《高中數(shù)學第1輪 第7章第43講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 新課標 （江蘇專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學第1輪 第7章第43講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 文 新課標 （江蘇專版）（50頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性22( )( )(1)1( )xbf xfxxf x已知函數(shù)，【例 】求導函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間x(，b1) b1(b1,1)(1，)f (x)024332(1)(2) 2(1)( )(1)2222(1)(1)(1)( )01.1 12( )xxbxfxxxbxbxxfxxbbbxfx 令 ，得【解析 當 ，即時， 、的變化】情況如下表：當b11，即b2時，x、f (x)的變化情況如下表：x(，1)(1，b1) b1 (b1，)f (x)02( )(1)(1,1)(1)2( )(1)(11)(1)2112( )( )1(1)(1)bf xbbbf xbbbbf xf x

2、x所以，當時，函數(shù)在 ， 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，在 ，上單調(diào)遞減當時，函數(shù)在 ，上單調(diào)遞減，在 ， 上單調(diào)遞增，在 ，上單調(diào)遞減當 ，即 時，所以函數(shù)在 ，上單調(diào)遞減，在 ，上單調(diào)遞減 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先找出函數(shù)的極值點，再判斷在極值點鄰近函數(shù)的變化趨勢本題是用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的常見問題，由于參數(shù)b的大小直接影響函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此要對b進行分類討論2 ( )ln(2),( )21xf xxf xa【變式練習已知函數(shù)求函數(shù)的單】調(diào)區(qū)間 2( )(2)12( )2(2)02(2)()( )0(2)( )(2)1f xxxxafxxaa xaxx xafxa xf x 易知函數(shù)的定義域為

3、 ，當時【解析】，因為，所以所以函數(shù)在，上是增函數(shù)0(11)(11)( )(2)2( )0211( )011.( )(2,11)(11)axaxafxa xxfxxafxxaf xaa 當時,因為，由，得；由，得所以在+上是增(2函數(shù)，在，+上是)減函數(shù)函數(shù)的極值函數(shù)的極值 本題是以函數(shù)極值為背景考查分析問題 的 思 維 能 力 和 對 參 數(shù) 范 圍 的 識 別 能力解答中有兩處值得體會：一是極值點得導數(shù)等于0，但導數(shù)等于0的點不一定是極值點，故第一問需要檢驗；二是已知參數(shù)范圍，恒成立問題求自變量的范圍可以通過變量轉(zhuǎn)化，也可以變量分離來求解 【變式練習2】已知函數(shù)f(x)x3ax23x1(a

4、0)，若f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍 【解析】因為函數(shù)f(x)x3ax23x1(a0)在R上為增函數(shù)，所以f (x)3x22ax30在R上恒成立，由4a2360，所以a29，所以0a3；又因為當a3時，f(x)3x26x33(x1)20(只有當x1時，f(x)才等于0)，因此016ln29f(1)，f(e21)321121f(3)所以在f(x)的三個單調(diào)區(qū)間(1,1)，(1,3)，(3，)上，直線yb與yf(x)的圖象各有一個交點，當且僅當f(3)bf(1).因此，b的取值范圍為(32ln221,16ln29) 此題重點考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值與方程根的問題熟悉函數(shù)的

5、求導公式，理解求導在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合理解圖象的性質(zhì)是解題的一種策略 【變式練習3】已知函數(shù)f(x)ax36ax2b在1,2上的最大值為3，最小值為29，求a，b的值 2( ) 3123 (4) . 1,200.00( )00( )0.0( 1)67216( 1)2021632,161293fxaxaxa xxxxaaxfxxfxfbfaabbafbafffbfbababab 因為，所以 是極值點顯然，當時，若，則；若，則所以 是極大值又 ， ，則 所以 是最大值， 是最小值依題意，得得【解析】(2)當a0時，若x0，則f (x)0，則f (x)0.所以f(0)b是極小值

6、又f(1)a6abb7a，f(2)b16a，所以f(1)f(2)，所以f(0)b是最小值，f(2)b16a是最大值292.16329babab 依題意，得，所以不等式的證明與不等式的證明與恒成立問題恒成立問題 213232( )e.21(4)12( )23( )( )( )3xf xxaxbxxxf xabf xg xxxf xg x-設(shè)函數(shù)已知 和 為的極值點求 和 的值；討論的單調(diào)性【設(shè) ，試比較與例 】的大小 1221( )e(2)32e(2)(32 )21( )(21)10.1620.333201xxfxxxaxbxxxxaxbxxf xffabaabb -因為 ，又 和 為的極值點，

7、所以 因此，解得【解析】 1123113( )(2)(e1)( )0201.(2)0,1( )0(2,0)(1)( )0.( )(2,0)(1)(2)0,12xabfxx xfxxxxxfxxfxf x-因為 ， ，所以 令 ，解得 ， ， 因為當 ，時，；當，時，所以在 和 ，上是單調(diào)增函數(shù)；在 ， 和上是單調(diào)減函數(shù)(3)由(1)可知f(x)x2ex1x3x2，故f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)令h(x)ex1x，則h(x)ex11.令h(x)0，得x1.因為當x(，1時，h(x)0，所以h(x)在(，1上單調(diào)遞減故當x(，1時，h(x)h(1)0；因為x1，)時，h(x)0，

8、所以h(x)在1，)上單調(diào)遞增故當x1，)時，h(x)h(1)0.所以對任意x(，)，恒有h(x)0.又x20，因此，f(x)g(x)0.故對任意x(，)，恒有f(x)g(x) 比較兩個函數(shù)的大小時，要考慮兩個函數(shù)的定義域，取其公共定義域，比較兩函數(shù)的大小才有意義本題兩函數(shù)的定義域都是全體實數(shù)作差是比較大小的常用方法，作差后再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值是解決不等式問題的重要思想方法【變式練習4】已知函數(shù)f(x)x4ax32x2b(xR)，其中a，bR.若對于任意的a2,2，不等式f(x)1在1,1上恒成立，求b的取值范圍【解析】f (x)4x33ax24xx(4x23ax4

9、)由條件a2,2，可知方程4x23ax40的9a2640恒成立當x0時，f (x)0時，f (x)0. ( ) 1,11( 1)2,2( )1 1,1(1)12( 1)122,24(4f xffaf xfbafbaabb 因此函數(shù)在上的最大值是與 兩者中的較大者為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即,在上恒成立所以 ，因此滿足條件的 的取值范圍是 ， 1.若f(x)x2bln(x2)在1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_.【解析】由f (x)x0，得b(x1)21 (x1)，所以b1.(，1)3( )1(0)3.12 (0)3( ) 2)( )2( )0( )_.()xf xexxxx

10、xf xf xf xf xR+已知函數(shù)，下列四個命題中：在，上單調(diào)遞減；的最大值是 ；方程 有兩個不等實根；在 上恒成立其中說法正確的命題序號是寫出所有正確命題的序號2max0( )e1( )(0)0( )2( )02 2)( )(2 2)42( )2( )030 xxfxf xxfxxf xf xxf xf x當時， ，在 ，上單調(diào)遞增，當時， ，易知在 ，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，綜上知在 ，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以當 時，又【解方程的兩個實根為 和析】，故命題正確5.已知函數(shù)f(x)x3bx2cx1在區(qū)間(，2上單調(diào)遞增，在區(qū)間2,2上單調(diào)遞減，且b0.(1)求f(x)的解析式

11、；(2)設(shè)00，(f(x)0(f (x)0，右側(cè)有f(x)0，則x0為極大值點，極大值為f(x0)；如果函數(shù)f(x)在點x0的鄰近左側(cè)有f(x)0，則x0為極小值點，極小值為f(x0) 求函數(shù)最值的方法：如果函數(shù)f(x)在(a，b)上可導，并在a，b上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在a，b上有最值其一般步驟為：求f(x)在a，b內(nèi)的極值；將所求極值與端點的函數(shù)值比較，其中最大的是最大值，最小的是最小值這也是求函數(shù)值域的方法注意：可導函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0，但導數(shù)為0的點不一定是極值點 4導數(shù)的綜合應(yīng)用 導數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用非常廣泛，如證明不等式基本方法是構(gòu)造函數(shù)，討論方程的根，根據(jù)單調(diào)性和極值畫出函數(shù)的圖象，研究圖象的交點實際中的費用最省和利潤最大問題，關(guān)鍵是建立數(shù)學中的函數(shù)模型