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1、2 2 動量守恒定律的應用動量守恒定律的應用1.恰當選取系統(tǒng) (2009揚州市期末)一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，到達最高點時速度為v，炮彈在最高點爆炸成兩塊，其中一塊恰好做自由落體運動，質(zhì)量為.求另一塊爆炸后瞬時的速度大小4343443mmvmvmvvv當炮彈到達最高點爆炸成兩塊時，一塊質(zhì)量為，則另一塊質(zhì)量為，設另一塊的瞬時速度為 ，在水平方向應用動量守恒定律得析：解，則=儲 點評：點評：本題選擇炮彈在最高點研究系統(tǒng)水平本題選擇炮彈在最高點研究系統(tǒng)水平方向的動量的情況，避開了物體在空中的曲線運方向的動量的情況，避開了物體在空中的曲線運動的復雜情況，使得問題可以簡單解決，這正是動的復

2、雜情況，使得問題可以簡單解決，這正是動量守恒解決問題的優(yōu)勢所在動量守恒解決問題的優(yōu)勢所在在平直的公路上，質(zhì)量為M的汽車牽引著質(zhì)量為m的拖車勻速行駛，速度為v.在某一時刻拖車脫鉤了.若汽車的牽引力保持不變，在拖車剛剛停止運動的瞬間，汽車的速度多大？ 在拖車和汽車脫鉤前，兩者共同向前做勻速直線運動，汽車和拖車構(gòu)成的系統(tǒng)所受合外力為零.脫鉤后，拖車做勻減速運動，汽車做勻加速運動，它們各自所受的合外力都不為零，但是由于汽車的牽引力不變，汽車和拖車各自受到的摩擦阻力不變.如果仍然以兩者構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受外力之和仍然為零，整個過程動量守恒，所以有：(M+m)v=Mv，拖車剛停止時汽車的速度v=

3、(M+m)v/M.2.多過程多物體的動量守恒 如圖12-2-1所示，在光滑的水平面上有兩塊并列放置的木塊A與B，已知A的質(zhì)量是500g，B的質(zhì)量是300g，有一質(zhì)量為80g的小銅塊C(可視為質(zhì)點)以25m/s的水平初速度開始在A的表面滑動.銅塊最后停在B上，B與C一起以2.5m/s的速度共同前進.求(1)木塊A最后的速度vA；(2)C離開A時的速度vC.圖圖13-2-1 C在A上滑動時，選A、B、C作為一個系統(tǒng)，其總動量守恒，則mCv0=mCvC+(mA+mB)vAC滑到B上后A做勻速運動，再選B、C作為一個系統(tǒng)，其總動量也守恒，則mCvC+mBvA=(mB+mC)vBC也可以研究C在A、B上

4、面滑動的全過程，在整個過程中，A、B、C組成系統(tǒng)的總動量守恒，則：mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC把上述三方程式中的任意兩個聯(lián)立求解即可得到vA=2.1m/s，vC=4m/s. 點評：點評：此題涉及多個過程動量守恒的問題，此題涉及多個過程動量守恒的問題，解決這類問題一是動量守恒的系統(tǒng)和過程如何確解決這類問題一是動量守恒的系統(tǒng)和過程如何確定，二是碰撞后的各個物體的運動狀態(tài)如何確定，二是碰撞后的各個物體的運動狀態(tài)如何確定本題中應注意動量的正負號應表示準確，不定本題中應注意動量的正負號應表示準確，不要出錯要出錯 3.人船模型碧海藍天，群帆競技，經(jīng)過三天的激烈角逐，2010年中日韓國際帆船賽于

5、9月13日完美落幕。某人站在靜浮于水面的船上，從某時刻開始人從船頭走向船尾.設水的阻力不計，那么在這段時間內(nèi)關(guān)于人和船的運動情況判斷錯誤的是( )A.人勻速行走，船勻速后退，兩者速度大小與它們的質(zhì)量成反比B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小與它們的質(zhì)量成反比C.人走走停停，船退退停停，兩者動量總和總是為零D.當人從船頭走到船尾停止運動后，船由于慣性還會繼續(xù)后退一段距離 人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，選人前進的方向為正方向，由動量守恒定律得：m人v人-Mv船=0即vMvm 人人船船人人故人前進的速度跟船后退的速度大小總跟它們的質(zhì)量成反比，但人的速度和船的速度成正比.故人走船走，人快船

6、快，人慢船慢，人停船停.即A、C的判斷是正確的.由于人和船間的相互作用力大小相等，由牛頓第二定律知，m人a人=Ma船，即人和船的加速度大小跟它們的質(zhì)量成反比，B的判斷正確.D選項的判斷錯誤. 點評：點評：以上就是典型的以上就是典型的“人船模型人船模型”，說，說明人和船相對于水面的速度和位移只與人和船明人和船相對于水面的速度和位移只與人和船的質(zhì)量有關(guān)，與運動情況無關(guān)該模型適用的的質(zhì)量有關(guān)，與運動情況無關(guān)該模型適用的條件：一個原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng)，且在系條件：一個原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng)，且在系統(tǒng)發(fā)生相對運動的過程中，至少有一個方向統(tǒng)發(fā)生相對運動的過程中，至少有一個方向(如如水平方向或者豎直方向水

7、平方向或者豎直方向)動量守恒動量守恒 模型要點：模型要點：(1)動力學規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的動力學規(guī)律：由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對力，故兩兩物體受到大小相同、方向相反的一對力，故兩物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反這類問物體速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反這類問題的特點：兩物體同時運動，同時停止題的特點：兩物體同時運動，同時停止(2)動量動量與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從與能量規(guī)律：由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)動量守恒定律，又由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個物體動能均發(fā)生變化：力對或每個物體動能均發(fā)生變化：力對“人人”做

8、的功做的功量度量度“人人”動能的變化；力對動能的變化；力對“船船”做的功量度做的功量度“船船”動能的變化動能的變化如圖13-2-2所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為M和m的兩物體開始速度均為零，在m下滑的過程中，M將后退.求M后退的距離.圖圖13-2-2 水平方向系統(tǒng)不受外力，所以水平方向上動量守恒.m滑到底端時，若M后退距離為x，則m水平方向移動的距離為（b-a-x),代入m1x1+m2x2=0,可解得M后退的距離為: .m baxMm 易錯題：易錯題：質(zhì)量為質(zhì)量為M的小車在水平地面上以速的小車在水平地面上以速度度v0勻速向右運動當車中的沙子從底部的漏勻速向右運動當車中的沙子從底部的漏斗中不斷流下

9、時，車子的速度將斗中不斷流下時，車子的速度將() A減小減小 B不變不變 C增大增大 D無法確定無法確定 錯解：錯解：因為隨著沙子的不斷流下，車子的總質(zhì)因為隨著沙子的不斷流下，車子的總質(zhì)量減小，根據(jù)動量守恒定律總動量不變，所以車速量減小，根據(jù)動量守恒定律總動量不變，所以車速增大，故選增大，故選C. 錯解分析：錯解分析：產(chǎn)生上述錯誤的原因，是在利用動產(chǎn)生上述錯誤的原因，是在利用動量守恒定律處理問題時，研究對象的選取出了問量守恒定律處理問題時，研究對象的選取出了問題因為，此時，應保持初、末狀態(tài)研究對象是同題因為，此時，應保持初、末狀態(tài)研究對象是同一系統(tǒng)，質(zhì)量不變一系統(tǒng)，質(zhì)量不變 正解：正解：本題中

10、沙子和車組成的系統(tǒng)動量守恒，本題中沙子和車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律，在初狀態(tài)，沙子下落之前，沙由動量守恒定律，在初狀態(tài)，沙子下落之前，沙子和車都以子和車都以v0向前運動；在末狀態(tài)，由于慣性，向前運動；在末狀態(tài)，由于慣性，沙子下落的時候具有和車相同的水平速度沙子下落的時候具有和車相同的水平速度v0，車，車的速度為的速度為v，由，由(M+m)v0=mv0+Mv得得v=v0，車速不變，車速不變，故故B正確正確 解題指導：解題指導：利用動量守恒定律解決問題的時利用動量守恒定律解決問題的時候，在所研究的過程中，研究對象一定不能發(fā)生候，在所研究的過程中，研究對象一定不能發(fā)生變化，抓住研究對象，分析組成該系統(tǒng)的各個部變化，抓住研究對象，分析組成該系統(tǒng)的各個部分的動量變化情況，達到解決問題的目的分的動量變化情況，達到解決問題的目的