《天津市高中數(shù)學《拋物線及其標準方程》（2）課件 新人教版A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《天津市高中數(shù)學《拋物線及其標準方程》（2）課件 新人教版A版必修2（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程 教學目標： 1、掌握拋物線的定義及標準方程 2、能求簡單拋物線的方程 教學重點： 1、拋物線的定義及標準方程 2、求簡單拋物線的方程 教學難點： 拋物線方程形式的確定平面內(nèi)與一個平面內(nèi)與一個定點定點的距離和一條的距離和一條定直線定直線的距離的距離的比是常數(shù)的比是常數(shù)e的點的軌跡的點的軌跡.復習：復習：橢圓、雙曲線第二定義橢圓、雙曲線第二定義MFl0e 1lFMe1(2) 當當e1時，是雙曲線時，是雙曲線;(3)當當時，它的軌跡是什么？演示時，它的軌跡是什么？演示(1)當當0e1時時,是橢圓是橢圓;FNe=1Ml平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F和一條

2、定直線和一條定直線l l的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做拋物線拋物線。一、拋物線的定一、拋物線的定義義定點定點F F：叫做拋物線的：叫做拋物線的焦點。焦點。定直線定直線l:l:叫做拋物線的叫做拋物線的準線準線。的的軌軌跡跡是是拋拋物物線線則則點點即即：若若M),1(1MNMF elFMN注意注意: :定點定點F F在定直線在定直線l l外外化化 簡簡列列 式式設設 點點建建 系系解：以過解：以過F F且垂直于直線且垂直于直線 l 的直的直線為線為x軸軸, ,垂足為垂足為K. .以以F, ,K的中的中點點O為坐標原點建立直角坐標系為坐標原點建立直角坐標系xoy.兩邊平方兩邊平方,

3、 ,整理得整理得xKyOF），設0(ppFK ，dMFMP），準線的方程為，的坐標為（則焦點202pxpFMl（x,y）設設M（x，y）是拋物線上任意一點，）是拋物線上任意一點，H點點M到到l的距離為的距離為dd由拋物線的定義，拋物線就是點的集合由拋物線的定義，拋物線就是點的集合2222pxypx所以）0(22ppxy 三、拋物線的標準方程y2 = 2px（p0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是: : 焦焦 點點 到到 準準 線線 的的 距距 離離方程方程 y2 = 2px（p0）表示焦點在表示焦點在x軸正半軸上的軸正半軸上的 拋物線拋物線的方程為），準線，（的坐標為

4、焦點2:02:pxlpFxKyOFMlHd三、拋物線的標準方程拋物線的標準拋物線的標準方程還有哪些方程還有哪些不同形式不同形式?若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？各組分別求解開口不同時拋物線的標準方程。各組分別求解開口不同時拋物線的標準方程。三、拋物線的標準方程的其他形式三、拋物線的標準方程的其他形式OyxFMlNFMlNHFMlNFMlNxHypxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py 如何確定拋物線焦如

5、何確定拋物線焦點位置及開口方向點位置及開口方向?一次變量一次變量定定焦點焦點開口方向開口方向看看正負正負xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl例例1：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點坐標準線方程（1 ）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2注意：求拋物線的焦點注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標準形式標準形式例例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準

6、方程：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是）焦點是F（0，-2）（3）準線方程）準線方程 是是x = 41（2）焦點到準線的距離是）焦點到準線的距離是2y2 =xy2 =4x或或y2 = -4x或或x2 =4y或或x2 = -4y x 2 = - - 8y練一練 已知拋物線方程為已知拋物線方程為x= y2（a0)，討論，討論 拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程？a12xby0,4byxoyxoyxoyxo2yax( ,0)4a4ax4by 圖形 方程 焦點準線由拋物線的定義，由拋物線的定義，點點M的軌跡是以的軌跡是以F（4，0）為）為焦點，焦

7、點，x4為準線的拋物為準線的拋物線線因為因為p/2=4,所以所以p=8,所求方程是所求方程是y216x例例3.點點M與點與點F（4，0）的距離比它到直線）的距離比它到直線l：x50的距離小的距離小1，求點，求點M的軌跡方程的軌跡方程x xlF FO Oy yM M求拋物線標準方程求拋物線標準方程定義法定義法如圖可知原條件等價于如圖可知原條件等價于M點到點到F（4，0）和）和到到x4距離相等，距離相等，解解:（1）求過點）求過點A（-3，2）的拋物線的標準方的拋物線的標準方程。程。AOyx2294 .23xy yx拋物線的標準方程為或x2=2pyy2=-2px練習練習（2 2）求焦點在直線）求焦點在直線x x2y2y4 40 0上上的拋物線的標的拋物線的標準方程。準方程。22168 .yxxy或（3）M是拋物線是拋物線y2 = 2px（P0）上一點，）上一點，若點若點M 的橫坐標為的橫坐標為X0,則點則點M到焦點的距離是到焦點的距離是 X0 + 2pOyxFM02px 焦半徑公式焦半徑公式1拋物線的定義拋物線的定義2拋物線的標準方程拋物線的標準方程FMlNdMFd2yax焦點在焦點在x軸上軸上2xby焦點在焦點在y軸上軸上( ,0)4aF(0, )4bF準線準線準線準線4ax4by 小小 結(jié)結(jié) 課下作業(yè)： 學案139頁8題、9題、10題