《天津市高中數(shù)學(xué)《雙曲線的性質(zhì)》課件 新人教版A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市高中數(shù)學(xué)《雙曲線的性質(zhì)》課件 新人教版A版必修2（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂 點、漸近線及離心率等性質(zhì)2、初步解決生活中與雙曲線有關(guān)的問題教學(xué)重點：能利用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：與雙曲線的漸近線有關(guān)的問題22221(0,0)xyabab焦點在焦點在x軸上的雙曲線的方程軸上的雙曲線的方程22222222:11.xyabxxaxaxaa 由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可知或.ax,axbyax的外側(cè)的外側(cè)直線直線在兩在兩雙曲線雙曲線 12222性質(zhì)性質(zhì)1范圍范圍xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)性質(zhì)性質(zhì)2對稱性對稱性F2F1Oxy.;yxbyax中心中

2、心雙曲線的雙曲線的雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的對稱中心叫做關(guān)于原點成中心對稱關(guān)于原點成中心對稱成軸對稱成軸對稱軸軸軸、軸、關(guān)于關(guān)于雙曲線雙曲線12222 F2F1Oxy A1A2雙曲線的對稱軸與雙曲線的交點雙曲線的對稱軸與雙曲線的交點,叫做雙曲線的叫做雙曲線的頂點頂點頂點頂點頂點頂點頂點頂點頂點 0 ,a 0 ,a性質(zhì)性質(zhì)3頂點頂點F2F1Oxy A1A2 實軸實軸 b,B 01 b,B 02虛軸虛軸性質(zhì)性質(zhì)3頂點頂點叫叫做做虛虛半半軸軸長長虛虛軸軸長長叫叫做做實實半半軸軸長長實實軸軸長長b,ba,a22 Oxy22222221,2 .,xyababxyaaxa ya 在方程中 如果那么方程化

3、為此時實軸和虛軸的長都等于四條直線圍成正方形。.叫做等軸雙曲線叫做等軸雙曲線線線實軸和虛軸等長的雙曲實軸和虛軸等長的雙曲等軸雙曲線等軸雙曲線xyoA1A2abB1B2QM(x,y) N Y,x 性質(zhì)性質(zhì)4漸近線漸近線xaby xaby 00 MQ,MN,xMNMQ,MNQRt進(jìn)而進(jìn)而時時當(dāng)當(dāng)中中在在.ON,的的下下方方逐逐漸漸接接近近于于射射線線射射線線從從內(nèi)內(nèi)的的部部分分說說明明雙雙曲曲線線在在第第一一象象限限ON.xaby.叫叫做做雙雙曲曲線線的的漸漸近近線線于于是是我我們們把把兩兩條條直直線線的的情情況況在在其其他他象象限限內(nèi)內(nèi)均均有有類類似似 雙曲線與它的漸近線雙曲線與它的漸近線無限接

4、近，但永不相交無限接近，但永不相交.13思考：思考： ayx b 兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統(tǒng)一記憶？兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統(tǒng)一記憶？雙曲線雙曲線 的漸近線方程是什么？的漸近線方程是什么？22221yxab 等軸雙曲線 的漸進(jìn)線方程是)0(22mmyx2222xy=0ab 22220yxab 2222xy=1ab 22221yxab byxa ayx b 等軸雙曲線 的漸進(jìn)線方程是)0(22mmyxyx 14雙曲線的叫做的比雙曲線的焦距與實軸長,ace 離心率。ca0e 1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：）定義：（2）e e的范圍的范圍：（3）e e的含義：的

5、含義：11)(2222eacaacab也增大增大且時，當(dāng)abeabe,), 0(), 1 (的夾角增大增大時，漸近線與實軸e性質(zhì)性質(zhì)5離心率離心率15()yx 兩漸近線互相垂直2e 22(0)(x)xy 焦點可在 軸上，也可在y軸上16YXF1F2A1A2B1B212222byax焦點在焦點在x x軸上的雙曲線草圖畫法軸上的雙曲線草圖畫法12222bxayxbay1ace17雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線性質(zhì)：雙曲線性質(zhì)：1.范圍：范圍：2.對稱性：對稱性：3.頂點：頂點：4.漸近線方程：漸近線方程：5.離心率：離心率：ya或或y-a關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱A1(0，-

6、a),A2(0,a)A1A2為實軸，為實軸，B1B2為虛軸為虛軸18關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1( eace漸進(jìn)線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby頂點19(2) 的實

7、軸長的實軸長 虛軸長虛軸長 頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)為為_,焦點坐標(biāo)為焦點坐標(biāo)為 離心率為離心率為_. 224xy2283 2xy 練習(xí)1:的實軸長的實軸長_,虛軸長為虛軸長為_. 頂點坐標(biāo)為頂點坐標(biāo)為 ,焦點坐標(biāo)為焦點坐標(biāo)為_, 離心率為離心率為_.4280 , 240 ,644(0,2)22, 03242(1)20(3) 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2214xy2244xy的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2214xy 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 的漸近線方程為：的漸近線方程為： 2244xy 2xy 2xy 2xy 2xy 2122916144yx例題例題例例1 求雙曲線求雙曲線 的

8、半的半實軸長和半虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、實軸長和半虛軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程漸近線方程.22. 534. 3, 4,. 134:22222222 bacbaxy虛虛半半軸軸長長實實半半軸軸長長由由此此可可知知把把方方程程化化為為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)式式解解23 .34,43.45.5 , 0,5, 0 xyyxace 即即漸漸近近線線方方程程為為離離心心率率焦焦點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是24(1)頂點在x軸上,兩頂點間的距離是8,e=5/4(2)求以橢圓 的焦點為頂點,以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程22185xy25oxy解：解：4,2)x21y4xM（的的交交于于與與漸漸近近線線點點作作直直線線

9、過過Q32 1,2Myxx點點在在直直線線 的的下下方方，即即雙雙曲曲線線焦焦點點在在 軸軸上上2222100(,)xyabab設(shè)設(shè)雙雙曲曲線線方方程程為為得得到到入入上上式式代代），把把雙雙曲曲線線經(jīng)經(jīng)過過點點（,)3, 4(34,1, 4)2),122 ba解得解得由由例例2.已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過，并且雙曲線過 點點02 yx)3, 4(M,求雙曲線方程。求雙曲線方程。Q4M2222431()ab 1)12yx 又又漸漸近近線線是是 21 ab2)4221.xy雙雙曲曲線線方方程程為為 262244.xy 所所求求雙雙曲曲線線方方程程為為022 yx雙曲

10、線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為：解解2240().xy 可可設(shè)設(shè)所所求求雙雙曲曲線線的的方方程程為為)3, 4(M雙曲線過點雙曲線過點.)3(4422 4 例例2.已知雙曲線的漸近線是已知雙曲線的漸近線是 ，并且雙曲線過，并且雙曲線過 點點02 yx)3, 4(M,求雙曲線方程。求雙曲線方程。27解：由題意可設(shè)雙曲線方程為解：由題意可設(shè)雙曲線方程為 ,22(0)4xy 224( 5)4 1 2214xy雙雙曲曲線線的的方方程程為為45( ,)雙雙曲曲線線過過點點N N28 22222222222210000210nxyyxmmnxymnxyxyabxyab 共漸近線的雙曲線系：漸近線方程

11、為：即的雙曲線方程可設(shè)為：時表示焦點在 軸上的雙曲線；時表示焦點在 軸上的雙曲線；與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程可設(shè)為：29關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點對稱軸、原點對稱) 1( eace漸進(jìn)線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby頂點 小結(jié)與反思： 1、深刻理解定義中a,b,c,e之間的關(guān)系 2、漸近線是刻畫雙曲線范圍的重要概念（1）畫草圖時，一般先畫出漸近線 (2)漸近線方程確定時，雙曲線方程的設(shè)法課下作業(yè)：學(xué)案133頁12題30