《高中數(shù)學(xué) 211曲線與方程課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 211曲線與方程課件 新人教A版選修21（66頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課程目標1雙基目標(1)了解曲線的方程和方程的曲線的概念，會用坐標法求曲線的方程了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用(2)掌握橢圓的定義，橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程 (3)能夠根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，會運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程 (4)掌握橢圓的幾何性質(zhì)，掌握標準方程中的a、b、c、e的幾何意義，以及a、b、c、e之間的相互關(guān)系 (5)了解雙曲線的定義，并能根據(jù)雙曲線定義恰當?shù)剡x擇坐標系，建立及推導(dǎo)雙曲線的標準方程 (6)會用待定系數(shù)法求雙曲線標準方程中的a、b、c，能根據(jù)條件確定雙曲線的標準方程 (7)使學(xué)生了

2、解雙曲線的幾何性質(zhì)，能夠運用雙曲線的標準方程討論它的幾何性質(zhì)，能夠確定雙曲線的形狀特征 (8)了解拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導(dǎo)過程，能根據(jù)條件確定拋物線的標準方程 (9)了解拋物線的幾何性質(zhì)，能運用拋物線的標準方程推導(dǎo)出它的幾何性質(zhì)，同時掌握拋物線的簡單畫法 (10)通過拋物線四種不同形式標準方程的對比，培養(yǎng)學(xué)生分析歸納能力 (11)通過根據(jù)圓錐曲線的標準方程研究其幾何性質(zhì)的討論，加深曲線與方程關(guān)系的理解，同時提高分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、方程思想及等價轉(zhuǎn)化思想(12)能夠利用圓錐曲線的有關(guān)知識解決與圓錐曲線有關(guān)的簡單實際應(yīng)用問題2情感目標通過對橢圓、雙曲線、拋物

3、線概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力，通過畫圓錐曲線的幾何圖形，讓學(xué)生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過圓錐曲線的統(tǒng)一性的研究，對學(xué)生進行運動、變化、對立、統(tǒng)一的辯證唯物主義思想教育重點難點本章重點：1.曲線的方程、方程的曲線的概念2橢圓、拋物線、雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)及坐標法的運用本章難點：1.方程的曲線與曲線的方程概念及坐標法2橢圓、拋物線、雙曲線標準方程的推導(dǎo)與化簡、雙曲線漸近線概念的理解3圓錐曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)法探究1在求曲線方程時，有些軌跡問題中，含有隱含條件，也就是曲線上的點的坐標的取值范圍，要認真審題，充分挖

4、掘隱含條件，關(guān)鍵是找出動點所滿足的幾何條件2對于圓錐曲線的有關(guān)問題，要有運用圓錐曲線定義解題的意識，“回歸定義”是一種重要的解題策略如在求軌跡中，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構(gòu)成的三角形(即焦點三角形)問題時，常用定義結(jié)合解三角形的知識來解決；在求有關(guān)拋物線的最值問題時，常利用定義把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決 3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點的個數(shù)問題，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合；有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公式及韋達定理；有關(guān)垂直問題，要注意運用斜率關(guān)系及韋達定理，簡

5、化運算直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為直線和圓錐曲線的方程的公共解問題，體現(xiàn)了方程的思想 4解析幾何是數(shù)形結(jié)合的典范，通過學(xué)習(xí)本章要在必修2的基礎(chǔ)上進一步體會坐標法在解決幾何問題和實際問題中的作用，體會“數(shù)形結(jié)合”思想，養(yǎng)成自覺運用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的習(xí)慣 5求軌跡方程是解析幾何的基本題型，通過學(xué)習(xí)要加深對“直譯法”、“坐標代入法”、“定義法”、“交軌法”、“參數(shù)法”、“點差法”等基本方法的理解和運用 6五點重視：(1)重視定義在解題中的作用(2)重視平面幾何知識在解題中的簡化功能(3)重視根與系數(shù)關(guān)系在解題中“設(shè)而不求”的意義(4)重視曲線的幾何特征與方程的代數(shù)特征的統(tǒng)一(5)重視圓錐曲

6、線的實際應(yīng)用21曲線與方程曲線與方程1知識與技能了解曲線的點集與方程的解集之間的一一對應(yīng)關(guān)系，掌握曲線的方程和方程的曲線的概念，掌握求曲線方程的一般方法和步驟2過程與方法結(jié)合已知的曲線及其方程實例，了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，了解數(shù)與形結(jié)合的思想重點：曲線和方程的概念；確定曲線的方程難點：曲線與方程的關(guān)系；尋求動點所滿足的幾何條件1“曲線的方程與方程的曲線”的定義中所列的兩個條件，正好組成兩個集合相等的充要條件，二者缺一不可這就是我們判斷方程是不是指定曲線的方程，曲線是不是所給方程的曲線的準則 2(1)兩曲線的交點也就是公共點，所以其坐標同時滿足兩個方程反之，交點坐標即為兩個方程所組成的方程組的

7、實數(shù)解 (2)曲線與方程建立了關(guān)系之后，我們可以由方程畫出它們所表示的曲線，再由曲線觀察它們公共點的情況，即方程組解的情況，這種方法叫做數(shù)形結(jié)合法 1坐標法：借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標(x，y)所滿足的方程f(x，y)0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這就叫坐標法 用坐標法研究幾何圖形的知識形成的學(xué)科叫做解析幾何，解析幾何研究的主要問題是： 根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程； 通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì) 2在建立了直角坐標系之后，平面內(nèi)的點與它的坐標即有序?qū)崝?shù)對之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系，那么對應(yīng)于符合某種條件的一切

8、點，它的橫坐標與縱坐標之間受到某種條件的約束，所以探求符合某種條件的點的軌跡問題，就變?yōu)樘角筮@些點的橫坐標與縱坐標受怎樣的約束條件的問題，兩個變數(shù)x、y的方程f(x，y)0就標志著橫坐標x與縱坐標y之間所受的約束，一般由已知條件列出等式，再將點的坐標代入這個等式，就得到x、y的方程，于是符合某種條件的點的集合，就變換到x、y的二元方程的解的集合，當然要求兩集合之間有一一對應(yīng)的關(guān)系，也就是： (1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解； (2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上 這樣一來，一個二元方程也就可以看作它的解所對應(yīng)的點的全體組成的曲線；二元方程所表示的x、y之間的關(guān)系，就是以(x，y)為坐

9、標的點所符合的條件這樣的方程就叫做曲線的方程；反過來，這條曲線就叫做方程的曲線 在曲線的方程的定義中，曲線上的點與方程的解之間的關(guān)系(1)和(2)缺一不可，而且兩者是對曲線上的任意一點以及方程的任意一個實數(shù)解而言的從集合的角度來看，設(shè)A是曲線C上的所有點組成的點集，B是所有以方程f(x，y)0的實數(shù)解為坐標的點組成的點集則由關(guān)系(1)可知AB，由關(guān)系(2)可知BA；同時具有關(guān)系(1)和(2)，就有AB. 3根據(jù)曲線方程的意義，可以由兩條曲線的方程，求出這兩條曲線的交點的坐標 已知兩條曲線C1和C2的方程分別為 F(x，y)0，G(x，y)0 則交點的坐標必須滿足上面的兩個方程反之，如果(x0，

10、y0)是上面兩個方程的公共解，則以(x0，y0)為坐標的點必定是兩條曲線的交點因此，求兩條曲線C1和C2的交點坐標，只要求方程組 4曲線與方程的基本思想是在坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點，用方程表示曲線，通過研究方程的特征來研究曲線的性質(zhì) 1在平面直角坐標系中，如果曲線C與方程f(x，y)0之間具有如下關(guān)系： (1)曲線C上點的坐標都是的解； (2)以方程f(x，y)0的解(x，y)為坐標的點都在 那么，曲線C叫做方程f(x，y)0的，方程f(x，y)0叫做曲線C的 方程f(x，y)0曲線C上曲線方程 2曲線C用集合的特征性質(zhì)描述法，可描述為：M(x，y)|f(x，y)0 4圓系方程，已知兩圓C

11、1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，則方程x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.當1時，表示 (不包括圓C2)，當1時，若兩圓相交，表示兩圓的；若兩圓相切，表示 經(jīng)過兩個已知圓交點的圓的方程公共弦的方程兩圓公切線的方程例1如果曲線l上的點的坐標滿足方程F(x，y)0，則以下說法正確的是()A曲線l的方程是F(x，y)0B方程F(x，y)0的曲線是lC坐標不滿足方程F(x，y)0的點不在曲線l上D坐標滿足方程F(x，y)0的點在曲線l上答案C分析從“曲線的方程”和“方程的曲線”兩方面判斷解析直接法：原說法寫成命題形式即“若點M(x，y)是曲線l上的

12、點，則M點的坐標適合方程F(x，y)0”，其逆否命題即“若M點的坐標不適合方程F(x，y)0，則M點不在曲線l上”，此即說法C.特值方法：作如圖所示的曲線l，考查l與方程F(x，y)x210的關(guān)系，顯然A、B、D中的說法全不正確選C.點評本例給出了判定方程和曲線對應(yīng)關(guān)系的兩種方法等價轉(zhuǎn)換和特值方法其中特值方法應(yīng)引起重視，它的使用依據(jù)即“方程的曲線上的點的純粹性和完備性”，簡言之，即“多一點不行，少一點不可”說明過點A(2,0)平行于y軸的直線l與方程|x|2之間的關(guān)系解析過點A(2,0)平行于y軸的直線l是x2，而|x|2是直線x2和x2，直線l上點的坐標都是方程|x|2的解，但以方程|x|2

13、的解為坐標的點不都在直線l上因此，方程|x|2不是直線l的方程l是方程|x|2的曲線的一部分.例2動點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的軌跡方程分析由題設(shè)可知，已有坐標系，故設(shè)動點P(x，y)，P到x軸的距離為|y|，P到y(tǒng)軸的距離為|x|，由條件可建立x、y的方程解析設(shè)P(x，y)，由條件知|x|y|，y2x2，即P點的軌跡方程為x2y20.已知點A(1,0)，B(1,0)，則使得APB為直角的動點P的軌跡方程為_答案x2y21(x1)答案B方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的圖形是()A前后兩者都是一條直線和一個圓B前后兩者都是兩點C前者是一條直線和一個圓，后者是兩點D前者

14、是兩點，后者是一條直線和一個圓答案C例4求曲線2y23x30與曲線x2y24x50的公共點分析曲線和曲線的公共點，即方程組點評曲線與曲線的交點，就是相應(yīng)的方程組成的方程組的解，解方程組即可求得交點坐標曲線yx1與曲線y|x21|的交點有_個答案3若直線xym0被曲線yx2所截得的線段長為3，則m的值為_答案2解析設(shè)直線xym0與曲線yx2相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點一、選擇題1到直線4x3y50的距離為1的點的軌跡方程為()A4x3y100和4x3y0B4x3y100和4x3y10C4x3y100和4x3y0D4x3y100和4x3y10答案A2到A(2，3)和B(4，1)的距離相等的點的軌跡方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10答案C答案D解析lg10 xx，故xy0與ylg10 x表示相同的曲線二、填空題4點P(a1，a4)在曲線yx25x3上，則a的值是_答案1或5解析由題意可得a4(a1)25(a1)3，即a26a50.解得a1或a5.答案(x2)2y24三、解答題6如圖所示，一動點P到定圓(x2)2(y1)29所引的切線長等于它到定點M(7,5)距離的一半，求動點P的軌跡方程并說明軌跡是怎樣的曲線