《江蘇省泰州市永安初級中學九年級數(shù)學上冊 圓復習課件（1） 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省泰州市永安初級中學九年級數(shù)學上冊 圓復習課件（1） 蘇科版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、圓圓復復習課習課（1 1）圓的對稱性 圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形嗎？如果是如果是, ,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? ?你能找到多少條對稱你能找到多少條對稱軸？軸？O你是用什么方法解決上述問題的你是用什么方法解決上述問題的? ?n圓是中心對稱圖形嗎？圓是中心對稱圖形嗎？如果是如果是, ,它的對稱中心是什么它的對稱中心是什么? ?你能找到多少條對稱軸？你能找到多少條對稱軸？你又是用什么方法解決這個你又是用什么方法解決這個問題的問題的? ?圓的對稱性 圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形. .圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線, ,它有無它有無數(shù)條對稱軸數(shù)條對稱

2、軸. .O可利用折疊的方法即可解決上述問題可利用折疊的方法即可解決上述問題. .n圓也是中心對稱圖形圓也是中心對稱圖形. .它的對稱中心就是圓心它的對稱中心就是圓心. .用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決這個用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決這個問題問題. .n這是圓特有的一個性質(zhì)這是圓特有的一個性質(zhì): :圓的圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性圓的相關概念 圓上任意兩點間的部分叫做圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓弧,簡稱簡稱弧弧. 直徑直徑將圓分成兩部分將圓分成兩部分,每一部分都叫做半每一部分都叫做半圓圓(如弧如弧ABC).n連接圓上任意兩點間的線段叫做連接圓上任意兩點間的線段叫做弦弦(如弦如弦AB).On經(jīng)過圓心弦叫做經(jīng)過圓心弦叫

3、做直徑直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,B兩點為端點的兩點為端點的弧弧.記作記作 ,讀作讀作“弧弧AB”.ABn小于半圓的小于半圓的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如記作如記作 (用用兩個字母兩個字母).AmBn大于半圓的大于半圓的弧弧叫做優(yōu)弧叫做優(yōu)弧,如記作如記作 (用三個字母用三個字母).ABCmDAM=BM,垂徑定理 AB是是 O的一條弦的一條弦. 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由.n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On下圖是軸對稱圖形嗎下圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?圖中有

4、圖中有:ABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.做一做垂徑定理三種語言 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 垂徑定理是垂徑定理是圓中一個重圓中一個重要的結論要的結論,三三種語言要相種語言要相互轉(zhuǎn)化互轉(zhuǎn)化,形成形成整體整體,才能運才能運用自如用自如.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.n你可以寫出相應的命題嗎你可以寫出相應的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的推論 如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩

5、個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結論就可推出其余三個結論.OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.垂徑定理及其推論OABCDM條件結論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對的并且平分弦所對的另一條弧另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧并且平分這條弦所對

6、的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平并且平分弦和所對的另一條弧分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.2.已知：如圖，在以已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦圓中，大圓的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點。兩點。你認為你認為AC和和BD有什么關系？為什么？有什么關系？為

7、什么？證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即即 ACBD.ACDBOE1.1.在半徑為在半徑為3030的的O O中，弦中，弦AB=36AB=36，則，則O O到到ABAB的距離是的距離是= = OABP24mm注意：解決有關弦的問題，過圓心作注意：解決有關弦的問題，過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，也弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，也是一種常用輔助線的添法是一種常用輔助線的添法練一練練一練挑戰(zhàn)自我垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行如果圓的兩條弦互相平行,那么這兩條弦所夾的弧相那么這兩條弦所夾的弧相等嗎等嗎? 這兩條弦在圓中位置有

8、兩種情況這兩條弦在圓中位置有兩種情況:OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論垂徑定理的推論 圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓的兩條平行弦所夾的弧相等.挑戰(zhàn)自我畫一畫 如圖如圖,M,M為為O O內(nèi)的一點內(nèi)的一點, ,利用尺規(guī)作一條弦利用尺規(guī)作一條弦AB,AB,使使ABAB過點過點M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OMAB作法：1.連結OM, 2.過M作ABOM, 則AB即為所求作的弦.駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我填一填 1、判斷：、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩并且平分弦所對的兩

9、條弧條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧另一條弧. （ ） 經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ） 圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ） 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）垂徑定理的應用 例例1 1 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧( (即圖中弧即圖中弧CD,CD,點點O O是弧是弧CDCD的圓心的圓心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E為弧為弧

10、CDCD上的一上的一點點, ,且且OECDOECD垂足為垂足為F,EF=90m.F,EF=90m.求這段彎路的半徑求這段彎路的半徑. .n解解: :連接連接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm則設彎路的半徑為,CDOE ).(3006002121mCDCF得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解這個方程.545m這段彎路的半徑約為注意閃爍注意閃爍的三角形的三角形的特點的特點.船能過拱橋嗎 2 . 如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱頂拱頂高出水面高出水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部

11、為長方形并米、船艙頂部為長方形并高出水面高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這此貨船能順利通過這座拱橋嗎？座拱橋嗎？ 相信自己能獨立相信自己能獨立完成解答完成解答.船能過拱橋嗎 解解:如圖如圖,用用 表示橋拱表示橋拱, 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O,半徑為半徑為Rm,經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD,D為垂足為垂足,與與 相交于點相交于點C.根根據(jù)垂徑定理據(jù)垂徑定理,D是是AB的中點的中點,C是是 的中點的中點,CD就是拱高就是拱高.由題設得由題設得ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 .

12、32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)4 . 2(6 . 3222RR即解得解得 R=3.9（m）. 在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,22HNONOH. 6 . 35 . 19 . 322OH即. 21 . 25 . 16 . 3DH此貨船能順利通過這座拱橋此貨船能順利通過這座拱橋.垂徑定理三角形在在a,d,r,ha,d,r,h中，已知其中任意兩中，已知其中任意兩個量個量, ,可以求出其它兩個量可以求出其它兩個量. .EOABDCd + h = rd + h = r222)2(adrOA=r,

13、 OE=d, AB=a, DE=hAB圓心角 圓心角圓心角 頂點在圓心的角頂點在圓心的角(如如AOB). 弦心距弦心距 過圓心作弦的垂線過圓心作弦的垂線,圓心與垂足之間的距離圓心與垂足之間的距離(如線段如線段OD). 如圖如圖,在在 O中中,分別作相等的圓心角和分別作相等的圓心角和AOB和和AOB, 將其將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使得使得OA和和OA重合重合.n 你能發(fā)現(xiàn)那些等量關系你能發(fā)現(xiàn)那些等量關系?說一說你的理由說一說你的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD圓心角 圓心角圓心角, 弧弧,弦弦,弦心距之間的關系定理弦心距之間的關系定理 如圖

14、如圖,如果在兩個等圓如果在兩個等圓 O和和 O中中,分別作相等的圓心角和分別作相等的圓心角和AOB和和AOB,固定圓心固定圓心,將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度將其中的一個旋轉(zhuǎn)一個角度,使使得得OA和和OA重合重合.OABOABn 你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關系你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關系?說一說你的理由說一說你的理由.OABOABABABABABABABDDDD圓心角, 弧,弦,弦心距之間的關系定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角所對的弧相等所對的相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等弦相等, ,所對的弦的弦心距相等所對的弦的弦心距相等. .OABDABDOABDOABD由條件由條件:AOB=AOB

15、AB=ABAB=AB OD=OD可推出拓展與深化 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果輪換下面四組條件如果輪換下面四組條件: : 兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距, ,你能得出什么結論你能得出什么結論? ?與同伴交流你的想法和理由與同伴交流你的想法和理由. .OABDABDOABDOABD如由條件如由條件: AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩兩條弦條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對那么

16、它們所對應的其余各組量都分別相等應的其余各組量都分別相等. .OABDABDOABDOABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB化心動為行動 1.已知已知A,B是是 O上的兩點上的兩點,AOB=1200,C是是 的中點的中點,試確定四試確定四邊形邊形OACB的形狀的形狀,并說明理由并說明理由.n2.2.利用一個圓及若干條弦分別設計出符合下列利用一個圓及若干條弦分別設計出符合下列條件的圖案條件的圖案: :n(1)(1)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形; ;n(2)(2)即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形. .n3.3.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關性有關, ,試舉幾例試舉幾例. .AB反思自我想一想想一想, ,你的收獲和困惑有你的收獲和困惑有哪些哪些? ?說出來說出來, ,與同學們分享與同學們分享. .作業(yè) 86頁，1，2，3，4