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1、 2011年北師大版八年級下第四章相似圖形單元試題 評價等級 優(yōu) 良 達標 待達標 一. 選擇題 (本大題共 32 分) 1. 如果ad=bc，那么下列比例式中錯誤的是（ ） 2. 如果 ，則下列各式中能成立的是（ ） 3. 下列說法中，一定正確的是（ ） (A)有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似 (B)底角為45?的兩個等腰梯形相似 (C)任意兩個菱形相似 (D)有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似 4. 延長線段AB到C,使得BC= AB,則AC:AB=( ) (A)2:1 (B)3:1 (C)3:2 (D

2、)4:3 5. 如圖已知：△ABC中，DE∥BC，BE、CD交于O，S△DOE:S△BOC=4:25，則AD:DB=（ ） (A)2:5 (B)2:3 (C)4:9 (D)3:5 6. 三角形三邊之比為3:4:5，與它相似的另一個三角形的最短邊為6cm，則這個三角形的周長為（ ） (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 7. 如圖,根據(jù)下列條件中( )可得AB∥EF (A) OA:AE=OB:BF (B) AC:AE=BD:DF (C) OA:OE=OB:DF (D)AE:BF=OA:DB 8. 如圖已知在Rt△ABC中，∠ACB=9

3、0?，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，則圖中相似（但不全等）的三角形共有（ ） (A)6對 (B)8對 (C)9對 (D)10對 二. 填空題 (本大題共 12 分) 1. 在比例尺為1:50000的地圖上,一圖形的周長為20cm,面積為50cm,那么此圖形的實際周長為 m；實際面積為 千米2。 2. 在比例尺是1:10000的地圖上，圖距25mm，則實距是 ；如果實距為500m，其圖距為 cm。 3. 如果 ，則 ， 。 4. 已知 ,則 5. 兩個相似多邊形面積之比為3:4，則它們的相似比為 。 6. 順次連結三角形三邊中點所成的三角形面積與原三角形面積之比為 。

4、 7. 直角三角形兩直角邊的比為2:3，則斜邊上的高把斜邊分成較長線段與較短線段的比為 。 8. 兩個相似三角形對應高的比為1:√2，則它們的周長之比為 ；面積之比為 。 9. 已知:x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,則:2x-3y+2z= 10. 如果△ABC∽△ADE，且∠C=∠AED，那么它們的對應邊的比例式為 。 11. 如圖已知:△ABC中,DE∥BC, ,則 , 。 12. 已知線段c是線段a和x的比例中項，則x= ；如果線段b是線段a、x、x的第四比例項，a=2，b=8，則x 。 三.解答題 (本大題共 16 分) 1. 如圖已知:△ABC中,DE

5、∥BC,DE=8,BC=12,AN⊥BC交DE于M,四邊形BCED的面積為90。求:△ADE的面積及AM、AN的長。 2. 如圖已知:△ABC中,F分AC為1:2兩部分,D為BF中點,AD的延長線交BC于E.求:BE:EC 三. 證明題 (本大題共 40 分) 1. 如圖已知:菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AE交BD于F，交DC的延長線于G。 2. 求證: 2. 如圖已知:CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，E為CD延長線上一點，連接AE，過B作BG⊥AE于G，交CE于F。求:△ADE的面積及AM、AN的長。 3. △ABC中，D為BC中點，過D的直線交

6、AC于E，交AB的延長線于F。求證: 4. △ABC中,D為BC中點,過D的直線交AC于E，交BA的延長線于F.求證: 5. 已知： 求證:（1） （2） 參考答案和評分標準 一. 選擇題 (本大題共 32 分) 1C 2C 3D 4C 5B 6C 7A 8C 二. 填空題 (本大題共 12 分) 1. ：10000，12.5 2. 250m，5 3. 4. 5. √3:2 6 ：1:4, 7 ：9:4, 8 1:√2，1:2 9 8 10 11 12

7、c2/a，4 三. 解答題 (本大題共 16 分) 1. ：解:DE∥BC，△ADE∽△ABC S△ADE=x，S△ABC=x+90 x=72 S△ADE=72 DE?AM=72 AM=12 AN=18 答:△ADE的面積為72，AM=12，AN=18 2. ：解:過F作FG∥BE交AD于G,則:∠GFD=∠EBD FG/EC=AF/AC=1/3 在△BED和△FGD中, ∠EBD=∠FGD BD=FD ∠BDE=∠FDG △BED≌△FGD(ASA) BE=FG BE/EC=AF/AC=1/3 四.證明題

8、(本大題共 40 分) 1. ：證明:BE∥AD， ∴ 又∵AB∥DG， ∴ 而AB=AD， ∴ 即: 2. ：證明:在Rt△ABC中,CD⊥AB ∴△ADC ∽△CDB,∴ 即CD2=AD?BD ∵∠E+∠EAD=90?, ∠ABG+∠EAD=90? ∴∠E=∠ABG, 即:∠E=∠DBF ∴Rt△AED ∽Rt△FBD ∴ ,即:ED?FD=AD?BD ∴CD2=ED?FD 3. ：證明:過B作BG∥AC交DF于G，則: ∠GBD=∠C 在△GBD和△ECD中 ∠GBD=∠C ∠BDG=∠CDE BD=CD ∴△GBD≌△ECD （AAS） ∴BG=EC， ∴ 4. ：證明:過B作BG∥AC, 則: ∠GBD=∠C 在△GBD和△ECD中, ∠GBD=∠C(已證） BD=CD （中點性質） ∠BDG=∠CDE（對頂角） ∴△GBD≌△ECD(ASA) ∴BG=EC ∴ 5. ：證明:設： 則：a=bk，c=dk （1） （2）