《高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修21（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、23.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)漸近線等幾何性質(zhì)2.能解決一些簡單的雙曲線問題能解決一些簡單的雙曲線問題課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.3.2雙曲雙曲線的線的簡單簡單幾何幾何性質(zhì)性質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基|x|5，|y|3A1(5,0)A2(5,0)B1(0，3)B2(0,3)(5,0)，(5,0)知新益能知新益能雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)幾何幾何性質(zhì)性質(zhì)范圍范圍_焦點焦點_頂點頂點_對稱性對稱性

2、關(guān)關(guān)于于_對對稱，關(guān)稱，關(guān)于于_對對稱稱實、虛軸長實、虛軸長實軸長實軸長為為_，虛軸長虛軸長為為_離心率離心率雙曲線的焦距與實軸長的比，即雙曲線的焦距與實軸長的比，即e_漸近線方程漸近線方程y_y_|x|a|y|aF1(c,0)、F2(c,0)F1(0,c)、F2(0,c)A1(a,0)、A2(a,0)A1(0,a)、A2(0,a)x、y軸軸原點原點2a2b問題探究問題探究在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，a、b能相等嗎？能相等嗎？提示：提示：a、b能相等，相等時雙曲線叫做等軸雙曲能相等，相等時雙曲線叫做等軸雙曲線線課堂互動講練課堂互動講練雙曲線的簡單幾何性質(zhì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)考點

3、突破考點突破求雙曲線的性質(zhì)時，應(yīng)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方求雙曲線的性質(zhì)時，應(yīng)把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，注意分清楚焦點的位置，這樣便于直觀地寫程，注意分清楚焦點的位置，這樣便于直觀地寫出出a，b的數(shù)值，進而求出的數(shù)值，進而求出c，求出雙曲線的長軸，求出雙曲線的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)、漸近和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)、漸近線方程等幾何性質(zhì)線方程等幾何性質(zhì) 求雙曲線求雙曲線9y24x236的頂點坐標(biāo)、焦點的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程坐標(biāo)、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程.【思路點撥】【思路點撥】將雙曲線方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，確將雙曲線方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式

4、，確定定a，b，c后求解后求解互動探究互動探究把本例中的雙曲線方程改為把本例中的雙曲線方程改為9y24x236，再求頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方，再求頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程程由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法首先，利用性質(zhì)判斷焦點的位置用待定系數(shù)法首先，利用性質(zhì)判斷焦點的位置,設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；再由已知構(gòu)造關(guān)于參數(shù)設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；再由已知構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程求得當(dāng)雙曲線的焦點不明確時，方程可的方程求得當(dāng)雙曲線的焦點不明確時，方程可能有兩種形式，此時應(yīng)注意分類討論為了避免能有兩種形式，此時應(yīng)注意分類討論

5、為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2ny21(mn0),從而直接求得從而直接求得由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程由雙曲線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的離心率求雙曲線的離心率【思路點撥】【思路點撥】利用直線利用直線FB與漸近線垂直可推與漸近線垂直可推導(dǎo)導(dǎo)a、b、c等式關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于等式關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程的方程.【答案】【答案】D直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系解直線與雙曲線的位置關(guān)系的題目，一般先聯(lián)立解直線與雙曲線的位置關(guān)系的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于方程組，消去一個變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或或y的一元的一元二次方程再根據(jù)一元二次

6、方程去討論直線與雙二次方程再根據(jù)一元二次方程去討論直線與雙曲線的位置關(guān)系曲線的位置關(guān)系 已知雙曲線已知雙曲線3x2y23，直線，直線l過其右焦點過其右焦點F2，與雙曲線交于，與雙曲線交于A、B兩點，且傾斜角為兩點，且傾斜角為45，試問試問A、B兩點是否位于雙曲線的同一支上？并兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求出線段求出線段AB的長的長【思路點撥思路點撥】先寫出直線方程，代入雙曲線方先寫出直線方程，代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷程，利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷【名師點評】【名師點評】討論直線與雙曲線的位置關(guān)系，討論直線與雙曲線的位置關(guān)系，一般化為關(guān)于一般化為關(guān)于x(或或y)的一元二次方程，這時首先的一元二次方程，這時首先要看二次項的系數(shù)是否等于要看二次項的系數(shù)是否等于0.當(dāng)二次項系數(shù)等于當(dāng)二次項系數(shù)等于0時，就轉(zhuǎn)化成時，就轉(zhuǎn)化成x(或或y)的一元一次方程，只有一的一元一次方程，只有一個解這時直線與雙曲線相交只有一個交點當(dāng)個解這時直線與雙曲線相交只有一個交點當(dāng)二次項的系數(shù)不為時，利用根的判別式，判斷二次項的系數(shù)不為時，利用根的判別式，判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系.方法感悟方法感悟