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高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 13指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)課件 蘇教版

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高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 13指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)課件 蘇教版_第1頁
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1、指數(shù)式的大小比較指數(shù)式的大小比較 11320.33.10.90.481.51 0.8 0.92 1.70.913 48()1.2比較下列各組實數(shù)的大小,;,;, ,【例】 111222113211320.33.10.33.10.91.80.481.44-1.51.50.9-1.50.480.80.90.90.90.80.9 .1.71,0.911.70.9 .14282()2214(8.23)21yx由函數(shù) 的單調(diào)性得;由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得,所以因為,所以因為, ,所以由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得【解析】 (1)(2)兩組數(shù)據(jù)的底數(shù)不同,指數(shù)也不同,常見方法是尋找中間量(1)題,由數(shù)的特點,知0.91

2、/2是合適的中間量;(2)題,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),1是最合適的中間量;(3)題,可轉(zhuǎn)化為同底的指數(shù)冪的大小比較,只需應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【變式練習(xí)1】(1)比較60.7與0.76的大小;(2)若a、b、c都是大于1的正數(shù),且axbx1,0.760.76.(2)設(shè)d1,則ydx是增函數(shù),對于x0,當(dāng)d增大時,函數(shù)值也增大對于x0時,由axbxcx,得abc;當(dāng)x0時,由axbxcx,得cblogb5,比較a、b的大??;(2)設(shè)f(x)loga(1x),g(x)loga(1x)(其中a1),在公共定義域下,比較f(x)與g(x)的大小關(guān)系 555555551111loglogloglog11101

3、,01loglogloglog0111,01ababbabaababbaabab當(dāng),時,【即,所以;當(dāng)時解析,即,所以;當(dāng)】時符合題意 ( 1,1)1log111101111010101.11( 1,0)00,12af xg xxf xg xaxxxxxxxxxxxf xg xxf xg xxf xg x函數(shù)與的公共定義域是 因為,所以,當(dāng)時,;當(dāng) 時, ;當(dāng)時,于是,當(dāng)時,;當(dāng) 時,;當(dāng)時, 比較對數(shù)的大小,有三種具體情況:同底數(shù),不同真數(shù),利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷;同真數(shù),不同底數(shù),利用對數(shù)換底公式轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù);不同底數(shù),也不同真數(shù),利用指數(shù)、對數(shù)互化或?qū)ふ抑虚g量進(jìn)行判斷(1)中是

4、同真不同底的兩個對數(shù),用對數(shù)換底公式比較簡便;(2)題是函數(shù)值大小的比較,一般方法是作差,尋找自變量的取值范圍或臨界點,再作判斷 【變式練習(xí)2】(1)已知m,n0且m、n都不為1.若logn2logm20,且 a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14,求a的值 2212max11 21max21(1)201211435()01()211114()3513.3xtatf tttttaatayaaaaaatayaaaaa 設(shè) ,則函數(shù)化為關(guān)于 的函數(shù) 當(dāng)時, ,解得 或 舍去 ;當(dāng)時, ,解得 或 舍去 故所求 的值為【或解析】 將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)化歸思想的體現(xiàn)換元法在數(shù)學(xué)化歸思

5、想中占有重要的地位本題作換元后,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(t)t22t1(t0),使題目的結(jié)構(gòu)一下子變得清晰起來,因為二次函數(shù)在閉區(qū)間上存在最值是我們熟悉的問題轉(zhuǎn)化中要保證問題的等價性,一是由tax,需要根據(jù)函數(shù)ax的單調(diào)性找出t的取值范圍,二是需要分a1和0a0,求實數(shù)a的取值范圍 222max121 2404(1)1211111( )( )( ).4222241( )2111()24213( ).2433()44xxxxxxxxxaaxf xtxf tttf tfaa由 ,得恒成立令設(shè),則函數(shù)轉(zhuǎn)化為 ,所以所以 ,即實數(shù) 的取值范圍是 【】,解析對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用 (3)log(01)61

6、2014axf xaaxf xaf x已知函數(shù) ,且判【斷的奇偶性,寫出推理過程;當(dāng)時,求函數(shù)的單例 】調(diào)區(qū)間 1333log(33)33log(33)333()loglog ()33361(3,3)3301log3log(33)3(12aaaaaauxxuuf uuuxf xxxxxfxf xxxxtxxaytxf xxx令 ,得 ,于是,所以因為 ,令 ,它在 上是增函數(shù)當(dāng)時【解析】,函數(shù) 是減函數(shù),所以函數(shù)是減函數(shù),故其單調(diào)遞減區(qū)間是3,3) 本題有較強(qiáng)的綜合性,首先要通過變量代換,求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式(防止直接判斷f(x3)的奇偶性),然后再判斷奇偶性在研究函數(shù)的單調(diào)性時,本解答直

7、接應(yīng)用了反比例函數(shù)的單調(diào)性(常見基本函數(shù)的單調(diào)性是可以直接應(yīng)用的),如果一定要用單調(diào)性的定義來解答,也只需討論 3(33)3xtxx單調(diào)的性即可 log (1) 011()214.aaf xaxf xaf x設(shè)函數(shù)證明:函數(shù)在 ,上是減函數(shù);解不等式【變式練習(xí) 】 12211212211212211221121212()log.()()()()0()01,()()log0,()()1aaaxxx xaf xf xx xax xax xaa xxx xax xax xaf xf xx xaf xf xf xa證明:設(shè),則因為 ,所以于是所以,所以【解函數(shù)在 ,上析】是減函數(shù) 011loglog0

8、.000.1,1 |12aaaf xxaxaaaxxxaxxaxxaaaxxaaaaax axa因為,故由,得,則當(dāng)時,得或;當(dāng)時,得又所以原不等式的解集為1.若0a1,b1,則函數(shù)f(x)axb的圖象不經(jīng)過第_象限【解析】由0a1,b1知,函數(shù)f(x)是減函數(shù),且當(dāng)x0時,y1b0,故其圖象不經(jīng)過第一象限 一一122.(log)_ya xa若函數(shù) 是減函數(shù),則 的取值范圍是1220log10log111.2aaa由,得,解得【解析】1(1).2, 23.lg()10_f xaxf x已知函數(shù)是奇函數(shù),則的解集為 0001.21lg(1)lg( 11)1111lg0011110.f xxfax

9、f xxxxxxxxx由函數(shù)在 處有意義,知 ,得 則由,得,解得【解析】(1,0) 4.01|xxayax函數(shù) 的值域是_(,1)(0,1) 【解析】當(dāng)x0時,yax0時,yax(0,1),所以所求函數(shù)的值域為(,1)(0,1) 5.函數(shù)f(x)loga(x2ax2)(a0,且a1)在(2,)上恒為正數(shù),求實數(shù)a的取值范圍 22202242203.31與0a1時,是R上的增函數(shù);當(dāng)0a0,且a1)的單調(diào)性由底數(shù)a的大小決定當(dāng)0a1時,ylogax是(0,)上的增函數(shù)設(shè)uu(x)0,ylogau是復(fù)合函數(shù),只要u0成立,那么函數(shù)ylogau的值域就是R. 211222323233log(01)

10、01,01111,010111110.log0 log0.33loglog1loglog01loglog3ax aaaxaxaxaxxyxyxxxxxxxy 掌握對數(shù)值的變化規(guī)律:對數(shù)函數(shù),且,當(dāng)或,時,對數(shù)值是正數(shù);如果或,則對數(shù)值是負(fù)數(shù);當(dāng)時,對數(shù)值為 如,從, 的大小比較中,要掌握這 樣的規(guī)律:;從 1412334,34loglog101.xyxxyyxyy , 的大小比較中可得到: 3由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和其它函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性的討論,要同時考慮定義域和復(fù)合函數(shù)的相關(guān)知識 231loglog3()420102010_1(_2011)f xaxbxff已知函

11、數(shù) ,若 ,則值為揚(yáng)擬州市模2323232311()4log201020101log3 42010log 2010log 20103 4log 2010log 201012010log 2010log 201031 3 2.fabababfab因為 ,所以 ,即 ,所以,所以【】解析答案:2選題感悟:本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算,這類問題只要直接代入數(shù)據(jù)即可 2(2011南師大附中四月模擬)若實數(shù)x、y滿足4x4y2x12y1,則 S 2x 2y的 取 值 范 圍 是_11224422(21)(21)2212cos212sin3()442222sin()43()222,444xyxyxyxyxyxy

12、SS因為 ,所以 ,令,則 ,由,得 的取值范圍【是解析】答案:(2,4選題感悟:本題有一定難度,綜合了指數(shù)運(yùn)算,三角換元等知識,尤其是“新元”取值范圍的確定,是個難點 2lg(2)(01)(3).1212(2)2xyxxAyaaaxABaABABa已知函數(shù) 的定義域為 ,指數(shù)函數(shù) 且的值域為若 ,求;若,求 的值應(yīng)(2011徐州市考前適卷) 222 |20 ( 1,2)1122(4)(4)22( 1,4)( 1,2)12111()(2)211222xxAxxxayaBABAaBaABaaaa依題意知 若 ,則 ,即 ,所以;由 ,知當(dāng) 時, ,若,則必有【解析】;221111(2(4)(2)2222)1101()(2)21211(2)(2)22222.aBABaaaBaABaaaBABa或, 此時 ,符合題意,故 為所求 當(dāng) 時, , ,若,則必有, ,此時 ,不符合題意,舍去;綜上可知 選題感悟:本題主要考查基本函數(shù)中的重要函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域、值域,與集合知識綜合考查,體現(xiàn)了知識應(yīng)用的綜合性和靈活性

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