《人教版九年級數(shù)學下冊《第二十六章反比例函數(shù)》復習講義及例題和習題含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版九年級數(shù)學下冊《第二十六章反比例函數(shù)》復習講義及例題和習題含答案（23頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二十六卓反比例函數(shù) 本章知識結構圖： 現(xiàn)實世界中的 反比例關系 建立數(shù)學模型 >反比例函數(shù) 實際應用 反比例函數(shù)的 圖象和性質 x 中考說明中對本章知識的要求 考試內容 A層次 B層次 C層次 反比例函數(shù) 能結合具體，盾境了解反比例函數(shù) 的意 義；能畫出反比例函數(shù)的圖象 ； 理解反比例函數(shù)的性質 能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù) 的解析式；能用反比例函數(shù)的知 識解決有關問題 主要內容: k 1. 定義：一般地，形如 y (k是常數(shù)，且k

2、 0)的函數(shù)，叫反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的 x k 解析式有三種形式：(1) y ( kz0的常數(shù));(2) xy k ( k十0的常數(shù))； x (3) y kx 1 (k z0 的常數(shù)). 2.反比例函數(shù)的圖象及性質： (1) 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線； (2) 當k> 0時，兩支曲線 分別位于第一、三象限，在每一象限內， y的值隨x值的增大而 減?。划攌v 0時，兩支曲線分別位于第二、四象限，在每一象限內， y的值隨x值的增大 而增大； (3) 反比例函數(shù)圖象的兩個分支無限接近 x軸和y軸，但 永遠不會與x軸和y軸相交； (4) 反比例函數(shù)的圖象是對稱圖形

3、， 反比例函數(shù)的圖象既是軸 對稱圖形又是中心對稱圖形： k ①y (k 0)是軸對稱圖形，其對稱軸為 y x和y x兩條直線; x k ②y 一(k 0)是中心對稱圖形，對稱中心為原點 ( 0, 0)。 x k [ k ③y 一和y 在同一坐標系中的圖像關于 x軸、y軸成軸對稱。 x x (5)反比例函數(shù)的幾何意義: k 在反比例函數(shù)y — (k 0)的圖象上任取一點 x 從幾何意義上看，從點 M向兩軸作垂線，兩垂 線段與坐標軸所圍成的矩形的面積為定值 k； (6)k越大，雙曲線越遠離原點 3?反比例函數(shù)在代數(shù)、幾何及實際問題中的應 用。 四、例題與習題：

4、 1下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是 A. y 3x 1 x2 2x 2.用電器的輸出功率 P與通過的電流 、用電器的電阻 R之間的關系是P I2R , 法正確的是( A . P為定 值， I與R成反比例 P為定 值， 2 I與R成反比例 C. P為定值, I與R成正比例 3.在一個可以改變體積的密閉容器內裝有 的二氧化碳, 會隨之改變, 當改變容器的體積時，氣 密度 (單位: 質量 密度也 kg/m3). P為定 值， 2 I與R成正比例 積V (單位: m3)的反比例函數(shù)，它的圖象 3所示，當V 3 10m3時，氣體的密度是

5、 A. C. ) 5kg/m 3 100kg/m 3 B. 2kg/m 3 D. 1kg/m 3 4. 已知三角形的面積一定，則它底邊 2 -a上 Q a 的高 一定 體的 是體 如圖 5 .某物體對地面的壓力為定值， 物體對地面的壓強 p ( Pa)與受力面積 S ( m2)之 間的函數(shù)關系如圖所示， 這一函數(shù)表達式為 p=. 1 6 .點P(2m 31)在反比例函數(shù)y 一的圖象上，貝U k 7?點(3, - 4)在反比例函數(shù)y 的圖象上，則下列各點中，在此圖象上的是 ( x A. (3,4) B. (- 2, - 6) C. (- 2, 6)

6、 D. (- 3,- 4) &已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 (m, n ),則它一定也經(jīng)過點 A. (m, n) B. (n, m) C. ( m, n) D. (m,n) 9 .已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點( m, 2)和(-2, 10 .已知n是正整數(shù)，Pn (Xn, yn)是反比例函數(shù) X2 2,…，Xn n,記「X"2 , T2 加 3,…， 則m的值為 k 圖象上的一列點，其中 X1 1 : X 9y 10 ；右 Ti 1 ,則 T1 T2 的值是 11 .在平面直角坐標系中，將點 P (5,3)向左平移6個單位，再向下平移 1個單

7、位，恰好在 k 函數(shù)y 一的圖象上，則此函數(shù)的圖象分布在第 象限. k2 12 .對于反比例函數(shù)y (k 0) , F列說法不正確的是( X A.它的圖象分布在第一、三象限 C.它的圖象是中心對稱圖形 B.點(k , k ) D.每個象限內， 在它的圖象上 y隨X的增大而增大 13. 一個函數(shù)具有下列性質: ①它的圖像經(jīng)過點(-1,1);②它的圖像在二、四象限內； y 隨自變量X的增大而增大.則這個函數(shù)的解析式可以為 14.已知反比例函數(shù) (A) k>2 15?若反比例函數(shù) () A.第一、二象限 16 .若反比例函數(shù) k 2 y= t的圖象位

8、于第一、 X (B) k>2 k y -的圖象經(jīng)過點 X 第三象限，則 (C) kw 2 (m,3m),其中 m ③在每個象限內，函數(shù)值 k的取值范圍是( (D) kv 2 則此反比例函數(shù)的圖象在 B .第一、三象限 c.第二、四象限 D?第三、四象限 k 1的圖象在其每個象限內，y隨x 的增大而減小，則k () A.-1 B.3 17 .右點 y.)在函數(shù) C.0 D.-3 k (X 0)的圖象上，且Xoy。 2,則它的圖象大致是( X B C. D. 18?設反比例函數(shù) (k 0)中，在每一象限內, 隨X的增大而增大，則一次函數(shù)

9、 y kx k的圖象不經(jīng)過 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 19.如果點A(x, yj和點B(X2, y2)是直線y kx b上的兩點，且當 Xi X2 時，yi y2 k 那么函數(shù)y 的圖象大致是 x 20.若 A(a, fy b), B(a 2, c)兩點均在函數(shù) D. -的圖象上，且 X 關系為 A. b B. b C. be D.無法判斷 21.已知點A (3, yi), B (-2, y2), C 個點.貝y yi、 y2、y3的大小關系為 (-6, y3)分別

10、為函數(shù)y (用“ < (k<0)的圖象上的三 X ”連接). 22.在反比例函數(shù)y i一的圖象上有兩點 x 為，％ , B X2,y2, 當Xi 0 X2時，有 yi y2,則 m的取值范圍是( B、 m 0 C、 23 .若 A( Xi, % )、B( X2 , y2 )在函數(shù) y —4圖象上，則當 yi > y2. 2X Xi、 X2滿足 時， k 24.已知直線y mx與雙曲線y 一的一個交點 A的坐標為(-I, -2).則m = x k= ；它們的另一個交點坐標是 25.在平面直角坐標系 Xoy

11、中，直線 y X向上平移i個單位長度得到直線 I .直線I與反 比例函數(shù)y k 的圖象的一個交點為 X A(a,2),則 k的值等于 26.如果函數(shù)y 2X的圖象與雙曲線 A .第一象限 B .第二象限 27.在同一平面直角坐標系中，函數(shù) k y / C.第三象限 i y -與函數(shù) X 0)相交，則當X 0時, D ?第四象限 X的圖象交點個數(shù)是 該交點位于 B、I個 C、2個 k的取值范圍是( i k 28.函數(shù)y 的圖象與直線 X c. k i

12、x 33題圖 則常數(shù)k的取值范圍是 A xi,yi , B X2,y2,則 xi y x?yi 的值為( 35.過反比例函數(shù) 29.在同一坐標系中，一次函數(shù) 與反比例函數(shù)y x k y (1 k) x 2k 1 的圖象沒有交點, 30.如圖，直線y kx (k 0)與雙曲線y交于 2 A、B兩點，若 x A、B兩點的坐標分別為 F列結論中，不正確.的是( y隨x的增大而減少 1,貝U y 2 1時，y的取值范圍是( C. 33 第32題圖 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于 A B兩點, ，次函數(shù)的值的x的取值范圍是 34.如圖，正方形

13、ABOC的邊長為2,反比例函數(shù)y B . -2 D. -4 31 已知反比例函數(shù) y (1,2) C. 圖象在第一、三象限內 已知函數(shù)y 1的圖象如下，當 x 則圖中使反比例函數(shù)的值小于 k 過點A,則K的值是( x 32 圖象必經(jīng)過點 聲由所圍成的矩形面積是一6,那么該函數(shù)的表達式是 的圖象上，則m= . ;若點A(-3,m)在這個反比例函數(shù) A k 36.如圖，若點 A在反比例函數(shù)y -(k 0)的圖象上， x AM x軸于點M , △AMO的面積為3,則k k y - (k 0)的圖象上的一點分別作 x、y軸的垂線段，如果垂線段與x、

14、 x 4,, 37.在反比例函數(shù)y 一的圖象中, 陰影部分的面積不等于 4的是（ ） A. B. 38.兩個反比例函數(shù)y PC ± x軸于點C,交y k k i 一和y -在第一象限內的圖象如圖所th, x x 1 的圖象于點 A, PD ± y軸于點D,交y x k 點P在y的圖象上, x 1 的圖象于點B,當點P x 在y 的圖象上運動時，以下結論: x ①公ODB與公OCA的面積相等； ②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③ ④當點A是PC的中點時，點B --定是 PA與PB始終相 PD的中點. 其中一定正確的是.

15、 （把你認為正確結論的序號都填上，少填或錯填不給分 1 x ). 39?如圖，第四象限的角平分線 0M 與反比例函數(shù) k ……、一， 一， k 0的圖象交于點 A,已知 x 0A= 3、2,則該函數(shù)的解析式為（ 第39題圖 （第40題圖） 1 40.如圖，一次函數(shù) y —X 2的圖象分別交x軸、y軸于A、B , P為AB上一點且PC為 2 k 3 △ AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù) y （k 0）的圖象于Q , S OQC，則k x 2 的值和Q點的坐標分別為 41 .當m取什么數(shù)時，函數(shù) y (m 1)x 2為反比例函數(shù)式？

16、 42 .已知反比例函數(shù) y (m 2 2)xm 10的圖象，在每一象限內 y隨x的增大而減小， -(x 0) X 求反比例函數(shù)的解析式 0)的圖象有 一個交點的橫坐標是 2. (1 )求兩個函數(shù)圖象的交點坐標； (2)若點A(xyj , B(X2, y2)是反比例函數(shù) 5K 圖象上的兩點，且 Xi X2,試比 X 較yi, y2的大小. 45 .已知一次函數(shù)y kx b的圖象與反比例函數(shù) m的圖象相交于A (-6，-2)、B (4, X 3)兩點. (1)求出兩函數(shù)解析式； (2)畫出這兩個函數(shù)的圖象； (3)根據(jù)圖象回答：當 X為何值時，一次函數(shù)的函

17、數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值 ？ 2 46 .如圖，直線y= x+ 1與雙曲線y-交于A、B兩點， X 其中A點在第一象限.C為x軸正半軸上一點，且 &ABC = 3. (1)求A、B、C三點的坐標； (2)在坐標平面內，是否存在點 P,使以A、B、C、 P為頂點的四邊形為平行四邊形 ？ 若存在，請直接 寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由 47?為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒 .已知藥物釋放過程中， 室內每立方米空氣中的含藥量 y (毫克)與時間t (小時)成正比；藥物釋放完畢后， y與 a t的函數(shù)關系式為y - （ a為常數(shù)），如圖所

18、示？據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題: （1 ）寫出從藥物釋放開始， y與t之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量的取值范圍； （2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到 0.25毫克以下時，學生方可進入教室 那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時 后，學生才能進入教室 ？ （第47題） 48?我們學習了利用函數(shù)圖象求方程的近似解，例如：把方程 2X 1 3 X的解看成函數(shù) y 2x 1的圖象與函數(shù)y 3 x的圖象交點的橫坐標. 1 如圖，已畫出反比例函數(shù) y-在第一象限內的圖象， 請你按照上述方法， 利用此圖

19、象求方 x 程x2 x 1 0的正數(shù)解.（要求畫出相應函數(shù)的圖象；求出的解精確到 0.1） 49 . 如 圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練， 。為湖面上的一個定點，教練船靜候于 O 點?訓練時要求 A、B兩船始終關于 。點對稱？以。為原點？建立如圖所示的坐標系， 、 一、 4 x軸、y軸的正方向分別表示正東、 正北方向.設A、B兩船可近似看成在雙曲線 y 一 x 上運動，湖面風平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美 .訓練中當教練船與 A、B兩船恰好在直線 y x上時，三 船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的 C船，此時教練船測

20、得 C船在東南45 o方向上, A、B、C三船可分別用 A、B、C三點表示）. A船測得AC與AB的夾角為60° , B船也同時測得 C船 的位置（假設C船位置不再 改變, (1)發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為 A, 卜 B( , )和 C( , )； ⑵發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓練，弁分別從 A、0、B 三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援，設 A、B兩船 的速度相等，教練船與 A船的速度之比為3: 4, 問教練船是否最先趕到 ？請說明理由。 50 . ( 1)探究新知: 如圖1,已知△ ABC與公ABD的面積相等,試判斷 AB與CD的位置關系

21、，弁說明理由. ①如圖2,點M, N在反比傷J函數(shù)y k (k> 0) x 的圖象上，過點 M作ME，y軸，過 (2)結論應用: E, M E 2 ②若①中的其他條件不變, 只改變點 ' N y -的圖象上. M , N為頂點的四邊形是平行四邊 點N作NF _Lx軸，點足分別為 試證明：MN II EF. 的位置如圖3所示，請判斷 MN與EF是否平行. — k 51 .如圖，點A (m, m+ 1), B (m+ 3, m— 1)都在反比例函數(shù) x (1)求m, k的值； (2)如果 M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A, B, 形，

22、 試求直線MN的函數(shù)表達式 (3)在平面直角坐標系中，點 P的坐標 為(5, 0),點Q的坐標為(0, 3),把線段PQ向右平 移4個單位，然后再向上平移 2個單位，得到線 段 PiQi, 則點Pi的坐標為，點 Qi的坐標為 52 .如圖，一次函數(shù) y kx b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)圖象相交于 A B兩點，與y軸交于點C,與X軸交于點D , OB .. 5 .且點B橫坐標是點B縱坐標 的2倍. (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2) 設點A橫坐標為m , △ ABO面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，弁求出自變量的取 值 范圍. 53.已知A( 1 , m

23、)與B(2, m 3、、3)是反比例函數(shù)y k圖象上的兩個點. x (1 )求k的值； k (2)若點C( 1,0)，則在反比例函數(shù)y 圖象上是否存在點 D，使得以A, B, C, D四 x 點為頂點的四邊形為梯形？若存在,' (第53 題) 參考答案: 1. D 2. B 3. D 4. D 12. D 13.如：y 22. 160 5 (S 0) 6.2 7. C 8. B 9.-3 S 14. A 15. B 16. B 17. D 18. B 19. B C 23.0< X1VX2 或 Xi<X2<0 或 X2<0

24、 <Xi 10. 256 5 11. 24. 2, 2, ( 1 , 2) 25. 2 26. C 27. C 28. A 29. k 33. X 1 或 0 X 2 34. D 35. 39. D 40.k=3,Q(3,1) 41.m=-1 42. Xi<X2<0 時，yi>y2； 0Vxi<X2 時，yi>y2； （2）教練船沒有最先趕到 EN , 50. （ 1）同一底上作高，證明平行四邊形; ⑵連MF、 1 30. C 31. B 32. C 8 y 6 , m=-2 36.-6 37. B 38.①②④ X

25、 1 y 43.y=x+2 44. ( 1)( 2, 2),( -2 ,-2 ) ( 2) X Xi<0 < X 2 時，yi<y2 1 12 45. (1) y x 1, y ； (2)注意列表，一次函數(shù)兩個點，反比例函數(shù)每支五個點 ； (3) 2 x -6<x<0 或 x>4 46. ( 1) A ( 1, 2) , B ( -2, -1) , C ( 1, 0) 3 2 3 (2) P1 (-2, 1) , P2 (-2, -3) , P3 (4, 3) 47. ( 1) 0 t 一時，y —t ; t 一時， 2 3 2 y — (2) 6 48.約為 1.6 49. ( 1) A (2, 2) , B (-2, -2) , C ( 2J §, 2八3); 2) 利用（1）的結論；（3）仿照（2） 51. ( 1) m=3,h=12 ;( 2) y |x 2 或 y 3 2x 2 ； 3） 9， 2）， 4， 5） 3 52.( 1) y 2x； ( 2) S 2m 53. （ 1 ） k 2、 3. （ 2）點 D 的坐標為 : D6-33 或 D(1,2.3) 或 D( 2, 3).