《高考數(shù)學一輪復習 第十一章 第1講 兩個基本計數(shù)原理課件 理 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第十一章 第1講 兩個基本計數(shù)原理課件 理 蘇教版（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1講兩個基本計數(shù)原理講兩個基本計數(shù)原理考點梳理考點梳理1分類加法計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法：在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法2分步乘法計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，缺一不可，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N _種不同的方法m1m2mnm1m2mn 兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系：兩個計數(shù)原理，都是關于完成一件事的不同方法種數(shù)的問題區(qū)別：分類計數(shù)原理與分類有關，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件

2、事一步到位；分步計數(shù)原理與分步有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成，缺一不可【助學助學微博微博】1“海山聯(lián)合2012”中俄聯(lián)合軍演在中國青島海域舉行，在某一項演練中，中方參加演習的有4艘軍艦、3架飛機；俄方有5艘軍艦、2架飛機，若從中、俄兩方中各選出2個單位(1架飛機或1艘軍艦都作為一個單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機兩兩不同)，且選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有_種考點自測考點自測答案答案1802(2012全國大綱卷改編)6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有_種答案答案4803(2012廣州模擬)已知集合A1,2

3、,3,4，B5,6,7，C8,9現(xiàn)在從這三個集合中取出兩個集合，再從這兩個集合中各取出一個元素，組成一個含有兩個元素的集合，則一共可以組成_個集合答案答案264(2010湖南卷改編)在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為_答案答案115.某電子元件是由3個電阻組成的回路，其中有4個焊點A、B、C、D，若某個焊點脫落，整個電路就不通，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊點脫落，整個電路就不通，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么焊點脫落的可能情況共有脫落的可能情況共有_種種答案答案15

4、【例1】 若集合A1、A2滿足A1A2A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當A1A2時，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同一種分拆，問集合Aa1，a2，a3的不同分拆種數(shù)有多少個？考向一分類加法計數(shù)原理考向一分類加法計數(shù)原理 解若A1 ，則A2a1，a2，a3； 若A1a1，則A2a2，a3或a1，a2，a3； 若A1a2，則A2a1，a3或a1，a2，a3； 若A1a3，則A2a1，a2或a1，a2，a3； 若A1a1，a2， 則A2a3或a1，a3或a2，a3或a1，a2，a3； 若A1a1，a3， 則A2a2或a1，a2或a2，a3或a1，a2，a3； 若A1

5、a2，a3， 則A2a1或a1，a2或a1，a3或a1，a2，a3； 若A1a1，a2，a3，則A2 或a1或a2或a3或a1，a2或a1，a3或a2，a3或a1，a2，a3 故不同的分拆種數(shù)為13234827. 方法總結 分類時，首先要確定一個恰當?shù)姆诸悩藴?，然后進行分類；其次分類時要注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計數(shù)原理【訓練1】如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有多少個？解把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的三角形共有第一類，有一

6、條公共邊的三角形共有8432(個個)；第二類，有兩條公共邊的三角形共有第二類，有兩條公共邊的三角形共有8(個個)由分類加法計數(shù)原理知，共有由分類加法計數(shù)原理知，共有32840(個個)【例2】如圖所示三組平行線分別有m、n、k條，在此圖形中(1)共有多少個三角形？(2)共有多少個平行四邊形？考向二分步乘法計數(shù)原理考向二分步乘法計數(shù)原理 方法總結 此類問題，首先將完成這件事的過程分步，然后再找出每一步中的方法有多少種，求其積注意：各步之間相互聯(lián)系，依次都完成后，才能做完這件事簡單說使用分步計數(shù)原理的原則是步與步之間的方法“相互獨立，逐步完成”【訓練2】 由數(shù)字1,2,3,4(1)可組成多少個3位數(shù)

7、；(2)可組成多少個沒有重復數(shù)字的3位數(shù)；(3)可組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個位數(shù)字解(1)百位數(shù)共有4種排法；十位數(shù)共有4種排法；個位數(shù)共有4種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理共可組成4364(個)3位數(shù)(2)百位上共有4種排法；十位上共有3種排法；個位上共有2種排法，由分步計數(shù)原理共可排成沒有重復數(shù)字的3位數(shù)43224(個)(3)排出的三位數(shù)分別是432、431、421、321，共4個【例3】如圖，用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？考向三涂色問題考向三涂色問題解解法一法一如

8、題圖分四個步驟來完成涂色這件事：如題圖分四個步驟來完成涂色這件事：涂涂A有有5種涂法；涂種涂法；涂B有有4種方法；涂種方法；涂C有有3種方法；涂種方法；涂D有有3種方法種方法(還可以使用涂還可以使用涂A的顏色的顏色)根據(jù)分步計數(shù)原理共有根據(jù)分步計數(shù)原理共有5433180(種種)涂色方法涂色方法 方法總結 涂色問題的實質是分類與分步，一般是整體分步，分步過程中若出現(xiàn)某一步需分類時還要進行分類涂色問題通常沒有固定的方法可循，只能按照題目的實際情況，結合兩個基本原理和排列組合的知識靈活處理【訓練3】如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求

9、不同的染色方法數(shù)解法一解法一可分為兩大步進行，先將四棱錐一側面三頂點染可分為兩大步進行，先將四棱錐一側面三頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用分步乘法原理色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結論由題設，四棱錐即可得出結論由題設，四棱錐SABCD的頂點的頂點S、A、B所所染的顏色互不相同，它們共有染的顏色互不相同，它們共有54360(種種)染色方法染色方法當當S、A、B染好時，不妨設其顏色分別為染好時，不妨設其顏色分別為1、2、3，若，若C染染2，則則D可染可染3或或4或或5，有，有3種染法；若種染法；若C染染4，則，則D可染可染3或或5，有，有2種染法，若種染

10、法，若C染染5，則，則D可染可染3或或4，有，有2種染法可見，當種染法可見，當S、A、B已染好時，已染好時，C、D還有還有7種染法，故不同的染色方法有種染法，故不同的染色方法有607420(種種) 法二以S、A、B、C、D順序分步染色 第一步，S點染色，有5種方法； 第二步，A點染色，與S在同一條棱上，有4種方法； 第三步，B點染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法； 第四步，C點染色，也有3種方法，但考慮到D點與S、A、C相鄰，需要針對A與C是否同色進行分類，當A與C同色時，D點有3種染色方法；當A與C不同色時，因為C與S、B也不同色，所以C點有2種染色方法，D點也有2種染色方法由分步乘

11、法、分類加法計數(shù)原理得不同的染色方法共有543(1322)420(種)高考對兩個計數(shù)原理應用的考查，多以填空題的形式出現(xiàn)，考查蘊含在實際問題的解決中，多是兩原理結合在一起應用，做好問題轉化，分好類與步是關鍵熱點突破熱點突破28兩個計數(shù)原理的綜合應用兩個計數(shù)原理的綜合應用【示例】 (2012四川卷改編)方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有_條審題與轉化審題與轉化 第一步：以第一步：以y的系數(shù)的系數(shù)a的取值為標準進行分的取值為標準進行分類令類令a依次取值依次取值1,2,3，2，3.第二步第二步：在：在a值確定的

12、情況下，再依次確定值確定的情況下，再依次確定c、b2值值 規(guī)范解答 第三步：當a1時，若c0，則b2有4,9兩個取值，共2條拋物線； 若c0，則c有4種取值，b2有兩種，共有248(條)拋物線； 當a2時，若c0，b2取1,4,9三種取值，共有3條拋物線； 若c0，c取1時，b2有2個取值，共有2條拋物線， c取2時，b2有2個取值，共有2條拋物線， c取3時，b2有3個取值，共有3條拋物線， c取3時，b2有3個取值，共有3條拋物線 共有3223313(條)拋物線 同理，a2，3,3時，共有拋物線31339(條) 由分類加法計數(shù)原理知，共有拋物線39138262(條)反思與回顧反思與回顧 第

13、四步：本題體現(xiàn)了分類討論思想在計數(shù)第四步：本題體現(xiàn)了分類討論思想在計數(shù)原理解題中的作用原理解題中的作用1(2012北京卷改編)從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為_個解析三位數(shù)可分成兩種情況：(1)奇偶奇；(2)偶奇奇對(1)，個位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(2種選擇)，共12種；對(2)，個位(3種選擇)，十位(2種選擇)，百位(1種選擇)，共6種，即12618(個)答案18高考經(jīng)典題組訓練高考經(jīng)典題組訓練2(2012浙江卷改編)若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有_種答案答案663(2012課標全國卷改編)將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有_種答案答案124(2011北京卷)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(用數(shù)字作答)答案答案145(2012大綱卷改編)將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有_種解析利用分步計數(shù)原理，先填寫最左上角的數(shù)，有C3種；再填寫右上角的數(shù)為2種；再填寫第二行第一列的數(shù)有2種，一共有32212(種)答案12