《高考數(shù)學一輪復習講義 第二章 2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習講義 第二章 2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（49頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、主頁主頁指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點根式根式 根指數(shù)根指數(shù) 被開方數(shù)被開方數(shù) 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點1 1憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點沒有意義沒有意義 nma1憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點a 10 a 0,0,且且a1 1）的性質(zhì)：）的性質(zhì)：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o當當x0 0時時, 0 0y0 0時時, , 0 0y0 0時時, y1.1.當當x1 1. .主頁主頁4.第一象限中第一象限中, ,指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關系指數(shù)函數(shù)底數(shù)與圖象的關系圖象圖象從下到上從下到上, ,底數(shù)逐漸變大底數(shù)逐

2、漸變大. .01badc 憶憶 一一 憶憶 知知 識識 要要 點點 32213131421413223)(babaabba32213221.)(131231131161233131221323123abbabaabbaba3132)32(323323134428bababaa3141413121313131方程思想及轉(zhuǎn)化思想在求參數(shù)中的應用方程思想及轉(zhuǎn)化思想在求參數(shù)中的應用, 0221222121222212222ktkttttt. 0) 12)(22() 12)(22(2212222122ktttttkt 9分分, 12223ktt【01】主頁主頁（1） 解解：當當 時，時，( 1,0)x

3、(0,1).x 2, 10,412( ),01,410,1,0,1.xxxxxf xxx 主頁主頁所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)的值域為的值域為121 2(,)(,)0.252 5 故故 時，方程在時，方程在- -1, 1上有實數(shù)解上有實數(shù)解.(1)( )(0),ff xf21( ).52f x(0,1),x 21(),52fx21( ),52f x 12( )25f x 即即. .121 2(,)(,)0252 5m 解解: :函數(shù)的定義域為函數(shù)的定義域為R, ,任取任取x1, ,x2R,R,且且x10, f(x2)0,222211212122()(2)21()11( )( ).()55xxxxx

4、xxxf xf x則則 例例2.討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性,并求并求其值域其值域.221( )( )5xxf x x2- -x10, 當當x1x21時時,x1+x2- -20.21()1,()f xf x21()().f xf x 即即所以所以 f( x ) 在在 (- -,1上為增函數(shù)上為增函數(shù).同理同理 f(x)在在1,+)1,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .又又x2- -2x=(x- -1)2- -1- -1,221110( )( )5,55xx所以函數(shù)的值域是所以函數(shù)的值域是(0,5.此時此時 (x2- -x1)(x1+x2- -2)0.2222,2121xxxxaaaa 解解:

5、 (1) 依題意，函數(shù)依題意，函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為R， f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，f(- -x)=- -f(x)，(2)222,2121xxxxaaaa 2(2)(21)0,xa即即1.a 【例例3】(12分分)設函數(shù)設函數(shù) 為奇函數(shù)為奇函數(shù).求：求：（1）實數(shù)）實數(shù)a的值；的值；（2）用定義法判斷）用定義法判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性在其定義域上的單調(diào)性.22( )21xxaaf x (2) 由由(1)知，知， 設設x1f(x1), f(x)在在R上是增函數(shù)上是增函數(shù).2112,220,xxxx 12210,210,xx 又又 f(x2)- -f(x1)0, 即即 f( (

6、x1 1) )f( (x2 2).).例例4.求證函數(shù)求證函數(shù) 是是奇奇函數(shù)函數(shù),并求其值域并求其值域.101( )101xxf x 證明：函數(shù)的定義域為證明：函數(shù)的定義域為R,所以所以f( (x) )在在R上是上是奇奇函數(shù)函數(shù). .101()101xxfx 10 (101)10 (101)xxxx 110110 xx ( ).f x 解：解：所以所以函數(shù)函數(shù)f( (x) )的值域為的值域為(- -1,1).101( )101xxf x 21.110 x (101)2101xx 100, 1 101.xx 101.1 10 x 220.1 10 x 21 11.1 10 x 例例4.求證函數(shù)求

7、證函數(shù) 是是奇奇函數(shù)函數(shù),并求其值域并求其值域.101( )101xxf x 知能遷移知能遷移2 設設 是定義在是定義在R上的函數(shù)上的函數(shù). (1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎？可能是奇函數(shù)嗎？ (2)若若f(x)是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性. 解解: (1) 假設假設f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù),由于定義域為由于定義域為R, f(- -x) =- - f(x), 即即 整理得整理得 所以所以a2+1=0, 顯然無解顯然無解.ee(),eexxxxaaaa 1()(ee)0,xxaa 即即10,aae( )exxaf xa 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)不可能是奇函數(shù)不可能是奇函數(shù).即即

8、ee,eexxxxaaaa 1()(ee)0,xxaa 有有10,aa整理得整理得又又對任意對任意xR都成立，都成立，得得a=1.(2)因為因為f(x)是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以 f(- -x)=f(x),當當 f(x1)0，即增區(qū)間為即增區(qū)間為0,+),反之反之(- -,0為減區(qū)間為減區(qū)間. 當當a=- -1時時,同理可得同理可得 f(x)在在(- -,0上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，則則112212()()eeeexxxxf xf x 當當a=1時，時，f(x)=e- -x+ex,以下討論其單調(diào)性，以下討論其單調(diào)性，任取任取x1, x2R且且x1x2,121212(ee )(e1),eexxx

9、xxx 其其中中1212ee0,ee0,xxxx在在0, +)上是減函數(shù)上是減函數(shù). 主頁主頁1020.5231(1) (2 )2(2 )(0.01)_;54 16156105533322aaaa 4303aa4132()a533361052(2)_.aaaa23a533361052(2)aaaa23.a (3)函數(shù)函數(shù)f(x)=a- -2x的圖象經(jīng)過原點，則不等式的圖象經(jīng)過原點，則不等式 的解集是的解集是 .(- -, - -2)3( )4f x (3)由由f(0)= 0 a=1，3124x122.4xx 【1】作出作出函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象,求定義域、求定義域、值域值域.111( ),1,

10、22,1.xxxx 定義域定義域: :R, ,值域值域:(0,1:(0,1.11( )2xy 解解：|1|1( )2xy 1oxy1 【2】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖的圖象的關系象的關系,并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖.(1)2xy (2)2xy (3)2xy yxoyxoyxo（x, ,y) )和和( (- -x, ,y) )關于關于y軸對稱！軸對稱?。▁,y)和和(x,- -y)關關于于x軸對稱！軸對稱?。▁,y)和和(- -x,- -y)關關于原點對稱！于原點對稱！(1) y=f(x)與與y= =f(- -x)的圖象關于的圖象關于 對

11、稱；對稱； (2) y= =f(x)與與y=-=-f(x)的圖象關于的圖象關于 對稱；對稱； (3) y= =f(x)與與y=-=-f(- -x)的圖象關于的圖象關于 對稱對稱. x 軸y 軸原 點 由由 y= =f(x) 的圖象作的圖象作 y= =f(|x|) 的圖象：保留的圖象：保留y= =f(x)中中y軸右側(cè)部分軸右側(cè)部分,再加上這部分關于再加上這部分關于y軸對稱的圖形軸對稱的圖形.| |(4)22xxyy 與與oxy 【3】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)】說出下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) y=2x 的圖的圖象的關系象的關系,并畫出它們的示意圖并畫出它們的示意圖.主頁主頁【4】方程的解有】方程

12、的解有_個個.22xx xyo3 【點評】當判斷方程【點評】當判斷方程 f (x) = g (x)的實根個數(shù)時，的實根個數(shù)時，我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)我們可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)y = f (x) 與函數(shù)與函數(shù) y = g (x)的的圖像的交點的個數(shù)圖像的交點的個數(shù)主頁主頁 【5】函數(shù)】函數(shù)yax+20112011(a0,且且a1)的的圖象恒過定點圖象恒過定點_. 點評點評:函數(shù)函數(shù)yax+20112012的圖象恒過定點的圖象恒過定點(- -2011,2012),實際上就是將定點實際上就是將定點(0,1)向右平移向右平移2011個單位個單位,向上平移向上平移2011個單位得到個單位得到. 由于函數(shù)由于函數(shù)yax(a0，且，且a1)恒經(jīng)過定恒經(jīng)過定點點(0,1),因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復合會產(chǎn)生因此指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復合會產(chǎn)生一些豐富多彩的一些豐富多彩的圖象過定點問題圖象過定點問題. .( 2011,2012) 解題是一種實踐性技能解題是一種實踐性技能, ,就象游泳、就象游泳、滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實滑雪、彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它！踐來學到它！ 波利亞波利亞