《高中數(shù)學(xué) 221《綜合法與分析法》同步課件 新人教A版選修12》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 221《綜合法與分析法》同步課件 新人教A版選修12（61頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、22直接證明與間接證明1知識(shí)與技能了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程和特點(diǎn)2過程與方法進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異本節(jié)重點(diǎn)：綜合法和分析法的概念及思考過程、特點(diǎn)本節(jié)難點(diǎn)：運(yùn)用綜合法和分析法解答問題從實(shí)際問題中命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)果的真實(shí)性，從證明過程上認(rèn)識(shí)分析法和綜合法的推理過程，學(xué)會(huì)用分析法和綜合法證明實(shí)際問題，并且理解分析法和綜合法之間的內(nèi)在聯(lián)系一、綜合法1對(duì)綜合法的理解簡(jiǎn)言之，綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法由此可見，綜合法是“由因?qū)Ч?，即由已知條件出

2、發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立2綜合法的特點(diǎn)從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找“已知”的必要條件二、分析法1分析法的定義及其理解一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)這種證明的方法叫分析法可見分析法是“執(zhí)果索因”，步步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩種方法2分析法的特點(diǎn)從“未知”看“需知”，再逐步靠近“已知”3分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：綜合法是“由因?qū)Ч?，而分析法則是“執(zhí)果索因”，它們是截然相反的兩種證明方法分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?，?/p>

3、綜合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長(zhǎng)，在解決具體的問題時(shí)，結(jié)合起來運(yùn)用效果會(huì)更好(2)聯(lián)系：在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結(jié)論成立的充分條件，最后的一步歸結(jié)為已被證明了的事實(shí)因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結(jié)論，這個(gè)倒推的證明方法就是綜合法綜合法分析法定義利用 和某些數(shù)學(xué) 、 、 等，經(jīng)過一系列的 ，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法從要證明的 ，逐步尋求使它成立的 ，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件)、 、 、 等)，這種證明方法叫做分析法框圖表示已知條件定義定理公理推理論證結(jié)論出發(fā)充分條件定理定義公理已知條件定義

4、定理公理所要證明的結(jié)論點(diǎn)評(píng)1.綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件，選擇方向仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號(hào)、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化組織過程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯，簡(jiǎn)潔的語言，清晰的思路第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思解題后回顧解題過程，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對(duì)一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選取點(diǎn)評(píng)(1)分析法證明不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論；(2)分析法證明不等式的思維是從要證

5、的不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式；(3)用分析法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，一定要恰當(dāng)?shù)赜煤谩耙C”、“只需證”、“即證”等詞語分析由題目可獲取以下主要信息：a、b、c是不全相等的三個(gè)正數(shù)；所求的不等式是以對(duì)數(shù)形式給出且底數(shù)0 x1.解答本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化成證明整式不等式點(diǎn)評(píng)綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實(shí)際證明命題時(shí)，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)；若由P可推出Q，即可得

6、證設(shè)a，b是相異的正數(shù)，求證：關(guān)于x的一元二次方程(a2b2)x24abx2ab0沒有實(shí)數(shù)根證明要證明(a2b2)x24abx2ab0沒有實(shí)數(shù)根，只需證0即可(4ab)24(a2b2)2ab16a2b28a3b8b3a8ab(2aba2b2)8ab(a22abb2)8ab(ab)2.a、b是相異的正數(shù)，ab0，(ab)20，8ab(ab)20，該一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)本題主要考查了三角函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，題目中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系不明顯，因此可以用分析法挖掘題目中的隱含條件，在證明過程中注意分析法的格式與步驟對(duì)于與三角函數(shù)有關(guān)的證明題，在證明過程中注意角的取值范圍及三角恒等變形公

7、式的靈活應(yīng)用辨析當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，anbn和an1bn1不一定同號(hào)，這里忽略了在題設(shè)條件ab0的情況下，應(yīng)分a0且b0和a，b有一個(gè)為負(fù)值兩種情況加以討論答案D答案B解析a、b、cR，a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，a2b2c2abbcac1又(abc)2a2b2c22ab2bc2aca2b2c223.3下面敘述正確的是()A綜合法、分析法是直接證明的方法B綜合法是直接證法，分析法是間接證法C綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D綜合法、分析法所用語氣都是假定的答案A解析在分析法中的語氣即有肯定又有否定兩種證明方法均是直接證明4A、B為ABC的內(nèi)角，AB是sinAsinB的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案C答案96函數(shù)yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)，yf(x2)是偶函數(shù)，則f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小關(guān)系是_答案f(3.5)f(1)f(2.5)解析yf(x2)是偶函數(shù)，則x2是f(x)的對(duì)稱軸，又f(x)在(0,2)上為增函數(shù)，f(1)f(1.5)f(2.5)，f(3.5)f(0.5)f(1)，f(3.5)f(1)f(2.5)