《高考數(shù)學一輪專題復習 8函數(shù)奇偶性、周期性課件 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪專題復習 8函數(shù)奇偶性、周期性課件 蘇教版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)奇偶性的判斷 22111lg2(1)11(0)1134.212(0)xxxf xf xxxxxx xf xf xxx x判斷下列函數(shù)的奇偶性； ；【例1】 11011111()lglg()111lg11101112xxxf xxxfxxxxf xxxxx由，得，故的定義域關(guān)于原點對稱又 ，故原函數(shù)是奇函數(shù)由，得，定義域不關(guān)于原點對稱，故原函數(shù)是非奇非【解析】偶函數(shù) 2222(0)(0)000()000()()11211121212222134xxxxf xxf xxxxxfxxxf xxf xxxxxfxxxf xf xfxf xR的定義域為 ，它關(guān)于原點對稱又當時， ，則

2、當時，故 ；當時， ，則當時，故 故原函數(shù)是偶函數(shù)因為的定義域為 ，且 ，故原函數(shù)是奇函數(shù) 在函數(shù)奇偶性的定義中，有兩個必備條件， 一是定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域?qū)鉀Q問題是有利的； 二是判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立，這樣能簡化運算 如本題中(4)，判斷f(x)f(x)0是否成立，要方便得多本題(3)是分段函數(shù)判斷奇偶性，分段函數(shù)指在定義域的不同子集有不同對應關(guān)系的函數(shù)分段函數(shù)奇偶性的判斷，要分別從x0或x0來尋

3、找等式f(x)f(x)或f(x)f(x)是否成立，只有當對稱的兩個區(qū)間上滿足相同關(guān)系時，分段函數(shù)才具有確定的奇偶性 2222111lg 12|2| 23lg(1) 14211 f xxxxf xxf xxxxxf xxx 判斷下列函數(shù)的奇偶性；【變式練習】 2 1,1()1011|2|2()12fxf xxxxxfxf x因為定義域 關(guān)于原點對稱，且 ，所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【解析】由 ，得，則 ，且 ，故原函數(shù)是奇函數(shù) 2221()lg( 1)lg1lg(1)34fxxxxxxxf xf xR因為定義域為全體實數(shù)，且 ，故原函數(shù)是奇函數(shù)因為定義域是 ，關(guān)于原點對稱，作出函數(shù)的圖象，可

4、知是偶函數(shù)函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)奇偶性的應用 22log (2)af xxxaa【若函數(shù)是奇函數(shù)，求實例 】數(shù)2的值 22222222()0log (2)log (2)0log 2021.20.200log20221.2aaaaf xfxxxaxaxaaaafaaa由 ，得 ，即 ，所以因為，所以 因為奇函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，所以函數(shù)在原點有定義，則定義法：，即 ，則 ，得性質(zhì)【法：解析】 抓住奇函數(shù)的定義或特殊性質(zhì)，是解決此類問題的重要法寶 21lg12.2abaDaxf xDxR設(shè) ，且，定義在 上的函數(shù)是奇函數(shù)，求定【練習 】義域變式 222222211()0lglg012121lg01

5、144.1422.1201211x0)，則一定是周期函數(shù)因為圖象關(guān)于xa(a0)對稱，則f(ax)f(ax)成立，所以f(2ax)fa(ax)fa(ax)f(x)f(x)，所以周期為2a.【變式練習4】f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x3)f(3x)若x(0,3)時，其解析式為yx21，求x(6，3)時，函數(shù)f(x)的解析式【解析】因為f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(6x)f3(3x)f3(3x)f(x)f(x)，所以f(x)f(x6)當x(6，3)時，x6(0,3)，所以f(x6)(x6)21，則f(x)x212x37(x(6，3)1.若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a_【解析】由

6、f(1)f(1)，得02(1a)，所以a1. 1 22112.11xxf xxx判斷函數(shù)的奇偶性，是_函數(shù)【解析】定義域是R，關(guān)于原點對稱，且f(x)f(x)0，故為奇函數(shù) 奇3.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為_【解析】方法1：因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.方法2：因為f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)又因為f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0，所以f(6)f(2)f(0)0.04.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2xlog2x，

7、求函數(shù)f(x)的解析式 222200()2log ()()2log ()002log(0)0(0)2log ()(0)xxxxxxfxxf xfxxfx xf xxx x設(shè)，則，所以 ，那么 又 ，所【解析以】5.已知函數(shù)f(x)對一切x、yR都有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)若f(3)a，用a表示f(12) ()000.00()()(3)()1226434 (3)4 .12f xf xyf xfyxyfxyyxff xfxfxf xf xfaf xyf xfyf xffffaR證明：顯然的定義域關(guān)于原點對稱在 中，令 ，得令 ，即 ，得 ，即 ，故為 上的奇函

8、數(shù)由 ， ，為奇函數(shù)得【解析】 1函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件因此，判斷函數(shù)的奇偶性，一要看定義域是否關(guān)于原點對稱；二要看f(x)與f(x)的關(guān)系 2判斷函數(shù)奇偶性的方法一般有兩種：一是定義法，步驟：看定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若對稱，則看解析式能否化簡，能夠化簡的，一定要化簡解析式；看f(x)與f(x)的關(guān)系，可以直接觀察，也可以用定義的變形式；二是圖象法，作出圖象，根據(jù)圖象的對稱性得出結(jié)論，一般分段函數(shù)的奇偶性的判斷多用圖象法 3奇函數(shù)f(x)如果在x0處有意義，則必有f(0)0，即奇函數(shù)的圖象

9、若與y軸有交點，則交點一定是原點 4如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的函數(shù)值恒為0，且定義域關(guān)于原點對稱 5函數(shù)的周期性亦是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)，它反映了函數(shù)值周期變化的規(guī)律值得注意的是周期函數(shù)不一定存在最小正周期注意以下幾個常用結(jié)論： ()(0)21()(0)21231()(0)14f xf xTf x Tf xTf xf xTTf xf xTf xf xf xTTf xf xT 若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)，且是它的一個周期若函數(shù)滿足，則為周期函數(shù)，且是它的一個周期1(2010泰州市第一次聯(lián)考卷)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(

10、3)f(2)2，則f(2)f(3)_.【解析】由f(3)f(2)2得f(3)f(2)2，由奇函數(shù)定義得f(2)f(3)2.答案：2選題感悟：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，要準確理解和熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義2(2010南京二模卷)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x(0，)時，f(x)log2x，則不等式f(x)1的解集是_ 2222log(0)0(0),-log ()(0)00,log1log ()110221(2)(0)2x xf xxx xxxxxxx 由題意知所以或解得或 ，即所求解集為 ，析，【解】1(2)(0)2 ，答案：3(2010金陵中學期中卷)已知周期函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為3，f(1)2，f(2)m，則m的取值范圍為_答案：(2，)選題感悟：函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的熱點，這類問題能全面考查考生對函數(shù)概念的理解及性質(zhì)的代數(shù)推理、論證能力