4、每小題5分，共30分）
9、已知a﹑b為正整數(shù),a=b-2005,若關(guān)于x方程x2-ax+b=0有正整數(shù)解,則a 的最小值是________
A
B
C
G
F
E
D
10、如圖，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC, CG∥AB, BG分別交
AD,AC于E,F.若，那么等于 .
11、已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(-2，0)，(x1，0)，且1＜x1＜2，與y軸正半軸的交點在(0，2)的下方，下列結(jié)論：①a0；③4a+c<0；④2a-b+1．其中正確的結(jié)論是_____________．(填寫序號)
12、
5、如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點P，交角為45，
若=8，則AB等于 ．
13、某商鋪專營A，B兩種商品，試銷一段時間，總結(jié)得到經(jīng)營利潤y與投人資金x(萬元)的經(jīng)驗公式分別是yA=，yB=。如果該商鋪投入10萬元資金經(jīng)營上述兩種商品，可獲得的最大利潤為___________ 萬元。
14、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，設(shè)能完全覆蓋△ABC的圓的半徑為R．則R的最小值是 ．
三、解答題（第15、16、17題各12分，第18題14分，共50分）
15、三項式x2-x-2n能分解為兩個整
6、系數(shù)一次因式的乘積
(1)若1≤n≤30,且n是整數(shù),則這樣的n有多少個?
(2)當(dāng)n≤2005時,求最大整數(shù)n
16、某公交公司停車場內(nèi)有15輛車，從上午6時開始發(fā)車（6時整第一輛車開出），
以后每隔6分鐘再開出一輛．第一輛車開出3分鐘后有一輛車進(jìn)場，以后每隔8分鐘有一輛車進(jìn)場，進(jìn)場的車在原有的15輛車后依次再出車．問到幾點時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛？
17、一個三角形可被剖分成兩個等腰三角形。原三角形的一個內(nèi)角為36，求原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值。
7、
18、已知A1、A2、A3是拋物線上的三點，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點C.
（1）如圖18-1，若A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，求線段CA2的長；
（2）如圖18-2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；
（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用、、表示，并直接寫出答案）.
圖18-2
A1
A2
A3
B1
B2
B3
8、O
x
y
C
圖18-1
A1
A2
A3
B1
B2
B3
O
x
y
C
2007初三數(shù)學(xué)競賽選拔試題（參考答案）
一、選擇題：1、A 2、C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D提示：如圖，有且只有右邊兩種情況，
8、D
二、填空題：9、95；設(shè)方程的兩個根為x,x,則x+x=a, xx=b
∴
9、xx-(x+x)=b-a=2005 ∴(x-1) (x-1)=2006=21759
因為59為質(zhì)數(shù)，故x-1, x-1中必有一個是59的倍數(shù)，取x-1=34, x-1=59，則x+x=95，∴a的最小值為95； 10、；11、①②③；12、4；13、1.75；14、或；
三、解答題：
15、解：（1）x2－x－2n=(x－------------ (2分)
則應(yīng)有1+8n=9，25，49，81，121，169-----------------------------------------（4分）
相應(yīng)解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
10、 故當(dāng)1≤n≤30時，滿足條件的整數(shù)n有7個--------------------------------（6分）
（2）觀察數(shù)列1，3，6，10，……發(fā)現(xiàn)
1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4…… ------------------------（8分）
故n=1+2+3+……+k≤2005
∴≤2005
驗證得當(dāng)k=62時，n取最大值為1953---------------------------------------（12分）
16、解：設(shè)從6時起x分鐘時停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛，此時總共出車S輛，進(jìn)
11、場車y輛，則
---------------------------------------------（6分）
∴ ， 解得 ． -------------------（8分）
∵ S為正整數(shù)，∴ S＝56，即到第56輛車開出后，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車
輛．此時，6+=11.5（時）
答：到11時30分時，停車場內(nèi)第一次出現(xiàn)無車輛．--------------------------（12分）
17、解：不妨設(shè)△ABC中∠B=36.
（1）若剖分線不過點B。不妨設(shè)剖分線為AD，此時，△BAD是（36，36，108）或者（36，72，72
12、）的三角形。若△BAD是（36，36，108）的三角形，則△CAD或者是（144，18，18）(如圖1)，或者是（72，54，54）(如圖2)，或者是（36，72，72）（如圖3、4）。
-------------------（6分）
（2）若剖分線過點B。不妨設(shè)剖分線為BE，那么，△ABE必定是（132，24，24），△CBE是（156，12，12）的三角形（如圖5）。
所以，原三角形的最大內(nèi)角可能是72，90，108，126，132。----------（12分）
18、解：（1）方法一：∵A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，
∴A1B1=，A2B2=，A
13、3B3=.
設(shè)直線A1A3的解析式為y=kx+b. ∴ 解得
∴直線A1A3的解析式為 .
∴CB2=2 . ∴CA2=CB2-A2B2=.
方法二：∵A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，
∴A1B1=，A2B2=，A3B3= .
由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=(A1B1+A3B3)= .
∴CA2=CB2-A2B2= . ---------------------------------------------（4分）
（2）方法一：設(shè)A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為 n-1、n、n+1 .
14、
則A1B1=，A2B2=，A3B3=.
設(shè)直線A1A3的解析式為y=kx+b.
∴ 解得
∴直線A1A3的解析式為 . --------------------------------(8分)
∴CB2= .
∴CA2=CB2-A2B2=. -----------------------------------（10分）
方法二：設(shè)A1、A2、A3三點的橫坐標(biāo)依次為n-1、n、n+1 .
則A1B1=，A2B2=，A3B3=
由已知可得A1B1∥A3B3，∴CB2=(A1B1+A3B3)
= =
.∴CA2=CB2-A2B2=.
（3）當(dāng)a＞0時，CA2=a；當(dāng)a＜0時，CA2=-a. ---------------------------------（14分）
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