP+PQ+OQ=M1P+PQ+O1Q ∴M1，P，Q，O1共線時，MP+PQ+OQ值最小 ∴最小值為M1Q1= （3）如圖3：根據(jù)題意可得直線BD解析式y(tǒng)=﹣2x+4，直線AE解析式y(tǒng)=x+，則E（，），即tan∠EAB= ①當AG=FG，∠GFB=90時，設FH=a，則AH=2a，設AG=FG=x，則GH=2a﹣x ∵FH2+GH2=FG2 ∴a2+（2a﹣x）2=x2 ∴x=a ∴GH=a ∵FH⊥AB，GF⊥FB ∴∠FBG=∠GFH ∴tan∠GF

31、H=tan∠FBG ∴ ∴BH=a ∵AH+BH=AB=3 ∴2a+a=3 ∴a= ∵OG=AG﹣AO ∴OG=﹣= ∴G（，0） ②如圖4 當FG=BG，∠AGF=90時，設GF=a，則AG=2a，BG=a ∴AB=AG+BG=3a=3 ∴a= ∴G（，0） ③如圖5 當FG=BG，∠AFG=90時，設GF=a，則BG=a，AG=a ∴AB=AG+BG=a+a=3 ∴a= ∵OG=AG﹣AO=a﹣= ∴G（，0） ∴綜上所述G（，0），（，0），（，0 7．解：（1）把y=0代入y=x+2得：0=x+2，解得：x=﹣4， ∴A（﹣4，0）．

32、 把點A的坐標代入y=x2+mx﹣2得：m=， ∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣2． （2）過點D作DH∥y軸，交AB于點H， 設D（n， n2+n﹣2），H（n， n+2）． ∴DH=（n+2）﹣（n2+n﹣2）=﹣（n+1）2+． ∴當n=﹣1時，DH最大，最大值為， 此時△ABD面積最大，最大值為4=9． （3）把y=0代入 y=x2+x﹣2，得：x2+3x﹣4=0，解得：x=1或x=﹣4， ∴C（1，0）． 設直線CQ的解析式為y=ax﹣a，CP的解析式為y=bx﹣b． ∴，解得：x=1或x=2a﹣4． ∴xQ=2a﹣4． 同理：xP=2b﹣4． 設直線

33、PQ的解析式為y=kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y=kx+4k+1． ∴． ∴x2+（3﹣2k）x﹣8k﹣6=0， ∴xQ+xP=2a﹣4+2b﹣4=2k﹣3， xQ?xP=（2a﹣4）（2b﹣4）=﹣8k﹣6， 解得：ab=﹣． 又∵OE=﹣b，OF=a， ∴OE?OF=﹣ab=． 8．解：（1）∵OA=4 ∴A（﹣4，0） ∴﹣16+8a=0 ∴a=2， ∴y=﹣x2﹣4x，當x=﹣1時，y=﹣1+4=3， ∴B（﹣1，3）， 將A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 直線AB的解析式為y=x+4， ∴k=1、a=2、b=4；

34、（2）過P點作PN⊥OA于N，交AB于M，過B點作BH⊥PN，如圖1， 由（1）知直線AB是y=x+4，拋物線是y=﹣x2﹣4x， ∴當x=t時，yP=﹣t2﹣4t，yN=t+4 PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4， BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4， S△PAB=PN（AM+BH）=（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=（﹣t2﹣5t﹣4）3， 化簡，得s=﹣t2﹣t﹣6，自變量t的取值范圍是﹣4＜t＜﹣1； ∴﹣4＜t＜﹣1 （3）y=﹣x2﹣4x，當x=﹣2時，y=4即D（﹣2，4），當x=0時，y=x+4=4，即C（0，4）， ∴CD∥

35、OA ∵B（﹣1，3）． 當y=3時，x=﹣3， ∴P（﹣3，3）， 連接OP，交AC于點R，過P點作PN⊥OA于M，交AB于N，過D點作DT⊥OA于T，如圖2， 可證R在DT上 ∴PN=ON=3 ∴∠PON=∠OPN=45 ∴∠BPR=∠PON=45， ∵OA=OC，∠AOC=90 ∴∠PBR=∠BAO=45， ∴PO⊥AC ∵∠BPQ+∠CBO=180， ∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC 過點Q作QS⊥PN，垂足是S， ∴∠SPQ=∠BOR∴tan∠SPQ=tan∠BOR， 可求BR=，OR=2， 設Q點的橫坐標是m， 當x=m時y=m+4， ∴SQ=m

36、+3，PS=﹣m﹣1 ∴=，解得m=﹣． 當x=﹣時，y=， Q（﹣，）． 9．解：（1）把點A的坐標為（﹣1，0）代入拋物線y=ax2+x+2中得：a=﹣， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+x+2，（1分） 當x=0時，y=2， ∴C（0，2），（2分） 當y=0時，﹣x2+x+2=0， x2﹣3x﹣4=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， ∵點A在點B的左側， ∴B（4，0），（3分） 設直線BC的解析式為：y=kx+b， 則，解得：， ∴直線BC的解析式為：y=﹣x+2；（5分） （2）如圖1，在Rt△COB中，OC=2，OB=4， 由勾股定理得：

37、BC==2， ∵M是BC的中點， ∴MB=BC=，（6分） ∵點P的橫坐標為m， ∴P（m，﹣m+2），E（m，﹣m+2）， ∴PE=|（）﹣（﹣m+2）|=|﹣+2m|，（7分） ∴BD=OB﹣OD=4﹣m， ∵PD∥y軸，PM⊥BC， ∴cos∠MEP=，sin∠DEB=sin∠MEP==sin∠BCO===， ∴EB==（4﹣m）， ME=PE?cos∠MEP=PE?cos∠DEB=|﹣+2m|?， ∵BM=ME+BE， ∴|﹣+2m|?+（4﹣m）=，（9分） 解得：m=或（舍）， ∴當點m是線段BC的中點時，m的值為；（10分） （3）y=﹣x2+x+2

38、=﹣（x﹣）2+， ∴頂點P（，） 分兩種情況： ①當Q在y軸的右側時，如圖2，四邊形ONQM是平行四邊形， ∴ON=QM，ON∥QM， ∴延長QM交x軸于K，則QK⊥OB， 當x=時，y=﹣=， ∴E（，），即DE=，PE=﹣=， cos∠MEP===， ∴ME==， 同理得：BE=， ∵DE∥MK， ∴，即， ∴MK=，同理得BK=， ∴OK=4﹣=， ∴M（，）， 當x=時，y=﹣=， ∴Q（，）， 根據(jù)平移規(guī)律可得N（0，），即N（0，）； ②如圖3，當Q在y軸的左側時，四邊形MONQ是平行四邊形， 由①知：M（，）， ∴Q的橫坐標為﹣， 當

39、x=﹣時，y=﹣+2=， ∴Q（﹣，）， 同理得：N（0，），即N（0，）； 綜上，點N的坐標為（0，）或（0，）．（14分） 10．解：（1）當y=0時， x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），拋物線過點A，對稱軸是x=，得， 解得，拋物線的解析式為y=x2﹣3x﹣4； （2）∵平移直線l經(jīng)過原點O，得到直線m， ∴直線m的解析式為y=x． ∵點P是直線1上任意一點， ∴設P（3a，a），則PC=3a，PB=a． 又∵PF=3PE， ∴=． ∴∠FPC=∠EPB． ∵∠CPE+∠EPB=90， ∴∠FPC+∠CPE=90， ∴FP⊥PE． （3）如

40、圖所示，點E在點B的左側時，設E（a，0），則BE=6﹣a． ∵CF=3BE=18﹣3a， ∴OF=20﹣3a． ∴F（0，20﹣3a）． ∵PEQF為矩形， ∴=， =， ∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0， ∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a． 將點Q的坐標代入拋物線的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）． ∴Q（﹣2，6）． 如下圖所示：當點E在點B的右側時，設E（a，0），則BE=a﹣6． ∵CF=3BE=3a﹣18， ∴OF=3a﹣20． ∴F（0，20﹣3a）． ∵PEQF為矩形， ∴=，

41、=， ∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0， ∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a． 將點Q的坐標代入拋物線的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）． ∴Q（2，﹣6）． 綜上所述，點Q的坐標為（﹣2，6）或（2，﹣6）． 11．解：（1）由已知，B點橫坐標為3 ∵A、B在y=x+1上 ∴A（﹣1，0），B（3，4） 把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得 解得 ∴拋物線解析式為y=﹣x2+3x+4； （2）①過點P作PE⊥x軸于點E ∵直線y=x+1與x軸夾角為45，P點速度為每秒個單位長

42、度 ∴t秒時點E坐標為（﹣1+t，0），Q點坐標為（3﹣2t，0） ∴EQ=4﹣3t，PE=t ∵∠PQE+∠NQC=90 ∠PQE+∠EPQ=90 ∴∠EPQ=∠NQC ∴△PQE∽△QNC ∴ ∴矩形PQNM的面積S=PQ?NQ=2PQ2 ∵PQ2=PE2+EQ2 ∴S=2（）2=20t2﹣48t+32 當t=時， S最小=20（）2﹣48+32= ②由①點Q坐標為（3﹣2t，0），P坐標為（﹣1+t，t） ∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t ∴N點坐標為（3，8﹣6t） 由矩形對角線互相平分 ∴點M坐標為（3t﹣1，8﹣5t） 當M在拋物

43、線上時 8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4 解得t= 當點Q到A時，Q在拋物線上，此時t=2 當N在拋物線上時，8﹣6t=4 ∴t= 綜上所述當t=、或2時，矩形PQNM的頂點落在拋物線上． 12．解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c過點A（﹣2，0）， ∴0=（﹣2）2+b（﹣2）+c， ∴b=， ∵拋物線y=x2+bx+c與x軸分別交于點A（﹣2，0）、B（xB，0）（點A位于點B的左側）， ∴﹣2與xB是一元二次方程x2+bx+c=0的兩個根， ∴﹣2?xB=， ∴xB=﹣2c，即點B的橫坐標為﹣2c； （2）∵拋物線y=x2+bx+c與y軸的負半

44、軸交于點C， ∴當x=0時，y=c，即點C坐標為（0，c）． 設直線BC的解析式為y=kx+c， ∵B（﹣2c，0）， ∴﹣2kc+c=0， ∵c≠0， ∴k=， ∴直線BC的解析式為y=x+c． ∵AE∥BC， ∴可設直線AE得到解析式為y=x+m， ∵點A的坐標為（﹣2，0）， ∴（﹣2）+m=0，解得m=1， ∴直線AE得到解析式為y=x+1． 由， 解得，， ∴點E坐標為（2﹣2c，2﹣c）． ∵點C坐標為（0，c），點D坐標為（2，0）， ∴直線CD的解析式為y=﹣x+c． ∵C，D，E三點在同一直線上， ∴2﹣c=﹣（2﹣2c）+c， ∴c2

45、+c﹣2=0， ∴c1=1（與c＜0矛盾，舍去），c2=﹣2， ∴b=﹣， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2； （3）存在 ①按（2）中方法可求得直線AP解析式為為y=x+1． ∴點P坐標為（2﹣2c，2﹣c） ∵AP∥CB， 當∠ACB=∠PBA時，△ABP∽△BCA 由題意可知，△ABP與△ABC底邊相同 ∴ ∵AB=2﹣2c，BC= ∴由相似三角形面積之比等于相似比平方 整理的c3﹣2c2﹣4c=0 ∵c≠0 ∴c2﹣2C﹣4=0 解得 c1=（舍去），c2= ∴拋物線的解析式為：y= ②取點C關于x軸對稱點C′（0，﹣c） 求直線AC′解析

46、式為： y=﹣ 求AC′與拋物線交點 x2+x+c=﹣ 解得x1=﹣2，x2=﹣4c 則P點坐標為（﹣4c，2c2﹣c） ∵∠CAB=∠BAP 當∠ABP=∠ACB時 △ACB∽△ABP 由題意可知，△ABP與△ABC底邊相同 ∵PB= ∴1﹣2c= 整理得 4c4+6c3=0 ∵c≠0 ∴4c+6=0 ∴c=﹣，b=﹣ ∴拋物線的解析式為：y= 故答案為y=或y= 13．解：（1）如圖1，過點D作DK⊥y軸于K， 當x=0時，y=， ∴C（0，）， y=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+， ∴D（﹣，）， ∴DK=，CK=﹣=， ∴CD===；

47、（4分） （2）在y=﹣x2﹣x+中，令y=0，則﹣x2﹣x+=0， 解得：x1=﹣3，x2=， ∴A（﹣3，0），B（，0）， ∵C（0，）， 易得直線AC的解析式為：y=， 設E（x，），P（x，﹣x2﹣x+）， ∴PF=﹣x2﹣x+，EF=， Rt△ACO中，AO=3，OC=， ∴AC=2， ∴∠CAO=30， ∴AE=2EF=， ∴PE+EC=（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE）， =﹣﹣x+ [2﹣（）]， =﹣﹣x﹣x， =﹣（x+2）2+，（5分） ∴當PE+EC的值最大時，x=﹣2，此時P（﹣2，），（6分） ∴PC=2， ∵O1B1=

48、OB=， ∴要使四邊形PO1B1C周長的最小，即PO1+B1C的值最小， 如圖2，將點P向右平移個單位長度得點P1（﹣，），連接P1B1，則PO1=P1B1， 再作點P1關于x軸的對稱點P2（﹣，﹣），則P1B1=P2B1， ∴PO1+B1C=P2B1+B1C， ∴連接P2C與x軸的交點即為使PO1+B1C的值最小時的點B1， ∴B1（﹣，0）， 將B1向左平移個單位長度即得點O1， 此時PO1+B1C=P2C==， 對應的點O1的坐標為（﹣，0），（7分） ∴四邊形PO1B1C周長的最小值為+3；（8分） （3）O2M的長度為或或2+或2．（12分） 理由是：如圖3，

49、∵H是AB的中點， ∴OH=， ∵OC=， ∴CH=BC=2， ∴∠HCO=∠BCO=30， ∵∠ACO=60， ∴將CO沿CH對折后落在直線AC上，即O2在AC上， ∴∠B2CA=∠CAB=30， ∴B2C∥AB， ∴B2（﹣2，）， ①如圖4，AN=MN， ∴∠MAN=∠AMN=30=∠O2B2O3， 由旋轉得：∠CB2C1=∠O2B2O3=30，B2C=B2C1， ∴∠B2CC1=∠B2C1C=75， 過C1作C1E⊥B2C于E， ∵B2C=B2C1=2， ∴=B2O2，B2E=， ∵∠O2MB2=∠B2MO3=75=∠B2CC1， ∠B2O2M=∠C

50、1EC=90， ∴△C1EC≌△B2O2M， ∴O2M=CE=B2C﹣B2E=2﹣； ②如圖5，AM=MN，此時M與C重合，O2M=O2C=， ③如圖6，AM=MN， ∵B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合， ∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30， ∴O2M=AO2=； ④如圖7，AN=MN，過C1作C1E⊥AC于E， ∴∠NMA=∠NAM=30， ∵∠O3C1B2=30=∠O3MA， ∴C1B2∥AC， ∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90， ∵∠C1EC=90， ∴四邊形C1EO2B2是矩形， ∴EO2=C1B2=2，， ∴EM=， ∴O2M

51、=EO2+EM=2+， 綜上所述，O2M的長是或或2+或2． 14．解：（1）把點A（﹣2，0），B（0、﹣4）代入拋物線y=x2+bx+c中得： ，解得：， ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣4； （2）當y=0時， x2﹣x﹣4=0， 解得：x=﹣2或4， ∴C（4，0）， 如圖1，過O作OE⊥BP于E，過C作CF⊥BP于F，設PB交x軸于G， ∵S△PBO=S△PBC， ∴， ∴OE=CF， 易得△OEG≌△CFG， ∴OG=CG=2， 設P（x， x2﹣x﹣4），過P作PM⊥y軸于M， tan∠PBM===， ∴BM=2PM，

52、∴4+x2﹣x﹣4=2x， x2﹣6x=0， x1=0（舍），x2=6， ∴P（6，8）， 易得AP的解析式為：y=x+2， BC的解析式為：y=x﹣4， ∴AP∥BC； （3）以A，B，C，E中的三點為頂點的三角形有△ABC、△ABE、△ACE、△BCE，四種，其中△ABE重合，不符合條件，△ACE不能構成三角形， ∴當△ABE與以A，B，C，E中的三點為頂點的三角形相似，存在兩個三角形：△ABC和△BCE， ①當△ABE與以A，B，C中的三點為頂點的三角形相似，如圖2， ∵∠BAE=∠BAC，∠ABE≠∠ABC， ∴∠ABE=∠ACB=45， ∴△ABE∽△ACB，

53、 ∴， ∴， ∴AE=，OE=﹣2= ∴E（，0）， ∵B（0，﹣4）， 易得BE：y=3x﹣4， 則x2﹣x﹣4=3x﹣4， x1=0（舍），x2=8， ∴D（8，20）； ②當△ABE與以B，C、E中的三點為頂點的三角形相似，如圖3， ∵∠BEA=∠BEC， ∴當∠ABE=∠BCE時，△ABE∽△BCE， ∴==， 設BE=2m，CE=4m， Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2， ∴， 3m2﹣8m+8=0， （m﹣2）（3m﹣2）=0， m1=2，m2=， ∴OE=4m﹣4=12或， ∵OE=＜2，∠AEB是鈍角，此時△ABE與

54、以B，C、E中的三點為頂點的三角形不相似，如圖4， ∴E（﹣12，0）； 同理得BE的解析式為：y=﹣x﹣4， ﹣x﹣4=x2﹣x﹣4， x=或0（舍） ∴D（，﹣）； 綜上，點D的坐標為（8，20）或（，﹣）． 15．解：（1）直線y=﹣2x+3與x軸、y軸的交點坐標分別為：C（0，3），D（，0）． ∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點， ∴設所求拋物線的函數(shù)關系式為 y=a（x+1）（x﹣3）， 把點C（0，3）代入，得3=a（0+1）（0﹣3），解得a=﹣1． ∴所求拋物線的函數(shù)關系式為：y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+2x

55、+3．（4分） （2）①如圖1，過點P作PE⊥y軸于點F，交DC于點E， 由題意，設點P的坐標為（t，﹣t2+2t+3），則點E的縱坐標為﹣t2+2t+3． 以y=﹣t2+2t+3代入y=﹣2x+3，得， ∴點E的坐標為（，﹣t2+2t+3）， ∴PE=．…（6分） ∴S△PCD=PE?CO． ===．…（8分） ∵a=＜0，且0＜t＜3， ∴當t=2時，△PCD的面積最大值為3．…（9分） 【解法一】②△PCD是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況：…（10分） （Ⅰ）若∠PCD=90，如圖2，過點P作PG⊥y軸于點G， 則△PGC∽△COD， ∴，即． 整理得

56、2t2﹣3t=0，解得 t1=，t2=0（舍去）． ∴點P的坐標為（，）．…（12分） （Ⅱ）若∠PDC=90，如圖3，過點P作PH⊥x軸于點H， 則△PHD∽△DOC， ∴，即， 整理得 4t2﹣6t﹣15=0，解得 t1=，t2=（舍去）． ∴點P的坐標為（，）． 綜上所述，當△PCD是以CD為直角邊的直角三角形時，點P的坐標為（，）或（，）．…（14分） 【解法二】②△PCD是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況： （Ⅰ）若∠PDC=90，如圖4，延長PD交y軸于點M， 則△DOM∽△COD， ∴，即， ∴OM=，即點M的坐標為（0，）． ∴直線DM所對應的函數(shù)

57、關系式為． ∵點P的坐標為（t，﹣t2+2t+3）， ∴， 整理得 4t2﹣6t﹣15=0，解得 t1=，t2=（舍去）． ∴點P的坐標為（，）．…（12分） （Ⅱ） 若∠PCD=90，如圖5，過D作則PC∥DM， ∴直線CP所對應的函數(shù)關系式為． ∵點P的坐標為（t，﹣t2+2t+3）， ∴， 整理得 2t2﹣3t=0，解得 t1=，t2=0（舍去）． ∴點P的坐標為（，）． 綜上所述，當△PCD是以CD為直角邊的直角三角形時， 點P的坐標為（，）或（，）．…（14分） 16．解： （1）由題意可得，解得， ∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+

58、3； （2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴F（1，4）， ∵C（0，3），D（2，3）， ∴CD=2，且CD∥x軸， ∵A（﹣1，0）， ∴S四邊形ACFD=S△ACD+S△FCD=23+2（4﹣3）=4； ②∵點P在線段AB上， ∴∠DAQ不可能為直角， ∴當△AQD為直角三角形時，有∠ADQ=90或∠AQD=90， i．當∠ADQ=90時，則DQ⊥AD， ∵A（﹣1，0），D（2，3）， ∴直線AD解析式為y=x+1， ∴可設直線DQ解析式為y=﹣x+b′， 把D（2，3）代入可求得b′=5， ∴直線DQ解析式為y=﹣x+5， 聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得，解得或， ∴Q（1，4）； ii．當∠AQD=90時，設Q（t，﹣t2+2t+3）， 設直線AQ的解析式為y=k1x+b1， 把A、Q坐標代入可得，解得k1=﹣（t﹣3）， 設直線DQ解析式為y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t， ∵AQ⊥DQ， ∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=， 當t=時，﹣t2+2t+3=， 當t=時，﹣t2+2t+3=， ∴Q點坐標為（，）或（，）； 綜上可知Q點坐標為（1，4）或（，）或（，）． 專心---專注---專業(yè)