《陜西西安市高二數(shù)學(xué)《直線與橢圓的位置關(guān)系》課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西西安市高二數(shù)學(xué)《直線與橢圓的位置關(guān)系》課件（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？drd00因?yàn)橐驗(yàn)樗裕匠蹋ǎ┯袃蓚€(gè)根，所以，方程（）有兩個(gè)根， 則原方程組有兩組解則原方程組有兩組解.- (1)例題講解例題講解小結(jié)：橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法小結(jié)：橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法判斷方法這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的這是求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法通法。0（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)）消去一個(gè)未知數(shù)（3）看）看：當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，如何求被截的弦長(zhǎng)？：當(dāng)直線與橢圓相交時(shí)，

2、如何求被截的弦長(zhǎng)？例題講解例題講解例例1、 求直線求直線y=x- 被橢圓被橢圓x2+4y2=2 所截的弦長(zhǎng)所截的弦長(zhǎng)|AB|.2121 xyx2+4y2=2解：聯(lián)立方程組解：聯(lián)立方程組消去消去y01452 xx- (1)12124515xxxx 由韋達(dá)定理得由韋達(dá)定理得2|1|ABABkxx221)4ABABkxxx x（利用弦長(zhǎng)公式求解：利用弦長(zhǎng)公式求解：1、直線與圓相交的弦長(zhǎng)、直線與圓相交的弦長(zhǎng)(幾何法）幾何法）A（x1,y1）小結(jié)：直線與二次曲線相交弦長(zhǎng)的求法小結(jié)：直線與二次曲線相交弦長(zhǎng)的求法dr2l2、直線與其它二次曲線相交的弦長(zhǎng)、直線與其它二次曲線相交的弦長(zhǎng)（1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程

3、組（2）消去一個(gè)未知數(shù)）消去一個(gè)未知數(shù)（3）利用弦長(zhǎng)公式）利用弦長(zhǎng)公式:|AB| =22121214kxxx x（）12122114yyy yk2（） k 表示弦的表示弦的斜率斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的表示弦的端點(diǎn)端點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)，一般由，一般由韋達(dá)定理韋達(dá)定理求得求得 |x1-x2 | 與與 | y1-y2|通法通法B（x2,y2） = 設(shè)而不求設(shè)而不求例例2：在橢圓：在橢圓x2+4y2=16中，求通過點(diǎn)中，求通過點(diǎn)M（2，1）且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線方程且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.-2-424xyM(2,1)024181622221kkxxk21解一：（顯然，只須求出這條直

4、線的斜率即可）解一：（顯然，只須求出這條直線的斜率即可）如果弦所在的直線的斜率不存在，如果弦所在的直線的斜率不存在，即直線垂直于即直線垂直于x軸，軸，則點(diǎn)則點(diǎn)M（2，1）顯然不可能是這條弦的中點(diǎn)。）顯然不可能是這條弦的中點(diǎn)。故可設(shè)弦所在的直線方程為故可設(shè)弦所在的直線方程為y=k(x-2)+1，代入橢圓方程得代入橢圓方程得x2+4k(x-2)+12=16即得即得(1+4k2)x2-(16k2-8k)x+16k2-16k-12=0直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn), 故故 =16(k2+4k+3)0又又 兩式聯(lián)立解得k=，直線方程為直線方程為x+2y-4=0. 44181622kkk評(píng)：評(píng)：

5、.本例在解題過程中，充分考慮本例在解題過程中，充分考慮了橢圓與直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)這一事實(shí)，了橢圓與直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)這一事實(shí)，由此得出由此得出=16(k2+4k+3)0，又利用了，又利用了中點(diǎn)坐標(biāo)，列出了方程，從而使問題得到中點(diǎn)坐標(biāo)，列出了方程，從而使問題得到解決解決.這種方法是常用的方法，大家務(wù)必這種方法是常用的方法，大家務(wù)必掌握掌握. 但是，這種解法顯得較繁但是，這種解法顯得較繁（特別是方程組（特別是方程組 16(k2+4k+3)0顯得較繁顯得較繁 ）0422212121xxyyyyxx21210422212121xxyyyyxx：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為P(x1,y1)

6、 , Q(x2,y2)則則 x1+x2=4, y1+y2=2在在P(x1,y1) , Q(x2,y2)橢圓上橢圓上, 故有故有x12+4y12=16 x22+4y22=16兩式相減得兩式相減得(x1+x2 )(x1-x2 )+4( y1+y2) ( y1-y2)=0點(diǎn)點(diǎn)M（2，1）是）是PQ的中點(diǎn)的中點(diǎn), 故故x1x2，兩邊同除兩邊同除(x1-x2 )得得 即4+8k=0 k=弦所在的直線方程為弦所在的直線方程為y-1= (x-2) 即即x+2y-4=0.評(píng)：評(píng)：.本解法設(shè)了兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，而我們并沒本解法設(shè)了兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，而我們并沒有真的求出它們，而是通過適當(dāng)變形，得到了有真的求出它們，而

7、是通過適當(dāng)變形，得到了從而揭示了弦所在的直線斜率從而揭示了弦所在的直線斜率k與弦中點(diǎn)坐標(biāo)與弦中點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)之間在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方之間在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的前提下的關(guān)系：程的前提下的關(guān)系：mx0+ny0k=0 . 顯得很簡(jiǎn)便顯得很簡(jiǎn)便.但在解題過程中應(yīng)注意考慮但在解題過程中應(yīng)注意考慮x1x2的條件！如果有這種可能性，可采的條件！如果有這種可能性，可采用討論的方法，先給以解決用討論的方法，先給以解決. 如果不可能有這種情況，則應(yīng)先說明如果不可能有這種情況，則應(yīng)先說明 例例2：在橢圓：在橢圓x2+4y2=16中，求通過點(diǎn)中，求通過點(diǎn)M（2，1）且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線方程且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線

8、方程.-2-424xyM(2,1)03、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法： （1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理； （2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價(jià)條件；、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價(jià)條件；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：（1）垂徑定理：）垂徑定理：|AB|= （只適用于圓）（只適用于圓）（2）弦長(zhǎng)公式：）弦長(zhǎng)公式： |AB|= = （適用于任何曲線）（適用于任何曲線） 222dr 12122114yyy yk2（）22121214kxxx x（）1、直線直線l：y=2x+m與橢圓與橢圓 有公有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍。13422yx 作業(yè)：作業(yè)：2：在橢圓：在橢圓x2+4y2=16中，求通過點(diǎn)中，求通過點(diǎn)M（1，1）且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線方程且被這一點(diǎn)平分的弦所在的直線方程.